高一三角恒等變換專題.doc

高一三角恒等變換專題1兩角和的余弦公式（簡記C（+）：2兩角差的余弦公式（簡記C（）：3兩角和（差）余弦公式的公式特征：左加號，右減號；同名函數(shù)之積的和與差；、叫單角，叫復(fù)角，通過單角的正、余弦求和（差）的余弦值；“正用”、“逆用”、“變用”4兩角和的正弦公式（簡記S（+）：5兩角差的正弦公式（簡記S（）：6兩角和（差）正弦公式的公式特征及用途：左右運算符號相同；右方是異名函數(shù)之積的和與差，且正弦值在前，余弦值在后用途：可以由單角的三角函數(shù)值求復(fù)角（和角與差角）的三角函數(shù)值7兩角和的正切公式（簡記T（+）：8兩角差的正切公式（簡記T（）：9兩角和（差）正切公式的公式特征及公式變形：左邊的運算符號與右邊分子的運算符號相同，右邊分子分母運算符號相反；公式變形：； 核心題型與高頻考點1若，則=（ ）（A） （B） （C） （D）2的值是（ ）A. B.C. D.03（ ）A B C D4已知角為第二象限角，則 （ ）A. B. C. D.5已知，則（ ）A. B C D6已知sincos，且，則cossin的值為()A B C D7已知tan=2,則3sin2-cossin+1= ( )A.3B.-3C.4D.-48式子的值為（ ）A B C D19如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則正實數(shù)的最小值是( )A B C D10計算A B C D11若，則tan（+）=（ ）（A） （B） （C）1 （D）-212已知 （ ）A. B C D13已知函數(shù)，則的最大值為（ ）A B C1 D14函數(shù)的圖像是函數(shù)的圖像向右平移個單位而得到的，則函數(shù)的圖像的對稱軸可以為（ ） A.直線 B. 直線 C. 直線 D. 直線15已知，且，則的值為（ ）A B C D16在中，則（ ） A或B CD17設(shè)當(dāng)x=時，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos= ( )A.-B.C.-D.18若 是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的最小值是（ ）A. B. C. D. 19（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，求的值.20已知函數(shù)求的最小正周期及對稱中心；若，求的最大值和最小值.21已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)的圖像可由的圖像如何變換得來，請詳細(xì)說明參考答案1（C）【解析】試題分析：由所以.故選（C）.考點：1.角的和差公式.2.解方程的思想.2【解析】試題分析：，選考點：誘導(dǎo)公式，二倍角公式3A【解析】試題分析：根據(jù)兩角和的公式，,故選A.考點：兩角和的正弦公式4C【解析】試題分析：為第二象限角，所以,，故選C.考點：1.同角基本關(guān)系式；2.二倍角公式.5B【解析】試題分析：，.考點：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、兩角差的正切.6B【解析】sin，cossin0，又(cossin)212cossin，cossin7A【解析】3sin2-cossin+1=4sin2-cossin+cos2=38B【解析】試題分析：由兩角和與差的余弦公式得考點：三角恒等變換9C【解析】試題分析：由，當(dāng)時，因為，所以當(dāng)時，正數(shù)取得最小值，故選C考點：三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。10B【解析】試題分析：逆用兩角差的余弦公式得：cos60=.考點：（1）兩角和與差的三角函數(shù).11B【解析】試題分析：選B由= = =3即，解得，又tan（+）=。12A【解析】試題分析：由即由即所以+可得即即，選A.考點：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.兩角差的余弦公式.13B【解析】試題分析：，所以當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.考點：誘導(dǎo)公式、配方法、三角函數(shù)的最值.14C.【解析】向右平移個單位得到，由cos2x=,得，即,所以函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸為直線,故選B.考點：三角函數(shù)圖像的平移、三角函數(shù)的性質(zhì).15C【解析】試題分析：，又，考點：三角恒等變形16D【解析】試題分析：依據(jù)題意,為銳角，,故選D.考點：三角函數(shù)的求值17C【解析】f(x)=sinx-2cosx=(sinx-cosx)令cos=,sin=-,則f(x)=(sinxcos-sincosx)=，當(dāng)=，即=時，取最大值，此時=，=.18A【解析】試題分析：由,令而,得；又,得，得，則,所以函數(shù)的最小值為.故選A.考點：正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)及三角恒等變換.19（1）；（2）,.【解析】試題分析：（1）將看作一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間便可得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）將代入得.求三角函數(shù)值時，首先考慮統(tǒng)一角，故利用和角公式和倍角公式化為單角的三角函數(shù)得：.注意這里不能將約了.接下來分和兩種情況求值.試題解析：（1）；（2）由題設(shè)得：，即，.若，則，若，則.綜上得，的值為或.【考點定位】三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換及三角函數(shù)的求值.20（1），；（2），.【解析】試題分析：（1）此類三角函數(shù)問題的解決思路比較明顯，就是將三角函數(shù)化為后求解，其中最小正周期為，函數(shù)與軸的交點就是其對稱中心；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象判斷它在所給區(qū)間的單調(diào)性，就可求出其最大值和最小值.試題解析： 的最小正周期為， 6分令，則，的對稱中心為； 8分 當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最大值為。 14分考點：三角函數(shù)的恒等變換、函數(shù)的圖象與性質(zhì).21（1）；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）首先利用兩角和的正弦公式和兩角差的余弦公式以及降冪公式將的解析式化為，代入求；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性將置入正弦函數(shù)相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，但是要注意為正；（3）本題考查三角函數(shù)的圖像變換，可先平移