08下高數(shù)A試卷一.doc

絕密啟用前 座位號西 京 學(xué) 院2008-2009學(xué)年第一學(xué)期2008級期末考試?yán)砉た聘叩葦?shù)學(xué)試卷一總 分題號一二三四五六七八核分人題分復(fù)查人得分得分評卷人復(fù)查人一、單項(xiàng)選擇題：（每題3分，共21分） 1、在處連續(xù)是在可 導(dǎo)的（ ）A必要條件 B充分條件C充分必要條件 D無關(guān)的條件2、函數(shù)的間斷點(diǎn)類型是（ ）A可去間斷點(diǎn) B跳躍間斷點(diǎn)C無窮間斷點(diǎn) D振蕩間斷點(diǎn)3、函數(shù)在上滿足羅爾中值定理的（ ） A 0 B 3 C D 24、是（ ）微分方程 A 一階線性 B 二階線性 C 三階線性 D 三階非線性5、對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ） A 內(nèi)單調(diào)增加 B 內(nèi)單調(diào)增加C 內(nèi)單調(diào)增加 D 內(nèi)單調(diào)減少 6、設(shè)，則（ ） A B C D 7、已知，則（ ） A B C D 得分評卷人復(fù)查人二、填空題（每題3分，共18分）1、當(dāng)時(shí)，的左右極限都存在并且相等，是存在的 條件。 2、 。 3、當(dāng) ， 時(shí)，點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)。 4、的二階導(dǎo)數(shù)為 . 5、已知物體的運(yùn)動規(guī)律為，則這個物體在秒時(shí)的速度為 。6、拋物線與直線所圍成的圖形的面積是 。得分評卷人復(fù)查人三、求下列數(shù)列或函數(shù)的極限（每題6分，共12分）1、 2、 得分評卷人復(fù)查人四、計(jì)算下列積分（每題7分，共14分） 1、 2、 得分評卷人復(fù)查人五、求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（8分）得分評卷人復(fù)查人六、已知函數(shù)滿足微分方程，且，求（8分）。 得分評卷人復(fù)查人七證明不等式：當(dāng)時(shí)，（7分）。得分評卷人復(fù)查人八、設(shè)為曲線及該曲線過原點(diǎn)的切線與軸所圍成的平面區(qū)域。1、求該區(qū)域的面積；2、求該區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積（12分）。 高等數(shù)學(xué)A試卷一答案一、單項(xiàng)選擇題：（每題3分，共21分） 1 A 2 A 3 D 4 D 5 A 6 C 7 A二、填空題（每題3分，共18分） 1、充要 2、 3、 ， 4、 5、 96米/秒 6、 三、求下列數(shù)列或函數(shù)的極限（每題6分，共12分）1、解：2、解： 四、計(jì)算下列積分（每題7分，共14分） 1、 解：令，則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 2、解：令，則 五、求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（8分）解：六、已知函數(shù)滿足微分方程，且，求（8分）。 解：方程變形為，令， 代入方程得 分離變量得 ， 積分得 通解為 利用初始條件得 ，即，或 所以 七、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式：當(dāng)時(shí)，（7分）證明：令， （1分）則 所以，在單調(diào)增加。 故當(dāng)時(shí)， ， 即當(dāng)時(shí)， 。 八、設(shè)為曲線及該曲線過原點(diǎn)的切線與軸所圍成的平面區(qū)域。（12分）