云南省紅河州瀘西一中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理.doc

云南省紅河州瀘西一中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理考試注意：試卷分第卷、第卷兩部分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，答在試卷上一律無(wú)效。 第卷 選擇題（共 60 分） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求） 1. 已知命題 .則為 2. 若 ，則n 的值為 A.4 B.5 C.6 D. 73.若 ，則“ ”是“ ”的 A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C.充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 A.8 B. 16C. 32 D. 645. 某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是 A. 抽簽法 B. 系統(tǒng)抽樣法 C. 分層抽樣法 D. 隨機(jī)數(shù)法 6. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k ，則直線 與圓 有兩個(gè)不同公共點(diǎn)的概率為 A. B. C. D. 7. 如果用反證法證明“數(shù)列的各項(xiàng)均小于2 ”，那么應(yīng)假設(shè) A. 數(shù)列的各項(xiàng)均大于2 B. 數(shù)列的各項(xiàng)均大于或等于2 C. 數(shù)列中存在一項(xiàng) ， D. 數(shù)列中存在一項(xiàng) 8. 下列說(shuō)法正確 是 9. 某學(xué)校派出 5 名教師去三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有 A. 80種 B. 90種 C. 120種 D.150 種 10. 從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，其莖葉圖如圖所示根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是 A. 甲種樹(shù)苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹(shù)苗高度的中位數(shù)， 且甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 B. 甲種樹(shù)苗 高度的中位數(shù)大于乙種樹(shù)苗高度的中位數(shù)， 但乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 C. 乙種樹(shù)苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹(shù)苗高度的中位數(shù)，且乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 D. 乙種樹(shù)苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹(shù)苗高度的中位數(shù)，但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 11. 設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足 (其中 )；命題實(shí)數(shù)滿足.若是的必要不充分條件， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是 0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 第卷 非選擇題（共 90 分）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分） 13. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)成績(jī)。老師說(shuō)：“你們四人中有 2 位優(yōu)秀，2 位良好，我 現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)。”看后甲對(duì)大家說(shuō)：“我還是不知道我的成績(jī)。根據(jù) 以上信息，則可以知道自己成績(jī)的同學(xué)是_ 14. 如右圖，從 A 點(diǎn)出發(fā)每次只能向上或者向右走一步，則到達(dá) B 點(diǎn)的路徑的條數(shù)為_(kāi) 15. 從 中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為則“ ”的概率為_(kāi)16. 給出下列三個(gè)命題： 命題則 若 為真命題,則均為真命題； “若，則”為假命題.其中正確的命題個(gè)數(shù)有_個(gè) 三、解答題（本大題 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17、(本小題 10 分) 寫出命題“已知，若關(guān)于的不等式有非空解集，則 ”的逆命題、否命題、逆否命 題，并判斷它們的真假 18、 (本小題 12 分) 給定兩個(gè)命題，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立； 關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果 “ ”為假，且“ ”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍19、(本小題 12 分) 為了解某品種一批樹(shù)苗生長(zhǎng)情況，在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了容量為 120 的樣本，測(cè)量樹(shù)苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間19，31內(nèi)，將其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成 6 組，制成如圖所示的頻率分布直方圖其中高度為 及以上的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗 （1） 求圖中的值（2） 已知所抽取 這 120 棵樹(shù)苗來(lái)自于 A，B 兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表： 將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗 與 A，B 兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取 4 棵， 其中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的棵數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 下面的臨界值表僅供參考：20、(本小題 12 分) 已知集合 若成立的一個(gè)充分不必要條件是，求實(shí)數(shù) 的 取值范圍. 21、(本小題 12 分) 某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得 2 分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得 3 分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品 （1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為，求的概率； （2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？ 22、(本小題 12 分) 在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有 5 位民間歌手(1 至 5 號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選 3 名歌手，其中觀眾甲是 1 號(hào)歌手的歌迷，他必選 1 號(hào)，不選 2 號(hào)，另在 3 至 5 號(hào)中隨機(jī)選 2 名觀眾乙和丙對(duì)5 位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在 1 至 5 號(hào)中隨機(jī)選 3 名歌手 （1）求觀眾甲選中 3 號(hào)歌手且觀眾乙未選中 3 號(hào)歌手的概率； （2）表示 3 號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望理科數(shù)學(xué)一、選擇題答案123456789101112BCACCBDCDDAA填空題答案13、乙和??； 14、 ； 15、 ；16、 2個(gè) .17、(1)逆命題：已知a，bR，若a24b，則關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集，為真命題(2)否命題：已知a，bR，若關(guān)于x的不等式x2axb0沒(méi)有非空解集，則a24b，為真命題(3)逆否命題：已知a，bR，若a24b，則關(guān)于x的不等式x2axb0沒(méi)有非空解集，為真命題18、對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立a=0或0a4；關(guān)于x的方程x2x+a=0有實(shí)數(shù)根；由于“PQ”為假，且“PQ”為真，則P與Q一真一假；（1）如果P真，且Q假，有；（2）如果Q真，且P假，有所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為：19、（1）根據(jù)直方圖數(shù)據(jù)，有，解得 （2）根據(jù)直方圖可知，樣本中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗有，列聯(lián)表如下：A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗102030非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗603090合計(jì)7050120可得所以，沒(méi)有99.9的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系 （3）由已知，這批樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的概率為，且X服從二項(xiàng)分布B(4，)，；所以X的分布列為：X01234P故數(shù)學(xué)期望EX.20、Ax|1x3，即m2.21、法一：(1)由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這兩人的累計(jì)得分X3”的事件為A，則事件A的對(duì)立事件為“X5”，因?yàn)镻(X5)，所以P(A)1P(X5)，即這兩人的累計(jì)得分X3的概率為.(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1)，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，從而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).因?yàn)镋(2X1)E(3X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大法二：(1)由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這兩人的累計(jì)得分X3”的事件為A，則事件A包含有“X0”“X2”“X3”三個(gè)兩兩互斥的事件，因?yàn)镻(X0)，P(X2)，P(X3)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即這兩人的累計(jì)得分X3的概率為.(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為X1，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為X2，則X1，X2的分布列如下：X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因?yàn)镋(X1)E(X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大22、(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號(hào)歌手”，B表示事件“觀眾乙選中3號(hào)歌手”，則P(A)，P(B).事件A與B相互獨(dú)立，觀眾甲選中3號(hào)歌