人教版八年級數(shù)學上冊《14.2 乘法公式——平方差公式》.doc

14.2.1平方差公式教學設計一、教材分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一二、學情分析1學生的知識技能基礎：學生在前面的學習中，已經(jīng)學習了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號感經(jīng)過一個學期的培養(yǎng)，學生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承擔任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣2學生活動經(jīng)驗基礎：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性。1-三、教學目標1知識目標：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應用2能力目標：運用公式進行簡單的運算，獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力3情感目標：讓學生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例歸納猜想驗證用數(shù)學符號表示解決問題）這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識21世紀*教育網(wǎng)通過幾方面的合力，提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平四、教學重難點教學重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算五、教學過程：一、問題情境：某體育部需購買籃球97個，足球49個，每個籃球需103元，足球需要51元，則購買籃球和足球分別需要多少錢？二、探究平方差公式：我們學習了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1)(x-1) = （2）(m+2)(m-2) = （3）(2x+1)(2x-1) =問題1：上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？追問1：相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關(guān)系？問題2：你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？追問2：你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導嗎？三、理解平方差公式：前面探究所得的式子（a+b)(a-b)=a2-b2叫做（乘法的）平方差公式。你能用文字語言表述平方差公式嗎？ 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差問題3：你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征:（a+b)(a-b)=a2-b2 例如(3x+2) (3x-2)；（3-2a）(3+2a)；（-a+b）(a+b)； (-a+b)(-a-b)；(x-2y)(2y-x)中，能用平方差公式的是 。公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等；要找準哪個數(shù)或式相當于公式中的a，哪個數(shù)或式相當于公式中的b；例1 利用平方差公式計算：（1）(3x+2) (3x2)（2）(x2y) (x2y)（3）(-3x-5)(3x-5) 4、 鞏固平方差公式：練習1下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4x2y2-9（5）（-a+3）(a-3)=a2-9問題4：從例題1和練習1中，你又能總結(jié)出平方差公式的什么結(jié)構(gòu)特征？總結(jié)規(guī)律： 一般地左邊是兩個多項式相乘，且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是相同項的平方減去相反項的平方.不能忘記寫公式中的“平方”解決問題情境籃球總價: 10397 足球總價: 5149 練習2運用平方差公式計算：（1）（a+3b)(a-3b) ； （2）(3+2a)(-3+2a) ；（3） 59.860.2； （4） (2x-3)(-2x-3)-(3x+4)(4-3x) ；（5） （-y+2)(-y-2) -(y-1)(y+5) . 挑戰(zhàn)自我： 你能運用平方差公式解決嗎？ 1. (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) 2. (3+1