陜西省高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 定積分的簡單應(yīng)用第一課時課件 北師大版選修22.ppt_第1頁
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文檔簡介

定積分的簡單應(yīng)用 一 利用定積分求平面圖形的面積 一 教學(xué)目標(biāo) 1 進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會 分割 以直代曲 求和 逼近 求曲邊梯形的思想方法 2 讓學(xué)生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理 3 初步掌握利用定積分求曲邊梯形面積的幾種常見題型及方法 二 教學(xué)重難點(diǎn) 曲邊梯形面積的求法及應(yīng)用三 教學(xué)方法 探析歸納 講練結(jié)合 1 微積分基本定理 牛頓 萊布尼茨公式 牛頓 萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系 2 利用牛頓 萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是 思考 試用定積分表示下面各平面圖形的面積值 圖4 如圖 解 兩曲線的交點(diǎn) 解 兩曲線的交點(diǎn) 直線與x軸交點(diǎn)為 4 0 s1 s2 解 兩曲線的交點(diǎn) 8 2 4 解 兩曲線的交點(diǎn) 于是所求面積 說明 注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式 例3求由拋物線y2 8x y 0 與直線x y 6 0及y 0所圍成的圖形的面積 求由曲線圍成的平面圖形面積的一般步驟 1 畫草圖 2 求曲線的交點(diǎn)定出積分上 下線 3 確定被積函數(shù) 但要保證求出的面積是非負(fù)的 4 寫出定積分并計算 例4已知拋物線y x2 2x及直線x 0 x a y 0圍成的平面圖形的面積為4 3 求a的值 若 面積為4 3 改為 面積不超過4 3 呢 思路 根據(jù)a的取值的不同分類討論 當(dāng)a 0時 解得a 1 當(dāng)a 2時 無解 當(dāng)0 a 2時 解得a 2 注意 故a 1或a 2 1 2 鞏固練習(xí) 1 由定積分的性質(zhì)和幾何意義 說明下列各式的值 2 一橋拱的形狀為拋物線 已知該拋物線拱的高為常數(shù)h 寬為常數(shù)b 求拋物線拱的面積 3 已知直線y kx分拋物線y x x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分 求k的值 4 求下列曲線所圍成的圖形的面積 1 y x2 y 2x 3 2 y ex y e x 0 求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟 1 作圖象 2 求交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 定出積分上 下限 3 確定被積函數(shù) 用定積

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