高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5 定積分的概念教材習(xí)題點(diǎn)撥 新人教A版選修22.doc

高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5 定積分的概念教材習(xí)題點(diǎn)撥 新人教a版選修2-2練習(xí)1點(diǎn)撥：進(jìn)一步熟悉求曲邊梯形面積的方法和步驟，體會“以直代曲”和逼近的思想練習(xí)21解：sisivt2，i1,2，n.于是sisit2222(1222n2)222.取極限，得ssi.點(diǎn)撥：進(jìn)一步體會“以不變代變”和逼近的思想2解：s km.點(diǎn)撥：進(jìn)一步體會“以不變代變”和逼近的思想，熟悉求變速直線運(yùn)動物體路程的方法和步驟教材問題解答(思考)你能從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)(3)嗎？答：如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有f(x)0，如圖，則f(x)dxs，f(x)dxs1，f(x)dxs2，其中(acb)，結(jié)合圖象不難得出ss1s2，即f(x)dxf(x)dxf(x)dx.練習(xí)3解：x3dx4，從幾何上看，表示由曲線yx3與直線x0，x2，y0所圍成的曲邊梯形的面積s4.習(xí)題1.5a組1解：(1)(x1)dx0.495；(2)(x1)dx0.499；(3)(x1)dx0.499 5.點(diǎn)撥：體會通過分割、近似替換、求和得到定積分的近似值的方法2解：距離的不足近似值為18112171310140 m；距離的過剩近似值為271181121713167 m.3證明：令f(x)1.用分點(diǎn)ax0x1xi1xixnb，將區(qū)間a，b等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間xi1，xi上任取一點(diǎn)i(i1，2，n)，作和式(i)xba，從而1dxba.點(diǎn)撥：進(jìn)一步熟悉定積分的概念4解：根據(jù)定積分的幾何意義，dx表示由直線x0，x1，y0以及曲線y所圍成的曲邊梯形的面積，即四分之一單位圓的面積，因此，dx.點(diǎn)撥：進(jìn)一步熟悉定積分的幾何意義5解：(1)x3dx.由于在區(qū)間0,1上x30，所以定積分x3dx表示由直線x0，x1，y0和曲線yx3所圍成的曲邊梯形的面積(2)根據(jù)定積分的性質(zhì)，得x3dxx3dxx3dx()0.由于在區(qū)間1,0上x30，在區(qū)間0,1上x30，所以定積分x3dx等于位于x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積(3)根據(jù)定積分的性質(zhì)，得x3dxx3dxx3dx4.由于在區(qū)間1,0上x30，在區(qū)間0,2上x30，所以定積分x3dx等于位于x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積點(diǎn)撥：在(3)中，由于x3在區(qū)間1,0上是非正的，在區(qū)間0,2上是非負(fù)的，如果直接利用定義把區(qū)間1,2分成n等份來求這個定積分，那么和式中既有正項又有負(fù)項，而且無法抵消一些項，求和會非常麻煩利用性質(zhì)(3)可以將定積分x3dx化為x3dxx3dx，這樣，x3在區(qū)間1,0和區(qū)間0,2上的符號都是不變的，再利用定積分的定義，容易求出x3dx，x3dx，進(jìn)而得到定積分x3dx的值由此可見，利用定積分的性質(zhì)可以簡化運(yùn)算b組1解：該物體在t0到t6(單位：s)之間走過的路程大約為14.5 m.點(diǎn)撥：根據(jù)定積分的幾何意義，通過估算曲邊梯形內(nèi)包含單位正方形的個數(shù)來估計物體走過的路程2解：(1)v9.18t.(2)過剩近似值：.819.8188.29 m；不足近似值：.819.8168.67 m.(3)9.81tdt；9.81tdt78.48 m.3解：(1)分割在區(qū)間0，l上等間隔地插入n1個分點(diǎn)，將它等分成n個小區(qū)間：，記第i個區(qū)間為(i1,2，n)，其長度為x.把細(xì)棒在小段，上質(zhì)量分別記為：m1，m2，mn，則細(xì)棒的質(zhì)量mmi.(2)近似代替當(dāng)n很大，即x很小時，在小區(qū)間上，可以認(rèn)為線密度(x)x2的值變化很小，近似地等于一個常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于任意一點(diǎn)i處的函數(shù)值(i).即在小區(qū)間上，細(xì)棒的質(zhì)量近似于均勻分布，