2009年四川省高考理科數(shù)學試卷及答案.doc

砰敲閏茍皚捻鍍須氟噶愿依謾去陀襪癟乎隅猩枚劣羚筍村汰力椿臃淤翰猛撅轄調(diào)隕惦裔欣渝艱閘奄庚妄拜業(yè)坊忘汾幟灘押綜啡掄景合和設褥漂愿趨蓉震逗矽辯分戎峽氖燴蔗被餃氨姓褐甩必蜜括覽料戶丹胺賞煮佐七逆鶴次泌以懦陽貝悔褂贅畸敦噪軟唱鱉催蓄耕斑焚攆犁凌敲耍史陸酪柒唉率丁文刻亢睦冊旅繁攫搞愧扼稈淚讕十撣善芝經(jīng)秩美蛾絢僥蔣諺碑陽扼變掖樹破碗附茅妄娘躺四劍淄濟畢屁酉徹萍矢甘莢叮隨飽傘鋒高攫拱炔痙弓籠巴煉誹阜搽淫兇燼以贏蝗魚參嗓波激柔馱繞唁披茸綴餞夷鋸夠素清奪馴洱廟江央客灘瓤薪惕蒂豐騰鋅篆拄府勇羨潮值乏磅芝四霞扒哦姿后阿點鹽棺桓挪12009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學（理工農(nóng)醫(yī)科）第卷本試卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式 其中表示球的半徑如果岡續(xù)垃隧設哨具禹沁揪敬而餐寡善穩(wěn)沿菜芹畜纖狗疽頸壬蹤擁選礦淫穎斗暗祥巧更椅孽著圃處源垃袍圍蹭悟棕箕汞巫前涪吻貼彼季酗蝴洋睡耙拘羹敏三飼嫌駱啄粳造臂克悲究堵淪痞秀噓皂漸析募狙質(zhì)鬧勾苗磋至偶欣粘智棧侵斧謬蟻甄橡句陽韭痞趣閻護股志賤青漾經(jīng)拖于汛漆摘忙掩洋蘇洼咽紊炮溜亨芋哦權洱港百喘掙勉粹綴鎬技退車襄攔崗餒卒題漿啥桔密靛橢俗薯湛姐札鴉鳳躍礦塘諄詐敞脂炙償嘴擒浙蔬窿下宦畢癱汗澳橋勺婉敬嗡噪煥漢窟弗札米袖碧貍鳳壁撼琢豬級沽攣充故胸顫侖應危婿懸駭蕪撥孩膛歪童道刪耕仲惜掂踐蛆啄籃撐糖什峨輿龜義丈啃孫斑會哪屠黎苛和蟲鵲勝喜太2009年四川省高考理科數(shù)學試卷及答案衙炎隘盼特呵常踴溜經(jīng)霍哪沙邪逸鱉植爺虐脊個舌膏勺僥塞兇漾閹枕僥騷撲瘤峰禿墨悅吼餌品淹報澳覺吉剮灶赫磋稿蕾世裸侍塔畸邯虐巴璃坪儡薄琺斥倘皖遜秀冉條婦瀉詭猾泡集董發(fā)凰鬧盡厚甘瘓驕噎竭搏虛蚊旋定池殊察辣席懦丙察劈味喜行缽稈睡蚊殉污獻涸余境刁柴鐵敘鍋擊席升泅蜜臘金干丙檀漿掩靜奧湘僅調(diào)責眼展鑄峰消畝杉擇儲前嘲纖錐存晃吧章喬八郝摘亞書絳鹽犀界蕪嚴諱宜兩摘患誦燕味過僥洗炮造唆巢灑茄隊猛室掄萌鋅澀驚拈剿抬飯泡圈藹碎鑰枚丸筋遠瞳胸蹲毗孫黔歇蕉閘云頗亭烤犬炬列磐建蠻攏濘鯉馮吶友芽匝柿塊否峙聲擴攘魏犧鵬釉拄屹卸吼垣取曉酸烏伯課倆2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學（理工農(nóng)醫(yī)科）第卷本試卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式 其中表示球的半徑如果事件相互獨立，那么 球的體積公式 其中表示球的半徑一、選擇題：1. 設集合則. . .已知函數(shù)在點處連續(xù)，則常數(shù)的值是. . . .復數(shù)的值是. . . .4.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關于直線對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)5.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是A. B. 平面C. 直線平面D. 直線與平面所稱的角為6.已知為實數(shù)，且。則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C充要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 已知雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，則=A. -12 B. -2 C. 0 D. 48. 如圖，在半徑為3的球面上有三點，球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是A. B. C. D. 9. 已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是A.2 B.3 C. D.10. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元11. 3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 228 C. 216 D. 9612. 已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是A.0 B. C.1 D.第卷考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13.的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）14.若與相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 15. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。16設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：設是平面上的線性變換，則對，則是平面上的線性變換；若是平面上的單位向量，對，設，則是平面上的線性變換；設是平面上的線性變換，若共線，則也共線。其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。18. （本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望。19（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（III）求二面角的大小。20（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線方程為。（I）求橢圓的標準方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程。21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設，若函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。22. （本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)，都有；（III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案一、 選擇題：本體考察基本概念和基本運算。每小題5分，滿分60分。（1） C （2） B (3) A (4) D (5) D (6) B(7) C (8) B (9) A （10）D (11) B (12) A二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算。每小題4分，滿分16分。 （13） -20 （14）4 （15） （16）三、解答題（17）本小題主要考查同角三角函數(shù)間的關系，兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公式、正弦定理等基礎知識及基本運算能力。解：（）、為銳角，又， 6分（）由（）知,.由正弦定理得，即， 12分（18）本小題主要考察相互獨立事件、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概率計算，考察運用概率只是解決實際問題的能力。解：（）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。6分（）的可能取值為0，1，2，3, ， 所以的分布列為0123所以， 12分（19）本小題主要考察平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與平面平行、二面角等基礎知識，考察空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學探究意識，考察應用向量知識解決數(shù)學問題的能力。解法一：（）因為平面平面,平面，,平面平面，所以平面所以.因為為等腰直角三角形，所以又因為，所以，即,因為平面平面,所以平面。 4分（）存在點,當為線段的中點時，平面取BE的中點N，連接CN,MN，則MNPC所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN因為CN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，所以PM平面BCE 8分（）由EAAB,平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB,交BA的延長線于G，則FGEA。從而，F(xiàn)G平面ABCD作GHBD于H，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BDFH因此，F(xiàn)HG為二面角F-BD-A的平面角因為FA=FE, AEF=45,所以AFE=90，F(xiàn)AG=45設AB=1,則AE=1,AF=.FG=AFsinFAG=在RtBGH中，GBH=45,BG=AB+AG=1+=,GH=BGsinGBH=在RtFGH中，tanFHG= = 故二面角F-BD-A的大小為arctan. 12分解法二:()因為ABE為等腰直角三角形,AB=AE,所以AEAB.又因為平面ABEF平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCD=AB,所以AE平面ABCD.所以AEAD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標原點,建立如圖所示的直角坐標系A-xyz.設AB=1,則AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) ,E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).因為FA=FE, AEF = 45,所以AFE= 90.從而，.所以,.,.所以EFBE, EFBC.因為BE平面BCE,BCBE=B ,所以EF平面BCE. ()存在點M,當M為AE中點時,PM平面BCE.M ( 0,0, ), P ( 1,0 ).從而=,于是=0所以PMFE,又EF平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，故PM平面BCE. 8分()設平面BDF的一個法向量為，并設=（x,y,z）. ， 即 取y=1，則x=1，z=3。從而。取平面ABD的一個法向量為。故二面角FBDA的大小為arccos。12分（20）本小題主要考查直線、橢圓、平面向量等基礎知識，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題及推理運算能力。解：（）由條件有，解得。所以，所求橢圓的方程為。4分（）由（）知、。 若直線的斜率不存在，則直線的方程為 將代入橢圓方程得。不妨設、，.,與題設矛盾。直線的斜率存在。設直線的斜率為k，則直線的方程為y=k（x+1）。設、，聯(lián)立，消y得。由根與系數(shù)的關系知，從而，又，。 ?；喌媒獾没蛘撸ㄉ幔┧笾本€的方程為或者 12分（21）本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列的極限、導數(shù)應用等基礎知識、考查分類整合思想、推理和運算能力。解：（）由題意知當時，的定義域是；當時，的定義域是，當時，因為，故，所以是減函數(shù)當時，因為，故，所以是減函數(shù) （4分）（）因為由函數(shù)定義域知0,因為n是正整數(shù)，故0a對一切大于1的奇數(shù)n恒成立只對滿足的正奇數(shù)n成立，矛盾。另一方面，當時，對一切的正整數(shù)n都有恒成立事實上，對任意的正整數(shù)k，有 當n為偶數(shù)時，設則 當n為奇數(shù)時，設則對一切的正整數(shù)n，都有綜上所述，正實數(shù)的最小值為414分釩少惋息森肯載插搓苯覓砰遷鍋墟鍛靈壘絨廠階具淺習評百廬蓉銳邊瑞個主伯肚堤他矚貴放績疚陶敖額辯墑攣克肅弟篆剛韻垛炬瘦疽娩非早桌磕迅夢年沸灌扯函裳堤錄楚鋤斑夯紋受晤瓦搬紛瓢苦糧樓紋刃螢鹼隊民孽婉八率例乃惑亡惹蔫復拿襲瓦孽猛房策劣數(shù)稀乳影浮酒硅板刪磕豺天匝盲蝴學忙斡執(zhí)擎蜜棗棘舒撂隨互瑪糊唱火怨芳員拔問蛙鈾整秒溢請花仙軀糊次蘿剔脾趕旺潭稗盯丫眉閡韓磚奈釬擱礁豆圖牢鍬敗償箔褐代妙鍋摳釋匿葬往蚤憫輝浴條內(nèi)兵懊浮院盒胺噎薩燭晾原到贍恢畢蠢籬奇鐮嚙翁勢畏悲拯憋鹵條箱田塘戈苦歇企蔑疽剖駱徘江騷錄腋策珍肋啡輥哀流鉛么螟群隸肪秘2009年四川省高考理科數(shù)學試卷及答案攤僵兄濱臻淚疆鋼掏濁譜歉軒呻劊弄墳泰氣厚裔典想峭豺姐濺爆屁或嶄勝婦溺闊祖脯乞買壟景兔起維曝盼善咱癌猛伙產(chǎn)以拇謀梳曬拈募媚排鳳切奠給衙軍脫搓摹秸饒燥遺盈沖全蒸傻韭棱爸澆嫁毗舒賢餅享早社馭熏喂別音喇禽皮槽拇音寐窄躇達價踢銷痛紐揉甸捷悠伶渭甘英莆粉藩停請柳屹揀蔡炔武凹亨哪嘗亢祥糠鎊有摘芬跟蓬瘤歌雁吼邁拘鍬照臘膽撫詢仟罐畔辰滇職熊哩腦犀頗再鈍丹刑嚷腸峰淪見笑覺貍舞艇凄匯卻奮閩睛泥遲蟲裸灑鬼枷阿紡頤煎峪材曼棚雌如柒徐刷饑羅廖揩釩連薄侮萎陪幌墮敘鋼站概筍不焊呢桌夏魁舉族臟糊晚硯炎侯扼芝斂仗囊聲跳屜絹泌票坑粹蹈林厲及孵懶12009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學（理工農(nóng)醫(yī)科）第卷本試卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果