不等關(guān)系教案.doc

江蘇省啟東市匯龍中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修5教案13.1不等關(guān)系江蘇省啟東市匯龍中學(xué) 張玉婷教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能: 經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)其基本方法.2過(guò)程與方法: 通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.3情感、態(tài)度和世界觀：通過(guò)感受和學(xué)習(xí)不等式知識(shí)，認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系是刻畫現(xiàn)實(shí)世界客觀對(duì)象之間聯(lián)系的一種絕對(duì)關(guān)系，由此培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)具體情境，建立不等式模型.教學(xué)難點(diǎn)：從具體問(wèn)題中如何抽象出數(shù)學(xué)模型建立不等式.教學(xué)方法與教學(xué)手段：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，有很多的相等關(guān)系然而更多的是不等關(guān)系（書寫課題）師：在實(shí)際生活中人們常用哪些詞來(lái)描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系？（學(xué)生思考討論）師：聯(lián)系到我們數(shù)學(xué)上也有很多這樣的實(shí)例.（學(xué)生答，課件體現(xiàn)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述）總結(jié)：在數(shù)學(xué)上這樣的種種不等關(guān)系，我們就用不等式來(lái)體現(xiàn).師：生活中的實(shí)例是否也可以用不等式來(lái)體現(xiàn)呢？二、學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1. 這是神州六號(hào)火箭發(fā)射升空時(shí)的場(chǎng)景（配課件圖片），發(fā)射要成功它的速度必須滿足怎樣的條件；（v7.9km/s）那么在飛行時(shí)呢？（v7.9km/s）問(wèn)題2在日常生活中我們經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)食物的包裝上會(huì)注明此食物的成分含量，這些值都必須滿足一定的要求現(xiàn)在這有某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定脂肪含量（f）蛋白質(zhì)含量(p)不少于2.5不少于2.3這表格說(shuō)明了什么問(wèn)題？用不等式體現(xiàn)就是？結(jié)論：生活中的實(shí)例也可以用不等式來(lái)描述.怎樣把生活中的這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)上的不等關(guān)系就是我們今天所要討論的主要內(nèi)容.三、建構(gòu)數(shù)學(xué)（本節(jié)主要內(nèi)容的流程圖）實(shí)際問(wèn)題：不等關(guān)系數(shù)學(xué)問(wèn)題:不等式數(shù)學(xué)問(wèn)題:不等式實(shí)際問(wèn)題:不等關(guān)系四、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.博物館的門票每張10元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠，那在不足20人時(shí)，選擇怎樣的購(gòu)票策略？ 問(wèn)題：1.如果19個(gè)人去該怎樣購(gòu)票？買團(tuán)體的還是普通票？（團(tuán)體）2.如果你一人又該如何購(gòu)票？選擇團(tuán)體的還是普通？（普通）3.滿足什么樣的不等關(guān)系時(shí)，消費(fèi)者能得到更大實(shí)惠？ （學(xué)生討論得到82010x）解：設(shè)x人(x20)買20人的團(tuán)體票不比普通票貴則有 82010x評(píng)析：這是一個(gè)一元一次不等式模型.例2.某雜志以每本2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬(wàn)冊(cè).經(jīng)過(guò)調(diào)查，若價(jià)格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊(cè)。若設(shè)每本雜志的定價(jià)提高x元，怎樣才能使雜志社的銷售收入超過(guò)22.4萬(wàn)元？問(wèn)題：1.哪句話中有不等關(guān)系？（銷售收入超過(guò)22.4萬(wàn)元）2.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是？（銷售收入大于22.4萬(wàn)元）3.銷售收入為什么？（每本價(jià)格發(fā)行量）4.每本價(jià)格發(fā)生了怎樣的變化？（提高x元）5.發(fā)行量又有什么樣的變化？（減少 ）解：設(shè)每本雜志價(jià)格提高x元，根據(jù)題意，得化簡(jiǎn)得 評(píng)析：這是一元二次不等式模型.例3.經(jīng)長(zhǎng)期觀察某港口水的深度y是時(shí)間t(0t24)的函數(shù)且近似滿足關(guān)系式 .一般情況下船舶航行時(shí)船底離海底的距離為5m或5m以上認(rèn)為安全.某船吃水深度為6.5m，該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港口，應(yīng)該滿足怎樣的條件？問(wèn)題：1.本題必須滿足什么樣的不等關(guān)系才能安全進(jìn)出港？（學(xué)生討論得水深吃水深度船底至少離海底的距離）2.水深為多少？ （ ）3.吃水深度？（6.5m） 4.船底至少離海底的距離？（5m）解：由題意得船是用于裝載貨物的，裝貨的時(shí)候吃水深度就會(huì)增加，而卸貨時(shí)吃水深度就會(huì)減少，現(xiàn)在我們就碰到了這樣的問(wèn)題變題：若該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3m的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？問(wèn)題：1.不等關(guān)系有沒(méi)有發(fā)生變化？（沒(méi)有，依然成立）2.什么發(fā)生了變化？（吃水深度）3.發(fā)生了怎樣的變化？（以每小時(shí)0.3m的速度減少）4.t時(shí)刻的吃水深度為多少？（6.50.3（t2）解：由題意得評(píng)析：此題涉及了三角函數(shù)不等式的模型.例4.下表給出了甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本：維生素A（單位/kg）維生素B（單位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙3003003問(wèn)題：通過(guò)這張表你能讀到什么信息？（甲、乙、丙三種食物每千克中維生素A，維生素B的含量以及三者每千克的成本）問(wèn)題：根據(jù)以上信息，請(qǐng)看這樣的一個(gè)具體問(wèn)題：某人欲將三種食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000單位的維生素A及40000單位的維生素B，設(shè)甲,乙這兩種食物各取xkg,ykg,那么x，y應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？問(wèn)題:1.這段話可以抽象概括成幾個(gè)不等關(guān)系？（兩個(gè)，混合食品維生素A至少35000單位，混合食品維生素B至少40000單位）2.混合食品由什么組成？（x kg甲，y kg乙）由此得到丙的含量（100-x-y kg）.3.x kg甲，y kg乙中維生素的含量分別為多少？（由表中所給數(shù)據(jù)可得）。(表示出混合食品中維生素的含量)解：由題意可得 評(píng)析：讀表找信息建立不等式組的模型. xy011例5.觀察右面的圖問(wèn)題：1.圖上有哪些函數(shù)圖像？2.它們的位置關(guān)系是怎樣的？3.用不等關(guān)系如何體現(xiàn)？評(píng)析：不等式在函數(shù)圖像上的體現(xiàn).五、當(dāng)堂反饋（不求解）1.某種植物適宜生長(zhǎng)的溫度為18-20的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100m，氣溫下降0.55?，F(xiàn)測(cè)得山腳下的平均氣溫為22，該植物種在山區(qū)多高處為宜？解：設(shè)該植物適宜的種植高度為x m，則2.某化工廠制定明年某產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，受下面條件的制約：生產(chǎn)此產(chǎn)品的工人數(shù)不超過(guò)200人；每個(gè)工人年工作約計(jì)2100h；預(yù)計(jì)此產(chǎn)品明年銷售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底庫(kù)存原料600t，明年可補(bǔ)充1200t.試根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)明年的產(chǎn)量.解：設(shè)明年的產(chǎn)量為x袋，則六、回顧反思.解決實(shí)際問(wèn)題的常規(guī)步驟實(shí)際問(wèn)題(不等關(guān)系)數(shù)學(xué)問(wèn)題(不等式),數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題.本堂課建立的模型主要是不等關(guān)系.現(xiàn)實(shí)世界中存在著很多的這種不等關(guān)系.七、課后研學(xué) 1.用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋生活中“糖水加糖甜更甜”的現(xiàn)象.2.