不等關系教案.doc

江蘇省啟東市匯龍中學高中數(shù)學必修5教案13.1不等關系江蘇省啟東市匯龍中學 張玉婷教學目標：1知識與技能: 經(jīng)歷由實際問題建立數(shù)學模型的過程，體會其基本方法.2過程與方法: 通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.3情感、態(tài)度和世界觀：通過感受和學習不等式知識，認識到不等關系是刻畫現(xiàn)實世界客觀對象之間聯(lián)系的一種絕對關系，由此培養(yǎng)學生的辯證唯物主義思想.教學重點：通過具體情境，建立不等式模型.教學難點：從具體問題中如何抽象出數(shù)學模型建立不等式.教學方法與教學手段：多媒體課件教學過程：一、問題情境現(xiàn)實世界和日常生活中，有很多的相等關系然而更多的是不等關系（書寫課題）師：在實際生活中人們常用哪些詞來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關系？（學生思考討論）師：聯(lián)系到我們數(shù)學上也有很多這樣的實例.（學生答，課件體現(xiàn)，并用數(shù)學語言描述）總結：在數(shù)學上這樣的種種不等關系，我們就用不等式來體現(xiàn).師：生活中的實例是否也可以用不等式來體現(xiàn)呢？二、學生活動問題1. 這是神州六號火箭發(fā)射升空時的場景（配課件圖片），發(fā)射要成功它的速度必須滿足怎樣的條件；（v7.9km/s）那么在飛行時呢？（v7.9km/s）問題2在日常生活中我們經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)食物的包裝上會注明此食物的成分含量，這些值都必須滿足一定的要求現(xiàn)在這有某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定脂肪含量（f）蛋白質(zhì)含量(p)不少于2.5不少于2.3這表格說明了什么問題？用不等式體現(xiàn)就是？結論：生活中的實例也可以用不等式來描述.怎樣把生活中的這些問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學上的不等關系就是我們今天所要討論的主要內(nèi)容.三、建構數(shù)學（本節(jié)主要內(nèi)容的流程圖）實際問題：不等關系數(shù)學問題:不等式數(shù)學問題:不等式實際問題:不等關系四、數(shù)學應用例1.博物館的門票每張10元，20人以上（含20人）的團體票8折優(yōu)惠，那在不足20人時，選擇怎樣的購票策略？ 問題：1.如果19個人去該怎樣購票？買團體的還是普通票？（團體）2.如果你一人又該如何購票？選擇團體的還是普通？（普通）3.滿足什么樣的不等關系時，消費者能得到更大實惠？ （學生討論得到82010x）解：設x人(x20)買20人的團體票不比普通票貴則有 82010x評析：這是一個一元一次不等式模型.例2.某雜志以每本2元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為10萬冊.經(jīng)過調(diào)查，若價格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊。若設每本雜志的定價提高x元，怎樣才能使雜志社的銷售收入超過22.4萬元？問題：1.哪句話中有不等關系？（銷售收入超過22.4萬元）2.用數(shù)學語言表述是？（銷售收入大于22.4萬元）3.銷售收入為什么？（每本價格發(fā)行量）4.每本價格發(fā)生了怎樣的變化？（提高x元）5.發(fā)行量又有什么樣的變化？（減少 ）解：設每本雜志價格提高x元，根據(jù)題意，得化簡得 評析：這是一元二次不等式模型.例3.經(jīng)長期觀察某港口水的深度y是時間t(0t24)的函數(shù)且近似滿足關系式 .一般情況下船舶航行時船底離海底的距離為5m或5m以上認為安全.某船吃水深度為6.5m，該船希望在同一天內(nèi)安全進出港口，應該滿足怎樣的條件？問題：1.本題必須滿足什么樣的不等關系才能安全進出港？（學生討論得水深吃水深度船底至少離海底的距離）2.水深為多少？ （ ）3.吃水深度？（6.5m） 4.船底至少離海底的距離？（5m）解：由題意得船是用于裝載貨物的，裝貨的時候吃水深度就會增加，而卸貨時吃水深度就會減少，現(xiàn)在我們就碰到了這樣的問題變題：若該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3m的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？問題：1.不等關系有沒有發(fā)生變化？（沒有，依然成立）2.什么發(fā)生了變化？（吃水深度）3.發(fā)生了怎樣的變化？（以每小時0.3m的速度減少）4.t時刻的吃水深度為多少？（6.50.3（t2）解：由題意得評析：此題涉及了三角函數(shù)不等式的模型.例4.下表給出了甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本：維生素A（單位/kg）維生素B（單位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙3003003問題：通過這張表你能讀到什么信息？（甲、乙、丙三種食物每千克中維生素A，維生素B的含量以及三者每千克的成本）問題：根據(jù)以上信息，請看這樣的一個具體問題：某人欲將三種食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000單位的維生素A及40000單位的維生素B，設甲,乙這兩種食物各取xkg,ykg,那么x，y應滿足怎樣的關系？問題:1.這段話可以抽象概括成幾個不等關系？（兩個，混合食品維生素A至少35000單位，混合食品維生素B至少40000單位）2.混合食品由什么組成？（x kg甲，y kg乙）由此得到丙的含量（100-x-y kg）.3.x kg甲，y kg乙中維生素的含量分別為多少？（由表中所給數(shù)據(jù)可得）。(表示出混合食品中維生素的含量)解：由題意可得 評析：讀表找信息建立不等式組的模型. xy011例5.觀察右面的圖問題：1.圖上有哪些函數(shù)圖像？2.它們的位置關系是怎樣的？3.用不等關系如何體現(xiàn)？評析：不等式在函數(shù)圖像上的體現(xiàn).五、當堂反饋（不求解）1.某種植物適宜生長的溫度為18-20的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100m，氣溫下降0.55?，F(xiàn)測得山腳下的平均氣溫為22，該植物種在山區(qū)多高處為宜？解：設該植物適宜的種植高度為x m，則2.某化工廠制定明年某產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，受下面條件的制約：生產(chǎn)此產(chǎn)品的工人數(shù)不超過200人；每個工人年工作約計2100h；預計此產(chǎn)品明年銷售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底庫存原料600t，明年可補充1200t.試根據(jù)這些數(shù)據(jù)預測明年的產(chǎn)量.解：設明年的產(chǎn)量為x袋，則六、回顧反思.解決實際問題的常規(guī)步驟實際問題(不等關系)數(shù)學問題(不等式),數(shù)學問題實際問題.本堂課建立的模型主要是不等關系.現(xiàn)實世界中存在著很多的這種不等關系.七、課后研學 1.用今天所學的數(shù)學知識來解釋生活中“糖水加糖甜更甜”的現(xiàn)象.2.