初一上冊(cè)有理數(shù)內(nèi)容總結(jié)及試題分析.docx

初一數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第1章 有理數(shù)主要內(nèi)容：1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 1.2 有理數(shù) 1.2.1 有理數(shù) 1.2.2 數(shù)軸 1.2.3 相反數(shù) 1.2.4 絕對(duì)值1.3 有理數(shù)的加減法 1.3.1 有理數(shù)的加法 1.3.2 有理數(shù)的減法1.4 有理數(shù)的乘除法 1.4.1 有理數(shù)的乘法 1.4.2 有理數(shù)的除法1.5 有理數(shù)的乘方 1.4.1 乘法 1.4.2 科學(xué)計(jì)數(shù)法 1.4.3 近似數(shù)主要知識(shí)點(diǎn)：1、 大于0的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前加（-）的叫負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；2、 如果一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示他們；3、 正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；4、 在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線就叫做數(shù)軸。5、 設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。6、 設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，他們分別在遠(yuǎn)點(diǎn)左右，表示a和-a，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。7、 像2和-2這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。8、 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記作|a|。9、 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。10、 正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。11、 有理數(shù)加法法則： （1）、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （2）、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （3）、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加，仍是這個(gè)數(shù)。12、有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 加法交換律：a+b=b+a13、 有理數(shù)的加法中，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）14、有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+（-b）15、 引入相反數(shù)后，加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。a+b-c=a+b+（-c）16、 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。17、 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。18、 幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。19、 有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba20、 有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。 （ab）c=a（bc）21、 有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac22、 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。23、 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何不等于0的數(shù)，都得0。24、 n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a，讀作的n次方。25、 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方的結(jié)果的叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。26、 負(fù)數(shù)的幾次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)冪都是0。27、 混合運(yùn)算： （1）先乘方，再乘除，最后加減； （2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； （3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)一次進(jìn)行。28、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n形式（1a10，n是正整數(shù)），就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。29、接近實(shí)際數(shù)，但與實(shí)際數(shù)還有差別，就是近似數(shù)。加法減法 交換律結(jié)合律 有理數(shù)的運(yùn)算分配律有理數(shù) 點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng) 數(shù)軸乘法除法比較大小乘方考試導(dǎo)向：1、 中考所占比重：中考試題中分值約為3-6分2、 中考?？碱}型：多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)3、 考察內(nèi)容：復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算（期中、期末必考計(jì)算）數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)（選擇、填空）。試題歸類解析：1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 1.(2012浙江麗水3分，1題)如果零上2記作+2，那么零下3記作( )A.-3 B.-2 C.+3 D.+2【解析】根據(jù)相反意義的量可知，零上2記作“+2”，則零下3記作“-3”，故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反意義的量.2.(2012重慶，1，3分)在-3，-1,0,2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )A.一3 B.一1 C.0 D.2【解析】正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。所以有-3-102.【點(diǎn)評(píng)】本小題考查有理數(shù)的大小比較，可利用“正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”這一法則，也可利用數(shù)軸來(lái)解?！敬鸢浮緼3.(2012貴州貴陽(yáng)，1，3分)下列整數(shù)中，小于-3的整數(shù)是( )A.-4 B.-2C.2D.3【解析】顯然只有-4-3,所以小于-3的整數(shù)是-4.【點(diǎn)評(píng)】本題實(shí)際上是比較有理數(shù)的大小，聯(lián)想數(shù)軸就可以得到-4-323.1.2 有理數(shù) 1.2.1 有理數(shù)1.2.2 數(shù)軸 1.(2012江蘇泰州市，10，3分)數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是-1，將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是：【解析】由數(shù)軸可知：將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是2.【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)最簡(jiǎn)易的數(shù)形結(jié)合題目的考查，根據(jù)數(shù)軸提供的信息解決問(wèn)題1.2.3 相反數(shù)1.2.4 絕對(duì)值1.(2012貴州銅仁，1，4分)-2的相反數(shù)是( )A.0.2 B. -1/2 C. -2 D. 2【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，所以-2的相反數(shù)為-(-2)=2.【解答】D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的相反數(shù)的概念。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0 .2.(2012，湖北孝感，1，3分)-5的絕對(duì)值是( )A.5 B.-5 C.1/5 D.-1/5【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a，|-5|=- (-5) =5.【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.3.(2012廣州市，1，3分)實(shí)數(shù)3的倒數(shù)是( )A.-1/3 B.1/3 C.-3 D.3【解析】根據(jù)倒數(shù)的意義，兩個(gè)數(shù)的積為1，則兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù).【答案】解：3的倒數(shù)為，1(3)=1/3，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是倒數(shù)，關(guān)鍵是由倒數(shù)的意義，用1除以這個(gè)數(shù)即是.1.3 有理數(shù)的加減法 1.3.1 有理數(shù)的加法1.3.2 有理數(shù)的減法1.(2012四川省南充市，1，3分)計(jì)算：2-(-3)的結(jié)果是( )A.5 B.1 C.-1 D.-5【解析】2-(-3)=2+3=5【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法。括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去除括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)?；蚶脺p法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2.(2012四川省南充市，1，3分)計(jì)算：2-(-3)的結(jié)果是( )A.5 B.1 C.-1 D.-5【解析】2-(-3)=2+3=5【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法。括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去除括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)?；蚶脺p法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3.(2012，黔東南州，1)計(jì)算-1-2等于( )A、1 B、3 C、-1 D、-3【解析】-1-2=-1+(?-2)= -3【答案】D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)的減法運(yùn)算法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故選D，難度較小.1.4 有理數(shù)的乘除法 1.4.1 有理數(shù)的乘法1.4.2 有理數(shù)的除法2. (2012四川瀘州，2，3分)計(jì)算(-2)3的結(jié)果是( )A.-6 B.6 C.-5 D.5【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘. (-2)3= -6.【答案】A【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則，先結(jié)果定符號(hào)，再定結(jié)果的值.1.5 有理數(shù)的乘方 1.4.1 乘法1.4.2 科學(xué)計(jì)數(shù)法1. (2012山東東營(yíng)，13，4分)南海是我國(guó)固有領(lǐng)海，她的面積超過(guò)東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬(wàn)平方千米，360萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.【解析】因?yàn)?萬(wàn)=104，所以360萬(wàn)=3.6106.【答案】3.6106;【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)大小1的數(shù)，注意10的指數(shù)是本題的易錯(cuò)點(diǎn).用科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)m記成a10n形式，其中1|a|10,當(dāng)|m|.5, 故至少要選7個(gè)數(shù)4、 閱讀理解型例9（南京）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB。當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，ABOBba-b；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，ABOBOAb-a=b-（-a）=a-b；如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，ABOB+OAa+b= a +（-b）=a-b；O（2）回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_,數(shù)軸上表示2