【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)思想活用 巧得分系列四 轉(zhuǎn)化與劃歸思想在導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)中的應(yīng)用 新人教版.doc

【三維設(shè)計(jì)】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)思想活用 巧得分系列四 轉(zhuǎn)化與劃歸思想在導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)中的應(yīng)用 新人教版典例(2012山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3ax2a2xm(a0)(1)若a1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對任意的a3,6，不等式f(x)1在2,2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)f(x)x3x2xm.函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，x3x2xm0即mx3x2x有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根令g(x)x3x2x，則g(x)3x22x1(3x1)(x1)，g(x)在(，1)和上均為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，g(x)極小值g(1)1，g(x)極大值g，m的取值范圍是.(2)f(x)3x22axa23(xa)，且a0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)ax時(shí)，f(x)0.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)和，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)a3,6時(shí)，1,2，a3.又x2,2，f(x)maxmaxf(2)，f(2)，又f(2)f(2)164a20，f(x)maxf(2)84a2a2m.又f(x)1在2,2上恒成立，f(x)max1即84a2a2m1，即當(dāng)a3,6時(shí)，m94a2a2恒成立94a2a2在3,6上的最小值為87，m的取值范圍是(，87題后悟道所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題解答本題利用了轉(zhuǎn)化與化歸思想，第(1)問中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為g(x)x3x2x與ym圖象的交點(diǎn)；第(2)問中把問題轉(zhuǎn)化為求f(x)在2,2的最大值，利用最大值小于等于1，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m94a2a2在a3,6恒成立，從而可求m的范圍針對訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)x3x2x，g(x)2x24xc.當(dāng)x3,4時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍解：設(shè)f(x)g(x)，則有x3x2x2x24xc，所以cx3x23x.設(shè)f(x)x3x23x，則f(x)x22x3，令f(x)0，解得x11，x23.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如表所示：x3(3，1)1(1,3)3(3,4)4f(x)00f(x)9極大值極小值由表可知f(x)在3，1，3,4上是增函數(shù)，在1,3上是減函數(shù)當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極大值f(1)；當(dāng)x3時(shí)，f(x)取得極小值f(3)9，而f(3)