遼寧省凌海市石山初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊《第五章5 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)》講解與例題 （新版）北師大版(1).docVIP

第五章5應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)講解與例題1數(shù)字問題(1)多位數(shù)字表示問題兩位數(shù)十位數(shù)字10個(gè)位數(shù)字三位數(shù)百位數(shù)字100十位數(shù)字10個(gè)位數(shù)字如：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，所以這個(gè)兩位數(shù)是b個(gè)10和a個(gè)1的和，那么這個(gè)數(shù)可表示為10ba；如果交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，得到一個(gè)新的兩位數(shù)可表示為10ab.(2)數(shù)位變換后多位數(shù)的表示兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個(gè)四位數(shù)，這時(shí)，x的個(gè)位數(shù)就變成了百位，十位數(shù)就變成了千位，因此這個(gè)四位數(shù)里含有x個(gè)100，而兩位數(shù)y在四位數(shù)中數(shù)位沒有變化，因此這個(gè)四位數(shù)中還含有y個(gè)1.因此用x，y表示這個(gè)四位數(shù)為100xy.同理，如果將x放在y的右邊，得到一個(gè)新的四位數(shù)為100yx.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是m，十位上的數(shù)是n，如果在它們之間添上零，十位上的n便成了百位上的數(shù)因此這個(gè)三位數(shù)是由n個(gè)100,0個(gè)10，m個(gè)1組成的，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)即為100nm.【例1】 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)分析：用下表表示(這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字兩位數(shù)原兩位數(shù)xy10xy新兩位數(shù)yx10yx相等關(guān)系：(1)個(gè)位數(shù)字十位數(shù)字7；(2)原來的兩位數(shù)45對調(diào)后組成的兩位數(shù)解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意，得解得所以原兩位數(shù)是16.析規(guī)律 數(shù)字與數(shù)位的關(guān)系解決此類問題，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中確定相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系的個(gè)數(shù)確定列方程還是列方程組，當(dāng)問題中涉及兩個(gè)相等關(guān)系時(shí)，列方程組解決問題比較簡單2行程問題(1)行程問題：路程速度時(shí)間追擊問題：一般特征：同地、同向、不同時(shí)，抓路程之間的關(guān)系建立等量關(guān)系相遇問題：一般特征：同時(shí)、相向、不同地，常用的關(guān)系：路程和全程航行問題：順?biāo)叫械乃俣却陟o水中的速度水速；逆水航行的速度船在靜水中的速度水速(2)行程問題的應(yīng)用：借助圖示解答【例2】 已知某一鐵路橋長1 000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1 min，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40 s，求火車的長度和速度分析：解此類問題的關(guān)鍵是分析好火車“開始上橋到完全過橋”與“整列火車完全在橋上”的含義，可根據(jù)“路程”與“速度”找等式解：設(shè)火車的長度為x m，火車的速度為y m/s，則根據(jù)題意，得解得所以火車的長度為200 m，火車的速度為20 m/s.3怎么解答圖形信息題在近幾年的中考試題中，出現(xiàn)了一類有趣的圖形信息題，即根據(jù)日常生活和生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用問題繪出圖形，讓同學(xué)們看圖分析，捕捉圖中提供的數(shù)學(xué)信息，然后求解這類問題，大多可用列二元一次方程組的方法求解圖形信息題作為一種新型的中考試題，越來越受到命題者青睞，一類和二元一次方程組有關(guān)的圖形信息題，不僅考查了同學(xué)們從圖形中獲取信息的能力，而且還考查了根據(jù)所得信息列出方程組的能力圖形信息題就是根據(jù)文字、圖表、圖形、圖象等給出的數(shù)據(jù)信息，通過整理、加工、處理等手段去解決實(shí)際問題的一類題解答信息題時(shí)，首先要仔細(xì)閱讀題目所提供的材料，從中捕捉有關(guān)信息(如數(shù)據(jù)間的關(guān)系與規(guī)律圖象的形狀特點(diǎn)、變化趨勢等)，然后對這些信息進(jìn)行加工處理，并聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識，從而實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)換，使問題順利獲解【例3】 根據(jù)圖中提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是()a51元 b35元c8元 d7.5元解析：本題以實(shí)物圖形給出信息，從圖中可以知道，一個(gè)水壺和一個(gè)杯子共43元，兩個(gè)水壺和三個(gè)杯子共94元，因此可設(shè)杯子的單價(jià)為x元，水壺的單價(jià)為y元，根據(jù)圖形信息，得解得所以一個(gè)杯子的價(jià)格是8元，選c.答案：c談重點(diǎn) 審清題意列方程組列二元一次方程組解實(shí)際問題，重點(diǎn)在于正確找出實(shí)際問題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們表示成兩個(gè)方程難點(diǎn)是一些難度較大的題目，有迷惑人的因素存在，等量關(guān)系隱蔽，往往不易找到或容易找錯(cuò)解題時(shí)必須弄懂題中奧妙，突破解題瓶頸，理清數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系4用方程組解決與圖形有關(guān)的問題用二元一次方程組解圖形中的問題，是一種重要的解題方法，這種解題思想就是重要的數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，需要認(rèn)真觀察，分析圖形性質(zhì)中隱含的相等關(guān)系列二元一次方程組解決圖形問題，需要從圖形中找出數(shù)量關(guān)系，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出方程這類問題的相等關(guān)系一般隱含在圖形中，掌握圖形的特征，從隱含條件中發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵【例4】 用8塊相同的矩形地磚拼成一塊大的矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長與