山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件 新人教版選修21.ppt

小結(jié) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的生活實(shí)例 拋球運(yùn)動(dòng) 在平面內(nèi) 到一個(gè)定點(diǎn)f距離和定直線l l不經(jīng)過點(diǎn)f 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線 點(diǎn)f叫拋物線的焦點(diǎn) 直線l叫拋物線的準(zhǔn)線 注 1 定點(diǎn)f不在定直線l上 2 定義實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)距離的轉(zhuǎn)化 mf d 準(zhǔn)線 焦點(diǎn) d 一 拋物線的定義 二 標(biāo)準(zhǔn)方程 如何建立直角坐標(biāo)系 想一想 標(biāo)準(zhǔn)方程 1 2 3 x x x y y y o o o 二 標(biāo)準(zhǔn)方程 k 設(shè) kf p 設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為 x y 由定義可知 取過焦點(diǎn)f且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸 線段kf的中垂線y軸 l m x y f 標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn) 1 p的幾何意義 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 2 焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為 3 拋物線開口方向 向右 若拋物線的開口分別朝左 朝上 朝下 你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎 完成課本p66探究 根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程對(duì)應(yīng)關(guān)系 如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置 開口方向 想一想 三看 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 從形式上看 方程左邊為二次式 系數(shù)為1 右邊為一次項(xiàng) 系數(shù)為 2 從焦點(diǎn) 準(zhǔn)線上看 焦點(diǎn)落在對(duì)稱軸上 準(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直 且原點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等 均為p 2 3 從一次項(xiàng)上看 一次項(xiàng)為對(duì)稱軸 一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)和開口方向一致 一次項(xiàng)系數(shù)為焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的4倍 應(yīng)用一 求拋物線方程例1求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為5歸納 求拋物線方程先確定開口方向 再計(jì)算p值 即先定型 再定量 應(yīng)用二 相關(guān)量的計(jì)算例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 例3 1 如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在y軸上 拋物線上一點(diǎn)m m 3 到焦點(diǎn)的距離等于5 求拋物線方程 2 點(diǎn)m與點(diǎn)f 2 0 的距離比它到直線x 4的距離小2 求m的軌跡方程 例4 1 已知?jiǎng)訄Am與直線y 2相切 且與定圓外切 求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 拓展提高 在拋物線上求一點(diǎn)p 使p到焦點(diǎn)f到點(diǎn)的距離之和最小 小結(jié) 1 拋