南通市屆高三全真模擬數(shù)學(xué)試題3.doc

資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 2016年數(shù)學(xué)全真模擬試卷三試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1已知集合A1，0，2，Bx|x2n1，nZ，則AB 【答案】12 設(shè)，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，若，則的值 為 【答案】63 從集合1，2，3中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為a，從集合2，3，4中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為b， 則ab的概率為 【答案】開(kāi)始輸入ww50NY輸出c結(jié)束（第4題）c 25+(w-50)0.8 c 0.5w4 如圖，是某鐵路客運(yùn)部門(mén)設(shè)計(jì)的甲、乙兩地之間旅客托運(yùn) 行李的費(fèi)用（單位：元）與行李重量（單位：千克）之間的流程圖假定某旅客的托運(yùn)費(fèi)為10元，則該旅客托運(yùn)的行李重量為 千克 【答案】205 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 【答案】3（第7題）O 20 40 60 80 100 成績(jī) 6 42 108 人數(shù)6 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 【答案】7 如圖，是某班一次競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，利用組中值可估計(jì)其的平均分為 【答案】628 若函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，且在軸右側(cè) 的第一個(gè)極值點(diǎn)為，則函數(shù)的最小正周期為 【答案】9 關(guān)于定義在上的函數(shù)，給出下列三個(gè)命題：若，則不是奇函數(shù)；若，則在上不是單調(diào)減函數(shù)；若對(duì)任意的恒成立，則是周期函數(shù)其中所有正確的命題序號(hào)是 【答案】10已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，則的 取值集合是 【答案】 【解析】11如果將直線：向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得直線與圓： 相切，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為 【答案】，【解析】易得直線：，即，圓： 的圓心到直線：的距離，解得或12已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則y的最大值為 【答案】【解析】由，得， 所以，從而，解得 13考察下列等式： ， ， ，其中為虛數(shù)單位，an，bn(n)均為實(shí)數(shù)由歸納可得，a2015b2015的值為 【答案】0【解析】通過(guò)歸納可得， ，從而a2015b2015 014在ABC中，設(shè)，交于點(diǎn)，且，(,),則的值為 【答案】【解析】不妨考慮等腰直角三角形ABC，設(shè)AB， 以AB，分別為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則A， 直線的方程為：， 直線的方程為：， 由得，所以， 代入，得， 解得，故二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證 明過(guò)程或演算步驟15（本題滿(mǎn)分14分）已知ABC內(nèi)接于單位圓（半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓），且（1）求角的大??； （2）求ABC面積的最大值（1）由得， 所以，（4分） 故ABC 中，（6分）（2）由正弦定理得，即，（8分） 由余弦定理得，即，（10分） 由得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（12分） 所以.（14分）ABCP（第16題）D16（本題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐中，銳角三角形所在的平面與底面垂直， （1）求證：平面；（2）求證：平面 證明：（1）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于， 因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?所以平面，（4分) 而平面，所以， 由得， 又，平面， 所以平面，（8分) （2）因?yàn)槠矫?，故?由得， 故在平面中，（11分) 又平面，平面， 所以平面（14分)17（本題滿(mǎn)分14分）某公司設(shè)計(jì)如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶，該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段（圖中的AB，DC）和兩個(gè)半圓構(gòu)成，設(shè)AB = x m，且（1）若內(nèi)圈周長(zhǎng)為400m，則x取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？（2）若景觀帶的內(nèi)圈所圍成區(qū)域的面積為m2，則x取何值時(shí)，內(nèi)圈周長(zhǎng)最小？ABCD【解】設(shè)題中半圓形半徑為r（m），矩形ABCD的面積為S（m2），內(nèi)圈周長(zhǎng)為c（m）（1）由題意知：，且，即，于是（m2）當(dāng)且僅當(dāng)（m）時(shí)，等號(hào)成立答：當(dāng)x = 100（m）時(shí)，矩形ABCD的面積最大（6分)（2）由題意知：，于是， 從而（8分) 因?yàn)椋?，即?解得，所以，（10分) 故 因?yàn)?，?2分) 所以關(guān)于r的函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)故當(dāng)即（m）時(shí)，內(nèi)圈周長(zhǎng)c取得最小值，且最小值為（m）（14分)18（本題滿(mǎn)分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓：的焦距為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于2的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線分別與 軸交于點(diǎn)，試確定點(diǎn)的坐標(biāo)，使得的面積最大解：（1）由題意得，且，（2分） 又， 故， 所以橢圓的方程為；（5分） （2）設(shè)點(diǎn)，其中，且，又設(shè)，不妨， 則直線的方程為：， 則圓心到直線的距離為， 化簡(jiǎn)得，（8分） 同理， 所以，為方程的兩根， 則，（10分） 又的面積為， 所以，（12分） 令，記， 則在恒成立， 所以在上單調(diào)遞增， 故，即時(shí)，最大， 此時(shí)的面積最大（16分）19（本題滿(mǎn)分16分） 已知函數(shù)， （1）若有極值，求a的取值范圍；（2）若有經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線，求a的取值范圍及切線的條數(shù)，并說(shuō)明理由解：（1）易得，(2分) 若，則，從而無(wú)極值； 若a 0，則當(dāng)時(shí)，；時(shí)，此時(shí)有極小值 綜上，a的取值范圍是(4分) （2）設(shè)P(x0，y0) 是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線與函數(shù)圖象的切點(diǎn)， 則切線方程為，（6分） 因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)(0，0)，于是，即， 因?yàn)?，所以?設(shè)，則，得，(8分)x（0，1）1（1，）+0 -g(x)極大值1 故當(dāng)，即時(shí)，不存在切線； 當(dāng)或，即或a0時(shí)，有且僅有一條切線， 當(dāng)，即時(shí)，存在兩條切線，（12分） 下證：對(duì)任意的，在(0，1)內(nèi)一定有一解，其中 證明在(0，1) 內(nèi)有一解， 證明在內(nèi)有一解 令， 則h(1) m 10， 這是關(guān)于n的二次函數(shù)，所以當(dāng)n充分大時(shí)，一定取得正值， 由介值定理知，在內(nèi)有唯一解，即證（16分） 20（本題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)，（其中，）成等差數(shù)列（1）若 當(dāng)，為連續(xù)正整數(shù)時(shí)，求的值； 當(dāng)時(shí)，求證：為定值；（2）求的最大值 解：（1）依題意，成等差數(shù)列，即， 從而， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解得，不存在這樣的正整數(shù)； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，解得，所以(3分) 依題意，成等差數(shù)列，即， 從而， 當(dāng) 均為奇數(shù)時(shí)，左邊為偶數(shù)，故矛盾； 當(dāng) 均為偶數(shù)時(shí)，左邊為偶數(shù)，故矛盾； 當(dāng)為偶數(shù)，奇數(shù)時(shí)，左邊為偶數(shù)，故矛盾； 當(dāng)為奇數(shù)，偶數(shù)時(shí)，即(8分) （2）設(shè)，（）成等差數(shù)列，則， 即， 整理得， 若，則，因?yàn)?，所以只能?或4， 所以只能為1或2；(12分) 若，則， 故矛盾， 綜上，只能，成等差數(shù)列或，成等差數(shù)列，其中為奇數(shù)， 從而的最大值為3(16分)試題（附加題） 21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若 多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟ABCDleap vi. & n. (leapt, leaped;leapt, leaped)E(第21A題)A（幾何證明選講）如圖，已知ABC的內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D，交其外接圓于點(diǎn)E求證：ABACADAE證明：連結(jié)EC，易得BE，（2分） 由題意，BADCAE， 所以ABDAEC，（6分） 從而， 所以ABACADAE（10分）B（矩陣與變換） 求矩陣的特征值和特征向量解：矩陣的特征多項(xiàng)式為，（2分） 令，解得的特征值，（4分） 將代入二元一次方程組 解得 所以矩陣的屬于特征值0的一個(gè)特征向量為；（7分） 同理，將代入解得 所以矩陣的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為（10分）C（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，已知A( 1， )，B( 9， )，線段AB的垂直平分線l與極軸交于點(diǎn)C，求l的極坐標(biāo)方程及ABC的面積解：易得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(5，)，（2分） 設(shè)點(diǎn)P(，)為直線l上任意一點(diǎn)， 在直角三角形OMP中，cos()5， 所以，l的極坐標(biāo)方程為cos()5，（6分） 令0，得10，即C(10，0)（8分） 所以，ABC的面積為：(91)10sin20（10分）D（不等式選講） 已知，求證： 證明：因?yàn)?，且，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立） 所以， （4分） 又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立） （8分） 由得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立）（10分） 【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文（第22題） 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22如圖，在正四棱柱中， （1）若，求與平面所成角的正弦值； （2）若二面角的大小為，求的值 解：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別 為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系， （1）當(dāng)時(shí)， 則， 設(shè)平面的法向量， 則由得， 不妨取，則，此時(shí)，（3分） 故，（第22題） 所以與平面所成角的正弦值為；（5分） （