利用平方差公式因式分解.doc

15.4.2公式法（1）-利用平方差公式因式分解大港七中 宋海峰教學目標：1. 進一步理解因式分解的概念，體會因式分解在簡化計算上的應用。2. 會用平方差公式進行因式分解，并從中體驗“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識。3. 對不同的多項式進行因式分解的過程中，培養(yǎng)學生的觀察、比較和判斷的能力，提高綜合運用提取公因式與公式法的能力。教學重點：運用平方差公式分解因式，難點：對需要綜合運用提取公因式與運用平方差公式的多項式進行因式分解。教學準備：課件教學過程：一、復習引入：1.上一節(jié)課我們學習了用提取公因式法因式分解，那什么叫因式分解呢？把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫分解因式）.2.什么叫做整式？單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？明確因式分解的概念，是把多項式分解為單項式與一個或幾個多項式相乘也可能是兩個或兩個以上的多項式相乘的形式，避免學生再一次的寫成平方差的形式。3.你能快速求出 的結(jié)果嗎？師：學完這一課，你就會很快求出結(jié)果來。從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。計算思考:你能將多項式 與多項式分解因式嗎？這兩個多項式有什么共同的特點嗎?這兩個多項式都可寫成兩個數(shù)的平方差的形式。對于這種形式的多項式，可以利用平方差公式來分解因式。(a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b)整式乘法 因式分解兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.這就是用平方差公式進行因式分解。板書：公式法-利用平方差公式因式分解。二、探究新知【1.嘗試分解】例1.因式分解對照平方差公式的形式，如何確定公式中的a和b，積累公式法分解因式的感性認識。課堂練習【一級跳】因式分解對于滿足平方差公式的多項式的形式的感性認識，確定公式中的a和b，進行因式分解?！?.辨別運用】例2.下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2-x2+4y2 -x2-y2思考：能用平方差公式因式分解的多項式有何特征？有且只有兩個平方項；兩個平方項 異號。通過正反舉例，多項式的形式的變化，進一步掌握可運用平方差公式進行因式分解的多項式的特征。【3.綜合運用】例3.分解因式:增加題目的綜合度，培養(yǎng)學生觀察能力和靈活運用的能力，使學生養(yǎng)成審題的習慣和解題后反思的習慣。注意：分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.若多項式中有公因式,應先提取公因式,然后再進一步分解因式,直到不能分解為止.課堂練習【二級跳】分解因式：明確因式分解的最后結(jié)果的特征：（1）積的形式（2）不可再分解（3）不帶中括號【4首尾呼應】例4巧妙利用平方差公式因式分解進行簡算，呼應上課開始提出的問題，解決問題。三、鞏固提高課堂練習【三級跳】（機動）因式分解： （2）兩種使用方法先提取公因式或先使用平方差通過練習，提高學生綜合運用知識進行因式分解的能力。四、拓展提高（機動）1.教學樓前有一個圓形綠化區(qū)，綠化區(qū)中有四個半徑完全相同的圓形花壇,在花壇中種花，其余的地方種草，已知圓形綠化區(qū)的半徑為R=7.8 米，花壇的半徑為r=1.1米，問草坪的面積有多大？解：通過對實際問題的解答，感受公式法分解因式在簡化計算方面的應用。2.若a是整數(shù),求證： 能被8整除.3.用簡便方法計算：綜合運用平方差公式解決問題。五、課堂小結(jié)：1.具有兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項式可運用平方差公式分解因式。2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的 a