FFT算法和低通濾波器去除噪聲作用的比較.doc

FFT算法和低通濾波器去除噪聲作用的比較我們可以把FFT簡單地看作一個變換器，輸入N+1個數(shù)，輸出N+1個數(shù)，但他們對應的意義不同，如果把輸入當作時域，則輸出為頻域，表征了其對應域的變化快慢。 假設輸入信號本身的頻率為fc(或者說頻帶寬為fc)，被頻率為fs的沖擊 串采樣（由采樣定理，fs = 2*fc），則變換前的N1個數(shù)字對應的x軸為t0,t1,tN=0,Ts,2*Ts,.,N*Ts (其中Ts為1/fs,為采樣周期)則變換后的N+1個數(shù)對應的x軸變?yōu)轭l率，范圍為0fs，以fs/N為間隔，既為頻率點0,fs/N,2*fs/N,fs，在matlab中如果用fftshift(fft(data)，則變換后對應x軸為-fs/2fs/2，如果滿足采樣定理的話，信號頻帶-fcfc就包含在轉換后的頻譜里面了，就不會有失真?？紤]信號:y(t)=exp-(sin2t+2cos4t+0.4sintsin50t)在0，2pi的情況，首先利用FFT算法對其進行去噪聲處理，即使高頻部分信號為零，利用MATLAB進行仿真，其程序及仿真結果如下：t=linspace(0,2*pi,28); %discretizes 0,2pi into 256 nodesy=exp(-(cos(t).2).*(sin(2*t)+2*cos(4*t)+0.4*sin(t).*sin(50*t);fy=fft(y); %compute fft of yfilterfy=fy(1:6) zeros(1,28-12) fy(28-5:28); %sets fftfiltery=ifft(filterfy); %computes inverse fft of the filtered ffthold onplot(t,y,r*) %generates the graph of the original signalplot(t,filtery) %generates the plot of the compressed signaltitle(filtered signal with FFT * unfilered signal)hold off原信號波形：FFT仿真結果與原信號的比較：下面設計一個底通濾波器實現(xiàn)消噪的功能：t=linspace(0,2*pi,28); %時間向量ts=2*pi/(28); %抽樣間隔fs=1/ts;df=1/2*pi; %頻率分辨率y=exp(-(cos(t).2).*(sin(2*t)+2*cos(4*t)+0.4*sin(t).*sin(50*t);Y,y,df1=fftseq(y,ts,df); %對信號進行傅立葉變換 Y=Y/fs;%設計一個低通濾波器f_cutoff=4/2*pi; %低通濾波器截止頻率n_cutoff=floor(f_cutoff/df1);f=0:df1:df1*(length(y)-1)-fs/2;H=zeros(size(f);H(1:n_cutoff)=ones(1,n_cutoff);H(length(f)-n_cutoff+1:length(f)=ones(1,n_cutoff);DEM=H.*Y; %經過低通濾波器后的信號頻譜signal=real(ifft(DEM)*fs; %經過傅立葉反變換后的信號hold onplot(t,y,g*)plot(t,signal(1:length(t)title(filtered signal with LPF unfiltered signal)hold off調用的fftseq子函數(shù)：function M,m,df=fftseq(m,ts,df) %M,m,df=fftseq(m,ts,df)%M,m,df=fftseq(m,ts)%FFTSEQGenerates M, the FFT of the sequence m.%The sequence is zero padded to meet the required frequency resolution df.%ts is the sampling interval. The output df is the final frequency resolution.%Output m is the zero padded version of input m. M is the FFT.fs=1/ts;if nargin = 2 n1=0;else n1=fs/df;endn2=length(m);n=2(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2);M=fft(m,n);m=m,zeros(1,n-n2);df=fs/n;經過低通濾波器后的信號波形：LPF仿真結果與原信號的比較：由于有用信號的頻率往往比較低，而噪聲信號往往是高頻信號，所以我們可以使高頻部分為零，來達到去除噪聲的目的。通過以上的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，利用FFT