第10講 層次分析.ppt

層次分析 TheAnalyticHierarchyProcess AHP 第九章層次分析 在管理中 人們常常需要對(duì)一些情況作出決策 例如企業(yè)的決策者要決定購(gòu)置哪種設(shè)備 上馬什么產(chǎn)品 經(jīng)理要從若干求職者中決定錄用哪些人員 地區(qū) 部門官員要對(duì)人口 交通 經(jīng)濟(jì) 環(huán)境等領(lǐng)域的發(fā)展規(guī)劃作出決策 在日常生活中也常會(huì)遇到 在多種類不同特征的商品中選購(gòu) 報(bào)考學(xué)校選擇志愿 畢業(yè)時(shí)選擇工作崗位等 這一系列的問題 單純靠構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型來求解的方法往往行不通 而用完全主觀的定奪也常常表現(xiàn)為舉棋不定 而最終選擇不理想 甚至不滿意的決策方案 面對(duì)這樣的問題 運(yùn)籌學(xué)者開始了對(duì)人們思維決策過程進(jìn)行分析 研究 第九章層次分析 美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家 T L Saaty等人在九十年代提出了一種能有效處理這類問題的實(shí)用方法 稱之為層次分析法 AHP法 T L Saaty等曾把它用于電力工業(yè)計(jì)劃 運(yùn)輸業(yè)研究 美國(guó)高等教育事業(yè)1985 2000展望 1985年世界石油價(jià)格預(yù)測(cè)等方面 第九章層次分析 這種方法的特征 定性與定量相結(jié)合 把人們的思維過程層次化 數(shù)量化 AHP法作為一種決策方法是在1982年11月召開的中美能源 資源 環(huán)境學(xué)術(shù)會(huì)議上 有Saaty學(xué)生H Gholamnezhad首先向中國(guó)介紹的 以后層次分析法在中國(guó)得到很大的發(fā)展 很快應(yīng)用到能源系統(tǒng)分析 城市規(guī)劃 經(jīng)濟(jì)管理科研成果評(píng)價(jià)的許多領(lǐng)域 第九章層次分析 9 1層次分析法的基本步驟運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時(shí) 大體可以分為4個(gè)步驟進(jìn)行 1 分析系統(tǒng)中各個(gè)因素的關(guān)系 建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu) 2 對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 第九章層次分析 3 由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重 4 計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重 并進(jìn)行排序 第九章層次分析 一 建立層次分析的結(jié)構(gòu)模型 用AHP分析問題 首先要把問題條理化 層次化 構(gòu)造層次分析的結(jié)構(gòu)模型 這些層次大體上可分為3類 1 最高層 在這一層次中只有一個(gè)元素 一般是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果 因此又稱目標(biāo)層 第九章層次分析 2 中間層 這一層次包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié) 它可由若干個(gè)層次組成 包括所需要考慮的準(zhǔn)則 子準(zhǔn)則 因此又稱為準(zhǔn)則層 3 最底層 表示為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施 決策 方案等 因此又稱為措施層或方案層 層次分析結(jié)構(gòu)中各項(xiàng)稱為此結(jié)構(gòu)模型中的元素 第九章層次分析 決策目標(biāo) 準(zhǔn)則1 方案1 準(zhǔn)則m1 準(zhǔn)則2 子準(zhǔn)則1 方案2 子準(zhǔn)則2 方案mr 子準(zhǔn)則m2 方案層 準(zhǔn)則層 目標(biāo)層 第九章層次分析 注 層次之間的支配關(guān)系不一定是完全的 即可以有元素 非底層元素 并不支配下一層次的所有元素而只支配其中部分元素 這種自上而下的支配關(guān)系所形成的層次結(jié)構(gòu) 我們稱之為遞階層次結(jié)構(gòu) 遞階層次結(jié)構(gòu)中的層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度及分析的詳盡程度有關(guān) 一般可不受限制 第九章層次分析 為了避免由于支配的元素過多而給兩兩比較判斷帶來困難 每層次中各元素所支配的元素一般地不要超過9個(gè) 若多于9個(gè)時(shí) 可將該層次再劃分為若干子層 例1 某顧客選購(gòu)電冰箱時(shí) 對(duì)市場(chǎng)上正在出售的四種電冰箱考慮6項(xiàng)準(zhǔn)則作為評(píng)價(jià)依據(jù) 得到如下層次分析模型 第九章層次分析 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 方案層 第九章層次分析 例2 選擇科研課題 某研究單位現(xiàn)有3個(gè)科研課題 限于人力物力 只能承擔(dān)其中一個(gè)課題 如何選擇 考慮下列因素 成果的貢獻(xiàn)大小 對(duì)人材培養(yǎng)的作用 課題可行性 在成果貢獻(xiàn)方面考察 應(yīng)用價(jià)值及科學(xué) 第九章層次分析 意義 理論價(jià)值 對(duì)某科技領(lǐng)域的推動(dòng)作用 在課題可行性方面考慮 難易程度 難易程度與自身的科技力量的一致性 研究周期 預(yù)計(jì)需要花費(fèi)的時(shí)間 財(cái)政支持 所需經(jīng)費(fèi) 設(shè)備及經(jīng)費(fèi)來源 有關(guān)單位支持情況等 第九章層次分析 目標(biāo)層 第九章層次分析 方案層 準(zhǔn)則層 例3 設(shè)某港務(wù)局要改善一條河道的過河運(yùn)輸條件 為此需要確定是否要建立橋梁或隧道以代替現(xiàn)有輪渡 此問題中過河方式的確定取決于過河方式的效益與代價(jià) 即成本 通常我們用費(fèi)效比 效益 代價(jià) 作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn) 為此構(gòu)造以下兩個(gè)層次分析的結(jié)構(gòu)模型 第九章層次分析 準(zhǔn)則層 過河的效益A 經(jīng)濟(jì)效益B1 社會(huì)效益B2 環(huán)境效益B3 橋梁D1 隧道D2 渡船D3 收入 c2 岸間商業(yè) c3 節(jié)省時(shí)間 c1 當(dāng)?shù)厣虡I(yè) c4 建筑就業(yè) c5 安全可靠 c6 交往溝通 c7 自豪感 c8 舒適 c9 進(jìn)出方便 c10 美化 c11 第九章層次分析 方案層 目標(biāo)層 第九章層次分析 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 方案層 二 構(gòu)造判斷矩陣 上 下層之間關(guān)系被確定之后 需確定與上層某元素Z 目標(biāo)A或某個(gè)準(zhǔn)則Z 相聯(lián)系的下層元素 x1 x2 xn 各在上層元素Z之中所占的比重 方法 每次取2個(gè)元素 如xi xj 以aij表示xi和xj對(duì)Z的影響之比 這里得到的A aij n n稱為兩兩比較的判斷矩陣 第九章層次分析 Saaty建議用1 9及其倒數(shù)做為標(biāo)度來確定aij的值 1 9比例標(biāo)度的含義 xi比xj強(qiáng) 重要 的程度xi xj相等稍強(qiáng)強(qiáng)很強(qiáng)絕對(duì)強(qiáng)aij1234567891 9標(biāo)度的理由 兩兩比較的心理習(xí)慣 顯然 判斷矩陣A的元素有如下特征 第九章層次分析 1 aij 02 aji 1 aij3 aii 1我們稱判斷矩陣A為正互反矩陣 第九章層次分析 例如在例2中 準(zhǔn)則層B對(duì)目標(biāo)層作因素兩兩比較 并可建立下面判斷矩陣 B1 B2為3B1 B3為1認(rèn)為人才培養(yǎng)比另二項(xiàng)稍次要 另二項(xiàng)差不多相同重要 第九章層次分析 成果貢獻(xiàn)B1 人才培養(yǎng)B2 課題可行性B3 判斷矩陣B1B2B3B1131A B21 311 3B3131 第九章層次分析 三 單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)排序權(quán)重計(jì)算及判斷矩陣一致性檢驗(yàn) 1 單一準(zhǔn)則下元素排序 求判斷矩陣A的最大特征值 max及標(biāo)準(zhǔn)化 歸一化 的特征向量W W的向量為同一層次中相應(yīng)元素對(duì)于上一層次中某個(gè)因素相對(duì)重要性的排序權(quán)重 有wi 0 i 第九章層次分析 在構(gòu)造判斷矩陣時(shí) 各層元素間兩兩比較時(shí) aij應(yīng)有某種傳遞性質(zhì) 即若甲比乙重要 乙比丙重要 合理地應(yīng)有甲比丙更重要 在數(shù)值上表示為aij ajk aik即若xi與xj相比aij 3 xj與xk相比ajk 2 那么有傳遞性的判斷應(yīng)xj與xk相比 ajk 6 第九章層次分析 2 判斷矩陣的一致性概念 判斷矩陣是各元素均為正數(shù)的矩陣這種正矩陣有下列重要性質(zhì) 第九章層次分析 定義 若正互反矩陣A滿足aij ajk aiki j k 1 2 n則稱A為一致陣 一致陣的重要性質(zhì) 設(shè)A是一致陣 1 A的轉(zhuǎn)置亦是一致陣 2 A的秩為1 即只有一個(gè)非零特征值 其余n 1個(gè)為0特征值 第九章層次分析 3 A的最大特征根 max n 其余特征根皆為零 4 設(shè)u u1 u2 un T是A對(duì)應(yīng) max的特征向量 則aij ui uji j 1 2 n5 若A為判斷矩陣 那么A對(duì)應(yīng)于 max n的標(biāo)準(zhǔn)化 歸一化 特征向量u u1 u2 un T就是一組排序權(quán)向量 第九章層次分析 5 若A為判斷矩陣 那么A對(duì)應(yīng)于 max n的標(biāo)準(zhǔn)化 歸一化 特征向量u u1 u2 un T就是一組排序權(quán)向量 1 2進(jìn)一步地有如下定理定理2 n階正互反矩陣A aij n n是一致陣的充分必要條件為 max n 第九章層次分析 由于客觀事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識(shí)的多樣性 我們得到的判斷矩陣常常不具有傳遞性和一致性 但應(yīng)該要求這些判斷大體是一致的 當(dāng)判斷矩陣過于偏離一致性時(shí) 它的可靠性值得懷疑 為此需對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn) 第九章層次分析 一致性檢驗(yàn)步驟 計(jì)算一致性指標(biāo)C I max n n 1 ConsisTeneyIndex 查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R I RandomIndex 1 15階正互反矩陣計(jì)算1000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 矩陣階數(shù)12345678R I 000 520 891 121 261 361 41 第九章層次分析 矩陣階數(shù)9101112131415R I 1 461 491 521 541 561 581 59計(jì)算 R I max n n 1 max為m次判斷矩陣 max的平均值 max產(chǎn)生方法 取定階數(shù)n 隨機(jī)構(gòu)造正互反矩陣 ij n n ij在1 2 9 1 2 1 3 1 9這17個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取 第九章層次分析 只需取n n 1 2個(gè) 對(duì)角元為1 其余按正互反性得到 取充分大的子樣計(jì)算所有 的最大特征值 然后求平均即為 max 計(jì)算一致性比率C R consistencyratio C R C I R I 當(dāng)C R 0 1時(shí)認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可接受的 當(dāng)C R 0 1時(shí)應(yīng)修正判斷矩陣 第九章層次分析 例如對(duì)前面矩陣131A 1 311 3131計(jì)算出 max 3歸一化向量u 3 7 1 7 3 7 TC I max 3 3 1 0 C R 0是一致陣 第九章層次分析 例 125A 1 2171 51 71計(jì)算出 max 3 1189 u 0 5415 0 3816 0 0761 TC I 3 1189 3 3 1 0 05945查表得R I 0 52C R 0 05945 0 52 0 1143 0 1 應(yīng)修正判斷矩陣 第九章層次分析 矩陣階數(shù)12345678R I 000 520 891 121 261 361 41 四 計(jì)算各層元素對(duì)目標(biāo)層的總排序權(quán)重 層次總排序過程 計(jì)算同一層次所有因素對(duì)于最高層 總目標(biāo) 相對(duì)重要性的排序權(quán)值 從最高層到底層逐層進(jìn)行 設(shè)已算出第k 1層上nk 1個(gè)元素相對(duì)于總目標(biāo)的排序?yàn)閣 k 1 w1 k 1 w2 k 1 wn k 1 T 第九章層次分析 K 1 第k層nk個(gè)元素對(duì)于第k 1層上第j個(gè)元素為準(zhǔn)則的單排序向量uj k u1j k u2j k unj k Tj 1 2 nk 1其中不受第j個(gè)元素支配的元素權(quán)重取零 于是可得到nk nk 1階矩陣u11 k u12 k u1n k U k u21 k u22 k u2n k un1 k un2 k unn k 第九章層次分析 k k k k k 1 k 1 k 1 第k層上各元素對(duì)總目標(biāo)的總排序w k 為 w k w1 k w2 k wn k Tw k U k w k 1 分量形式 wi k uij k wj k 1 i 1 2 n于是可得到公式 w k U k U k 1 U 3 w 2 w 2 為第二層上元素對(duì)目標(biāo)的排序 即是單層排序 第九章層次分析 k 各層總排序的一致性檢驗(yàn) 由高層向下 逐層進(jìn)行檢驗(yàn) 設(shè)第k層中某些因素對(duì)k 1層第j個(gè)元素單排序的一致性指標(biāo)為C I j k 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為R I j k k層中與k 1層的第j個(gè)元素?zé)o關(guān)時(shí) 不必考慮 那么第k層的總排序的一致性比率為 C R k 第九章層次分析 當(dāng)C R k 0 1時(shí)認(rèn)為第k層 層次總排序具有滿意的一致性 第九章層次分析 9 2幾個(gè)問題的處理方法一 求正互反矩陣的最大特征值及相應(yīng)特征向量 第九章層次分析 和積法 步驟 求 每列歸一化 bij aij akji j 1 2 n 行求和Mi biji 1 2 n再歸一化 Wi Mi Mji 1 2 n max 1 n AW i Wi 第九章層次分析 例 131 3 73 73 7 M1 9 7A 1 311 3B 1 71 71 7M2 3 71313 73 73 7M3 9 7Mj 3w2 1 7Aw 9 7 3 7 9 7 Tw3 3 7 max 3顯然 當(dāng)A是一致陣時(shí) max n 對(duì)歸一化的waij wi wj 第九章層次分析 w1 3 7 max 1 n AW i Wi 和積法 akj wk wjbij aij akj wi wkMi bij nwi wk歸一化后w即為 w1 w2 wn T同理 max n當(dāng)A近似一致陣時(shí) 這些量是近似的 例 125A 1 2131 51 31 第九章層次分析 用和積法 1250 58820 60 5556A 1 213B 0 29410 30 33331 51 310 11770 10 1111 行求和M 1 7438 0 9274 0 3288 TM1 M2 M3 3歸一化 w 0 5813 0 3091 0 1096 T 第九章層次分析 列歸一化 Aw 1 7475 0 9286 0 3289 T11 74750 92860 328930 58130 30910 10963 0038 第九章層次分析 max 二 殘缺判斷與群組決策 1 殘缺判斷及處理方法 應(yīng)用AHP進(jìn)行決策時(shí) 每個(gè)準(zhǔn)則應(yīng)有一個(gè)判斷矩陣 需進(jìn)行 n n 1 2次兩兩比較 判斷矩陣的上或下三角 當(dāng)層次很多 因素復(fù)雜時(shí) 判斷量很大 可能出現(xiàn)某個(gè)參與決策的專家對(duì)某些判斷缺少把握 或不想發(fā)表意見 使判斷矩陣殘缺 第九章層次分析 可接受的殘缺判斷矩陣若任一殘缺元素都可通過已給出的元素間接獲得的殘缺判斷矩陣 根據(jù)一致性的條件 間接獲得的元素指 若aij缺少可由aij aikakj或更一般地aij aikakkakk akj得到 第九章層次分析 1 1 2 3 2 s 可接受的殘缺矩陣的排序向量計(jì)算常用的有特征根方法 對(duì)數(shù)最小二乘法及最小偏差法等 特征根法 設(shè)A對(duì)應(yīng) max的特征向量w w1 w2 wn T由一致性條件知aij wi wj 特征根法即把缺少的的元素用wi wj來替代 第九章層次分析 設(shè)原判斷矩陣A aij n n構(gòu)造輔助矩陣C cij n n使cij aij aij 0wi wj aij 0例 設(shè)120A 1 212是可接受的殘缺矩陣01 21 第九章層次分析 輔助矩陣12w1 w3C 1 212w1 w31 21解特征根問題 cw maxw展開 左 2w1 2w2 1 2w1 w2 2w3 1 2w2 2w3 T max w1 w2 w3 T解得 max 3w 0 5714 0 2857 0 1429 T 第九章層次分析 Aw maxw與Cw maxw 可以看出 C的特征值問題等價(jià)于220 1 21201 22的特征值問題 Aw maxw與Cw maxw相同 第九章層次分析 故只需求下列矩陣的特征值及特征向量 aij n naij當(dāng)aij 0 i jaij 0當(dāng)aij 0mi 1當(dāng)i j時(shí) mi為第i行中殘缺元素的個(gè)數(shù)求解 w maxw可得不完整信息下的排列向量 第九章層次分析 3 一致性檢驗(yàn) max nC I n 1 當(dāng)C R C I R I 0 1時(shí)認(rèn)為有滿意的一致性 第九章層次分析 2 群組決策 為使決策科學(xué)化 民主化 一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)通常是由多個(gè)決策者 專家 或決策部門參與決策的 群組決策問題是指采取一定的方法以使決策者的決策綜合成一個(gè)較合理的結(jié)果的過程 第九章層次分析 應(yīng)做好如下工作 重視并做好專家咨詢工作 合理選擇咨詢對(duì)象 專長(zhǎng)及熟悉的領(lǐng)域 創(chuàng)造適合于咨詢工作的良好環(huán)境 介紹AHP方法 提供信息 獨(dú)立思考 正確的咨詢方法 通過咨詢確定遞階層次結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)好表格 第九章層次分析 及時(shí)分析專家咨詢信息 必要時(shí)要進(jìn)行反饋及多輪次咨詢 群組決策綜合分析方法 兩類方法 將各專家的判斷矩陣綜合 得到綜合判斷矩陣 再計(jì)算排序 第九章層次分析 先求各專家判斷矩陣的排序向量 再綜合成群組排序向量 設(shè)S個(gè)專家的判斷矩陣 Ak aij k k 1 2 S分別求出它們各自的排序向量wk w1 k w2 k wn k T 實(shí)用中傾向第 類方法 k 第九章層次分析 再記平均綜合向量為w w1 w2 wn T方法1 加權(quán)幾何平均綜合排序向量法 計(jì)算wj wj 歸一化 其中 k 0且 k為第k個(gè)決策者的權(quán)重 j 1 2 n 第九章層次分析 對(duì)可采用性的考察 計(jì)算wj的標(biāo)準(zhǔn)差 j 其相應(yīng)于新的總體判斷矩陣A aij aij wi wj 的總體標(biāo)準(zhǔn)差 第九章層次分析 K 2 ij 個(gè)體標(biāo)準(zhǔn)差 k 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差滿足要求時(shí) 這組群組判斷可采用 當(dāng)個(gè)體標(biāo)準(zhǔn)差 k 滿足要求時(shí) 認(rèn)為第k個(gè)決策者的決策可通過 否則將信息反饋給有關(guān)專家 供修改時(shí)參考 第九章層次分析 K 2 方法2 加權(quán)算術(shù)平均綜合向量法 計(jì)算W 1Wj 1 2Wj 2 sWj s k 0 可類似地根據(jù) 式判斷可采用性 第九章層次分析 9 3應(yīng)用舉例一 某工廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn) 要決定如何使用 供選擇方案 作獎(jiǎng)金 集體福利設(shè)施 引入設(shè)備技術(shù)建立如下層次分析模型 第九章層次分析 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層C 方案層P 第九章層次分析 A C判斷矩陣 AC1C2C3w 2 C111 51 30 105C25120 637C331 210 258 max 3 038歸一化特征向量w 2 C I 0 019C R 0 03276 0 1滿意的一致性 第九章層次分析 合理使用留成利潤(rùn)A 改善職工生活條件C3 提高技術(shù)水平C2 調(diào)動(dòng)職工積極性C1 C1 P C1P1P2U1 3 P111 30 75P2310 75 max 2C I 0 第九章層次分析 C2 P C2P2P3U2 3 P211 50 167P3510 833 max 2C I 0 第九章層次分析 C3 P C3P1P3U3 3 P1120 667P21 210 333 max 2C I 0 第九章層次分析 0 2500 667U 3 0 750 1670 33300 8330w 3 U 3 w 2 0 198 0 27 0 531 T得到P3優(yōu)于P1又優(yōu)于P2 從分配上可以用53 1 來引進(jìn)新設(shè)備 新技術(shù) 用19 8 來發(fā)獎(jiǎng)金 用29 1 來改善福利 第九章層次分析 二 層次分析法對(duì)于下面幾種情況的優(yōu)化問題特別適用 問題中除可計(jì)量的量外 還存在不可計(jì)量的量時(shí) 可用AHP通過對(duì)不可計(jì)量的量與可計(jì)量的量的相對(duì)比較 而獲得相對(duì)的量測(cè) 當(dāng)優(yōu)化問題的結(jié)構(gòu)難以事先確定 而在很大程度上取決于決策者的經(jīng)驗(yàn)時(shí) 第九章層次分析 各變量不獨(dú)立 有內(nèi)部相關(guān)性時(shí) 目標(biāo)與約束 約束與約束之間緊密聯(lián)系時(shí) 多目標(biāo)問題 第九章層次分析 在用AHP法解決優(yōu)化問題時(shí) 常用的有兩種方式 當(dāng)模型中涉及不可計(jì)量的量時(shí) 用AHP法的比例標(biāo)度來確定目標(biāo)函數(shù) 約束函數(shù)的權(quán)重 系數(shù) 直接采用AHP模型AHP法有廣泛的應(yīng)用前景 可以用來決定其它方面的一些問題 下面舉一個(gè)解決優(yōu)化問題的例子 第九章層次分析 例 最佳食品搭配問題 假設(shè)某人有3種食品可供選擇 肉 面包 蔬菜它們所含營(yíng)養(yǎng)成分及單價(jià)如下表 食品維生素A維生素B2熱量單價(jià)搭配量 國(guó)際 毫克 克 千卡 克 元 克 單價(jià) 克 肉0 35270 00212 860 0055X1面包00 00062 760 0012X2蔬菜25 00 0020 250 0014X3 第九章層次分析 該人體重55公斤 每天對(duì)各種營(yíng)養(yǎng)的最小需求為 維生素A 7500國(guó)際單位維生素B2 1 6338毫克熱量 2050千卡問題 應(yīng)如何搭配食品 自然的想法是 使在保證營(yíng)養(yǎng)的情況下支出最小 第九章層次分析 容易建立如下線性規(guī)劃模型 minZ 0 0055x1 0 0012x2 0 0014x3s t 0 3527x1 25 0 x3 75000 0021x1 0 0006x2 0 002x3 1 63382 86x1 2 76x2 0 25x3 2050 x1 x2 x3 0利用單純形法可得解x 0 689 44 610 67 Tz 1 67 第九章層次分析 即 不吃肉 面包689 44克 蔬菜610 67克 每日支出1 67元 顯然這個(gè)最優(yōu)方案是行不通的 它沒有考慮本人對(duì)食品的偏好 我們可根據(jù)偏好加約束 x1 140 x2 450 x3不限得到線性規(guī)劃解 x 245 44 450 00424 19 TZ 2 48元 第九章層次分析 其次 在這里各營(yíng)養(yǎng)成分被看成同樣重要 起決定因素的是支出 但實(shí)際上 營(yíng)養(yǎng)價(jià)值與支出都需考慮 只是地位 權(quán)重 不同 這樣無法建立目標(biāo)函數(shù) 下面用層次分析法來處理問題 層次結(jié)構(gòu) 第九章層次分析 每日需求R 支出C 營(yíng)養(yǎng)N 維生素A 維生素B2 維生素Q 肉me 面包br 蔬菜ve 第九章層次分析 對(duì)于一個(gè)中等收入的人 滿足營(yíng)養(yǎng)要求比支出更重要 于是 RNCw 2 N130 75C1 310 25 max 2C I 0 第九章層次分析 NAB2Qw1 3 A1120 4B21120 4Q1 21 210 2 max 3C I 0 第九章層次分析 0 40w 3 0 400 250 200 25 0 3 0 3 0 15 0 25 T01最底層 方案層 對(duì)準(zhǔn)則層的單排列權(quán)重 只需對(duì)題目給的數(shù)據(jù)歸一化即可 由于要支出最小價(jià)格倒數(shù) 價(jià)格倒數(shù)歸一 181 818 833 333 714 286 T于是得到 第九章層次分析 AB2QC 價(jià)格 me0 01390 44680 48720 1057U 4 br0 00000 12770 47020 4819ve0 98610 42550 04260 4310合成權(quán)重w 4 U 4 w 3 0 24 0 23 0 53 T 第九章層次分析 設(shè)x1 0 24k x2 0 23k x3 0 53k則minZ 0 002338k