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第十章 SPSS的時間序列分析 11 1時間序列分析概述 11 1 1時間序列的相關(guān)概念通常研究時間序列問題時會涉及到以下記號和概念 1 指標(biāo)集T指標(biāo)集T可理解為時間t的取值范圍 2 采樣間隔 t采樣間隔 t可理解為時間序列中相鄰兩個數(shù)的時間間隔 3 平穩(wěn)隨機過程和平穩(wěn)時間序列時間序列的平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化 直觀上 一個平穩(wěn)的時間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動的曲線 從理論上 有兩種意義的平穩(wěn)性 一個是嚴(yán)平穩(wěn)或完全平穩(wěn) 一個是寬平穩(wěn)或廣義平穩(wěn) 嚴(yán)平穩(wěn) 如果對t1 t2 tn h T和任意整數(shù)n 都使 yt1 yt2 ytn 與 yt1 h yt2 h ytn h 同分布 則概率空間 W F P 上隨機過程 y t t T 稱為平穩(wěn)過程 具有時間上的平穩(wěn)不變性 實踐當(dāng)中是非常困難甚至是不可能的 2 寬平穩(wěn) 寬平穩(wěn)是指隨機過程的均值函數(shù) 方差函數(shù)均為常數(shù) 自協(xié)方差函數(shù)僅是時間間隔的函數(shù) 如二階寬平穩(wěn)隨機過程定義為 E yt E yt h 為常數(shù) 且對t t h T都使協(xié)方差E yt E yt E yt h E yt h 存在且與t無關(guān) 只依賴于h 4 白噪聲序列白噪聲序列是一種特殊的平穩(wěn)序列 它定義為若隨機序列 yt 由互不相關(guān)的隨機變量構(gòu)成 即對所有s t Cov ys yt 0 則稱其為白噪聲序列 白噪聲序列是一種平穩(wěn)序列 在不同時點上的隨機變量的協(xié)方差為0 該特性通常被稱為 無記憶性 意味著人們無法根據(jù)其過去的特點推測其未來的走向 其變化沒有規(guī)律可循 當(dāng)模型的殘差序列成為白噪聲序列時 可認(rèn)為模型達(dá)到了較好的效果 剩余殘差中已經(jīng)沒有可以識別的信息 因此 白噪聲序列對模型檢驗也是很有用處的 5 時點序列和時期序列 3 11 1 2時間序列分析的一般步驟數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備階段 數(shù)據(jù)的觀察及檢驗階段 總體把握時間序列發(fā)展變化的特征 以便選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行分析 包括圖形方法和統(tǒng)計檢驗方法 數(shù)據(jù)的預(yù)處理階段 一方面能夠使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯 利于分析模型的選擇 另一方面使數(shù)據(jù)滿足于模型的要求 數(shù)據(jù)分析和建模階段 根據(jù)時間序列的特征和分析的要求 選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)據(jù)建模和分析 模型的評價階段 與模型分析的目標(biāo)相結(jié)合評價是否達(dá)到了分析的目的以及效果如何 模型的實施階段 4 11 1 3SPSS時間序列分析的特點SPSS的時間序列分析沒有自成一體的單獨模塊 而是分散在Data Transform Analyze Graph四個功能菜單當(dāng)中 在Data和Transform中實現(xiàn)對時間序列數(shù)據(jù)的定義和必要處理 以適應(yīng)各種分析方法的要求 在Analyze的TimeSeries中主要提供了四種時間序列的分析方法 包括指數(shù)平滑法 自回歸法 ARIMA模型和季節(jié)調(diào)整方法 在Graph中提供了時間序列分析的圖形工具 包括序列圖 Sequence 自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖等 另外 也可利用SPSS的譜分析圖等模塊進(jìn)行簡單的譜分析 5 11 2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包括數(shù)據(jù)文件的建立 時間定義和數(shù)據(jù)期間的指定 其中數(shù)據(jù)文件的建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建立方法相同 每一個變量將對應(yīng)一個時間序列數(shù)據(jù) 且不必建立標(biāo)志時間的變量 具體操作這里不再贅述 僅重點討論時間定義的操作步驟 SPSS的時間定義功能用來將數(shù)據(jù)編輯窗口中的一個或多個變量指定為時間序列變量 并給它們賦予相應(yīng)的時間標(biāo)志 具體操作步驟是 1 選擇菜單 Date DefineDates 出現(xiàn)窗口 6 2 CasesAre框提供了多種時間形式 可根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況選擇與其匹配的時間格式和參數(shù) 至此 完成了SPSS的時間定義操作 SPSS將在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動生成標(biāo)志時間的變量 同時 在輸出窗口中將輸出一個簡要的日志 說明時間標(biāo)志變量及其格式和包含的周期等 數(shù)據(jù)期間的選取可通過SPSS的樣本選取 SelectCases 功能實現(xiàn) 7 11 3時間序列的圖形化觀察及檢驗 11 3 1時間序列的圖形化及檢驗?zāi)康耐ㄟ^圖形化觀察和檢驗?zāi)軌虬盐諘r間序列的諸多特征 如時間序列的發(fā)展趨勢是上升還是下降 還是沒有規(guī)律的上下波動 時間序列的變化的周期性特點 時間序列波動幅度的變化規(guī)律 時間序列中是否存在異常點 時間序列不同時間點上數(shù)據(jù)的關(guān)系等 8 11 3 2時間序列的圖形化觀察工具 序列圖 Sequence 一個平穩(wěn)的時間序列在水平方向平穩(wěn)發(fā)展 在垂直方向的波動性保持穩(wěn)定 非平穩(wěn)性的表現(xiàn)形式多種多樣 主要特征有 趨勢性 異方差性 波動性 周期性 季節(jié)性 以及這些特征的交錯混雜等 序列圖還可用于對序列異常值的探索 以及體現(xiàn)序列的 簇集性 異常值是那些由于外界因素的干擾而導(dǎo)致的與序列的正常數(shù)值范圍偏差巨大的數(shù)據(jù)點 簇集性 是指數(shù)據(jù)在一段時間內(nèi)具有相似的水平 在不同的水平間跳躍性變化 而非平緩性變化 9 直方圖 Histogram 直方圖是體現(xiàn)序列數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形 通過直方圖可以了解序列的平穩(wěn)性 正態(tài)性等特征 自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖 ACF PACF 所謂自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過某些階數(shù)滯后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性 對自相關(guān)的測度往往采用自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù) 偏自相關(guān)函數(shù)是在其他序列給定情況下的兩序列條件相關(guān)性的度量函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖將時間序列各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值以及在一定置信水平下的置信區(qū)間直觀的展現(xiàn)出來 各種時間序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖通常有一定的特征和規(guī)律 1 白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值在理論上均為0 但實際當(dāng)中序列多少會有一些相關(guān)性 但一般會落在置信區(qū)間內(nèi) 同時沒有明顯的變化規(guī)律 2 具有趨勢性的非平穩(wěn)時間序列 序列的各階自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零 同時隨著階數(shù)的增大 函數(shù)值呈緩慢下降的趨勢 偏自相關(guān)函數(shù)值則呈明顯的下降趨勢 很快落入置信區(qū)間 10 3 異方差的非平穩(wěn)時間序列 其各階自相關(guān)函數(shù)顯著不為零 且呈現(xiàn)出正負(fù)交錯 緩慢下降的趨勢 偏自相關(guān)函數(shù)值也呈正負(fù)交錯的形式 且下降趨勢明顯 4 具有周期性的非平穩(wěn)時間序列 其自相關(guān)函數(shù)呈明顯的周期性波動 且以周期長度及其整數(shù)倍數(shù)為階數(shù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值均顯著不為零 5 非周期的波動性時間序列 自相關(guān)函數(shù)值會在一定的階數(shù)之后較快的趨于零 而偏自相關(guān)函數(shù)則會很快的落入到置信區(qū)間內(nèi) 互相關(guān)圖對兩個互相對應(yīng)的時間序列進(jìn)行相關(guān)性分析的實用圖形工具 互相關(guān)圖是依據(jù)互相關(guān)函數(shù)繪制出來的 是不同時間序列間不同時期滯后序列的相關(guān)性 11 11 3 3時間序列的檢驗方法參數(shù)檢驗法參數(shù)檢驗的基本思路是 將序列分成若干子序列 并分別計算子序列的均值 方差 相關(guān)函數(shù) 根據(jù)平穩(wěn)性假設(shè) 當(dāng)子序列中數(shù)據(jù)足夠多時 各統(tǒng)計量在不同序列之間不應(yīng)有顯著差異 如果差值大于檢驗值 則認(rèn)為序列具有非平穩(wěn)性 12 11 3 4時間序列的圖形化觀察和檢驗的基本操作11 3 4 1繪制序列圖的基本操作 1 選擇菜單Graph Sequence 13 2 將需繪圖的序列變量選入Variables框中 3 在TimeAxisLabels框中指定橫軸 時間軸 標(biāo)志變量 該標(biāo)志變量默認(rèn)的是日期型變量 4 在Transform框中指定對變量進(jìn)行怎樣的變化處理 其中Naturallogtransform表示對數(shù)據(jù)取自然對數(shù) Difference表示對數(shù)據(jù)進(jìn)行n階 默認(rèn)1階 差分 Seasonallydifference表示對數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)差分 5 單擊TimeLines按鈕定義序列圖中需要特別標(biāo)注的時間點 給出了無標(biāo)注 NoreferenceLines 在某變量變化時標(biāo)注 Lineateachchangeof 在某個日期標(biāo)注 Lineatdate 三項供選擇 6 單擊Format按鈕定義圖形的格式 可選擇橫向或縱向序列圖 對于單變量序列圖 可選擇繪制線圖或面積圖 還可選擇在圖中繪制序列的均值線 對多變量的序列圖 可選擇將不同變量在同一時間點上的點用直線連接起來 14 11 3 4 2繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的基本操作 1 選擇菜單Graph TimeSeries Autocorrelations 15 2 將需繪制的序列變量選入Variables框 3 在Display框選擇繪制哪種圖形 其中Autocorrelations表示繪制自相關(guān)函數(shù)圖 Partialautocorrelations表示繪制偏自相關(guān)函數(shù)圖 一般可同時繪制兩種圖形 4 單擊Options按鈕定義相關(guān)參數(shù) 其中MaximumNumberofLags表示相關(guān)函數(shù)值包含的最大滯后期 即時間間隔h 一般情況下可選擇兩個最大周期以上的數(shù)據(jù) 在StandardErrorMethod框中指定計算相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法 它將影響到相關(guān)函數(shù)圖形中的置信區(qū)間 其中Independencemodel表示假設(shè)序列是白噪聲的過程 Bartlett sapproximation表示 根據(jù)Bartlett給出的估計自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)方差的近似式計算方差 該方法適合當(dāng)序列是一個k 1階的移動平均過程 且標(biāo)準(zhǔn)差隨階數(shù)的增大而增大的情況 5 選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯示時間序列周期整數(shù)倍處的相關(guān)函數(shù)值 一般如果只考慮序列中的周期因素可選中該項 否則該步可略去 16 11 3 4 3繪制互相關(guān)圖的基本操作 1 選擇菜單Graph TimeSeries Crosscorrelations 2 把需繪圖的序列變量選擇到Variables框中 繪制互相關(guān)圖時要求兩個序列均具有平穩(wěn)性 17 11 3 5時間序列圖形化觀察應(yīng)用舉例1 利用模擬序列數(shù)據(jù) 1 以趨勢序列繪制序列圖 2 以各種序列繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖 2 利用海關(guān)總出口額數(shù)據(jù) 繪制出口總額和外匯儲備的一階逐期差分后的序列互相關(guān)圖 18 11 4時間序列的預(yù)處理 11 4 1時間序列預(yù)處理的目的和主要方法預(yù)處理的目的可大致歸納為兩個方面 第一 使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯 利于分析模型的選擇 第二 使數(shù)據(jù)滿足于某些特定模型的要求 序列的預(yù)處理主要包括以下幾個方面 序列缺失數(shù)據(jù)的處理 序列數(shù)據(jù)的變換處理主要包括序列的平穩(wěn)化處理和序列的平滑處理等 均值平穩(wěn)化一般采用差分 Difference 處理 方差平穩(wěn)化一般用Box Cox變換處理 19 差分不一定是相鄰項之間的運算 也可以在有一定跨度的時間點之間進(jìn)行 季節(jié)差分 Seasonaldifference 就是一個典型的代表 對于既有趨勢性又有季節(jié)性的序列 可同時進(jìn)行差分和季節(jié)差分處理 時間序列的平滑處理目的是為了消除序列中隨機波動性影響 平滑處理的方式很多 常用的有各種移動平均 移動中位數(shù)以及這些方法的各種組合等 中心移動平均法 Centeredmovingaverage 計算以當(dāng)前為中心的時間跨度k范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的移動平均數(shù) 向前移動平均法 Priormovingaverage 若指定時間跨度為k 則用當(dāng)前值前面k個數(shù)據(jù) 注意 不包括當(dāng)前值 的平均值代替當(dāng)前值 移動中位數(shù) Runingmedians 它以當(dāng)前時間點為中心 根據(jù)指定的時間跨度k計算中位數(shù) 20 2020 2 4 21 11 4 2時間序列預(yù)處理的基本操作11 4 2 1序列缺失數(shù)據(jù)處理的基本操作11 4 2 2序列數(shù)據(jù)變換的基本操作 1 選擇菜單Transform CreateTimeSeries 22 2 把待處理的變量選擇到NewVariable s 框 3 在NameandFunction框中選擇數(shù)據(jù)變換法 在Name后輸入處理后新生成的變量名 在Function中選擇處理方法 在Order后輸入相應(yīng)的階數(shù) 并單擊Change按鈕 其中的方法除前面介紹的幾種外 還包括 Cumulativesum 累加求和 即對當(dāng)前值和當(dāng)前值之間的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行求和 生成原序列的累計值序列 Lag 數(shù)據(jù)滯后 即對指定的階數(shù)k 用從當(dāng)前值向前數(shù)到第k個數(shù)值來代替當(dāng)前值 這樣形成的新序列將損失前k個數(shù)據(jù) Lead 數(shù)據(jù)前引 與數(shù)據(jù)滯后正好相反 即指定的階數(shù)k 從當(dāng)前值向后數(shù)以第k個數(shù)值來代替當(dāng)前值 這樣形成的新序列將損失后k個數(shù)據(jù) 23 11 5指數(shù)平滑法 11 5 1指數(shù)平滑法的基本操作由于指數(shù)平滑法要求數(shù)據(jù)中不能存在缺失值 因此在用SPSS進(jìn)行指數(shù)平滑法分析前 應(yīng)對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行缺失值填補 SPSS指數(shù)平滑法的基本操作步驟如下 1 選擇菜單Analyze TimeSeries ExponentialSmoothing 24 2 把待分析的變量選擇到Variables框中 3 從Model欄中選擇合適的模型 包括簡單指數(shù)平滑模型 霍特模型 溫特模型及用戶自定義模型 4 單擊Parameters按鈕進(jìn)行模型參數(shù)設(shè)置 在InitialValues框中選擇初始值的方式 其中Automatic表示系統(tǒng)自動設(shè)置 Custom表示用戶手工設(shè)置 在General Alpha 框中設(shè)置簡單指數(shù)平滑模型的常數(shù) 可直接輸入 的值 也可設(shè)定初值和終值以及步長 這樣SPSS會通過格點法對多個值逐個建模 得到最優(yōu)模型 在General Alpha 和Trend Gamma 框中設(shè)置Holt雙參數(shù)模型當(dāng)中的普通 趨勢平滑常數(shù) 在General Alpha Trend Gamma Seasonal Delta 框中設(shè)置溫特模型中的普通 趨勢和季節(jié)平滑參數(shù) 選擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項表示 在平滑常數(shù)的格點選擇完成后僅顯示最佳的10個模型 不選擇該選項 則每個格點處常數(shù)值對應(yīng)的模型都會被輸出 25 11 5 2指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例利用1992年初 2002年底共11年彩電出口量 單位 臺 的月度數(shù)據(jù) 建立幾種指數(shù)平滑模型 對彩電出口量的變化趨勢進(jìn)行分析和預(yù)測 首先繪制和觀察彩電出口量的序列圖 模型一 簡單指數(shù)平滑模型 適用于比較平穩(wěn)的序列 首先建立簡單指數(shù)平滑模型 對平滑參數(shù)的選擇采用格點 GridSearch 方法 以找出相對最優(yōu)模型 對于初始值選擇自動選擇 Automatic 模型二 霍特二次平滑模型 適用于有線性趨勢的序列 仍然用格點法選擇參數(shù) 步長為0 01 模型三 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑模型 適用于同時具有趨勢性和季節(jié)性的序列 同樣用格點法選擇參數(shù) 模型四 自定義三次指數(shù)平滑模型 適用于有非線性趨勢的序列 26 11 6自回歸法 11 6 1自回歸法的基本思想利用簡單回歸分析法進(jìn)行時間序列分析時 模型要求各期的隨機誤差項之間是不相關(guān)的 在前文的平穩(wěn)隨機過程的定義中也介紹過 只有誤差項中不存在任何可利用的信息時 才能夠認(rèn)為模型已經(jīng)達(dá)到了最優(yōu) 而當(dāng)誤差項之間存在相關(guān)性時 一方面常用的估計方法不再具有優(yōu)良性 普通的簡單回歸模型存在著較大的缺陷 另一方面也說明模型對序列中的信息沒有充分地提取 自回歸模型 簡寫為AR模型 正是針對模型誤差項存在相關(guān)性的情況而設(shè)計的一種改進(jìn)方法 由于自回歸模型只考慮了誤差項中的一階相關(guān)性 因此也稱為一階自回歸AR 1 模型 27 AR 1 模型的一般形式為 其中 模型的主體部分與一般的回歸模型完全相同 但是其殘差序列不滿足一般回歸模型要求的殘差項之間不存在相關(guān)性的Gauss Markov假設(shè) 而是存在著系數(shù)為 的一階自相關(guān) 28 11 6 2自回歸法的基本操作 1 選擇菜單Analyze TimeSeries Autoregression 2 把被解釋變量選擇到Dependent框中 選擇解釋變量到Independent s 框中 29 3 在Method框中選擇參數(shù) 估計的方法 其中 Exactmaximum likelihood為精確極大似然法 它是一種建立在極大似然估計準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的參數(shù)估計方法 一般在大樣本下 樣本數(shù)大于50 有比較優(yōu)良的參數(shù)估計 Cochrane Orcutt法是一種在誤差序列具有一階自相關(guān)情況下較常用的參數(shù)估計方法 它不適用于序列存在缺失值的情況 Prais Winsten法是一種適用在一階自相關(guān)情況下的廣義最小二乘法 也不適用于存在缺失值的情況 這種方法一般優(yōu)于Cochrance Orcutt方法 30 4 單擊Option按鈕對模型算法進(jìn)行設(shè)置 在Initialvalueofautoregressiveparameter框后輸入自回歸模型迭代初始值 在ConvergenceCriteria中指定迭代收斂條件 在Maximumiterations后指定最大跌代次數(shù) 在Sumofsquareschange后指定誤差平方和減少達(dá)到什么程度時終止迭代 在Display框中指定輸出哪些分析結(jié)果請注意 SPSS的自回歸分析是針對誤差項存在一階自相關(guān)的情況設(shè)計的 當(dāng)序列中存在更高階的自相關(guān)時 就需要使用ARIMA模型 31 11 6 3自回歸法的應(yīng)用舉例利用1992年初至2002年底共11年我國激光唱機出口量月度數(shù)據(jù) 對激光唱機出口量進(jìn)行分析預(yù)測 主要分析過程如下 首先繪制和觀察序列圖 模型一 利用趨勢外推法建立趨勢模型由于序列的趨勢并非直線上升 而呈加速上升的態(tài)勢 因此可首先利用二次曲線進(jìn)行趨勢擬合 以時間及其二次項作為解釋變量 并計算DW統(tǒng)計量和預(yù)測值以及殘差序列 32 模型二 一階自回歸模型 極大似然法 觀察該模型的擬合效果是否較趨勢外推模型有所改進(jìn) 模型三 對數(shù)序列自回歸模型觀察圖激光唱機出口量序列圖發(fā)現(xiàn) 序列除了具有曲線趨勢 明顯的季節(jié)性特征之外 還有一個特征就是序列的波動幅度隨時間的推移越來越大 這種波動必然會影響到模型的誤差序列 進(jìn)而使其出現(xiàn)方差不平穩(wěn)性 從前面講過的方差非平穩(wěn)性的處理中我們知道 可通過對序列取對數(shù)的方法來消除這種波動性逐漸增大的現(xiàn)象 33 11 7ARIMA模型分析 11 7 1ARIMA分析的基本思想和模型ARIMA是自回歸移動平均結(jié)合 AutoRegressiveIntegratedMovingAverage 模型的簡寫形式 用于平穩(wěn)序列或通過差分而平穩(wěn)的序列分析 ARMA模型也稱B J方法 是一種時間序列預(yù)測方法 從字面上可以知道 ARMA模型是自回歸模型 AR 和移動平均模型 MA 有效組合和搭配的結(jié)果 稱為自回歸移動平均模型 34 ARMA其一般形式為 yt 1yt 1 2yt 2 pyt p et 1et 1 2et 2 qet q其中 等式左邊是模型的自回歸部分 非負(fù)整數(shù)p稱為自回歸階數(shù) 1 2 p 稱為自回歸系數(shù) 等式右邊是模型的移動平均部分 非負(fù)整數(shù)q稱為移動平均階數(shù) 1 2 q 稱為移動平均系數(shù) p q分別是偏自相關(guān)函數(shù)值和自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零的最高階數(shù) 可以看出 當(dāng)p 0時 模型是純移動平均模型 記為ARMA 0 q 當(dāng)q 0時 模型是純自回歸模型 記為ARMA p 0 ARMA p q 模型可用較少的參數(shù)對序列進(jìn)行較好地擬合 其自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)均呈現(xiàn)拖尾性 35 ARMA模型只適合于對平穩(wěn)序列的分析 實際應(yīng)用中的時間序列并非平穩(wěn)序列 不能直接采用ARMA模型 但通常這些序列可通過變換處理后變?yōu)槠椒€(wěn)序列 對它們的分析一般應(yīng)采用自回歸移動平均結(jié)合ARIMA模型 ARIMA模型又分為ARIMA p d q 模型和ARIMA p d q P D Q s模型 ARIMA p d q 模型當(dāng)序列中存在趨勢性時 可通過某些階數(shù)的差分處理使序列平穩(wěn)化 這樣的序列被稱為是一種準(zhǔn)平穩(wěn)的序列 而相應(yīng)的分析模型被概括為ARIMA p d q 其中 d表示平穩(wěn)化過程中差分的階數(shù) ARIMA p d q P D Q s模型當(dāng)序列中同時存在趨勢性和季節(jié)性的周期和趨勢時 序列中存在著以季節(jié)周期的整數(shù)倍為長度的相關(guān)性 需要經(jīng)過某些階數(shù)的逐期差分和季節(jié)差分才能使序列平穩(wěn)化 對這樣的準(zhǔn)平穩(wěn)序列的分析模型概括為ARIMA p d q P D Q s模型 其中 P Q為季節(jié)性的自回歸和移動平均階數(shù) D為季節(jié)差分的階數(shù) s為季節(jié)周期 36 11 7 2ARIMA分析的基本操作 1 選擇菜單Analyze TimeSeries ARIMA 出現(xiàn)窗口 37 2 把被解釋變量選擇到Dependent框中 3 如果要對序列進(jìn)行變換后再進(jìn)行建模 可在