三維湍流模型及其在CFD中的應用PPT課件.ppt

2020 2 4 1 第四章三維湍流模型及其在CFD中的應用 4 1湍流及其數(shù)學描述4 1 1湍流流動的特征 湍流 隨機的三維非定常有旋流動 脈動現(xiàn)象 流動參數(shù)的變化稱為脈動現(xiàn)象 時均速度 脈動速度 瞬時速度 2020 2 4 2 4 1 2湍流的基本方程 時均形式連續(xù)方程 時均形式動量方程 雷諾時均方程即Reynolds方程 其他變量的時均輸運方程 2020 2 4 3 4 1 2湍流的基本方程 引入張量中的指標符號重寫方程 時均形式連續(xù)方程 時均形式動量方程 雷諾時均方程 其他變量的時均輸運方程 Reynolds應力 6個 2020 2 4 4 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 低雷諾數(shù) 模型 2020 2 4 5 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 4 2 1直接數(shù)值模擬 DNS 直接用瞬時的N S方程對湍流進行求解 DNS的最大好處是無需對湍流流動作任何簡化或近似 理論上可以得到相對準確的計算結果 但DNS對內存空間及計算速度的要求非常高 目前還無法用于真正意義上的工程計算 但大量的探索性工作正在進行之中 2020 2 4 6 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 4 2 2大渦模擬 LES 用瞬時的N S方程直接模擬湍流中的大尺度渦 不直接模擬小尺度渦 而小渦對大渦的影響通過近似的模型來考慮 LES方法對計算機內存及CPU速度的要求仍比較高 但低于DNS方法 LES方法是目前CFD研究和應用的熱點之一 2020 2 4 7 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 4 2 3Reynolds平均法 RANS 不直接求解瞬時的N S方程 而是想辦法求解時均化的Reynolds方程 這樣 不僅可以避免DNS方法的計算量大的問題 而且對工程實際應用可以取得很好的效果 Reynolds平均法是目前使用最為廣泛的湍流數(shù)值模擬方法 Reynolds方程中有關于湍流脈動值的Reynolds應力項 這屬于新的未知量 因此 要使方程組封閉 必須對作出某種假定 即建立應力的表達式 或引入新的湍流模型方程 通過這些表達式或湍流模型 把湍流的脈動值與時均值等聯(lián)系起來 2020 2 4 8 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 Reynolds應力模型 在Reynolds應力模型方法中 直接構建表示Reynolds應力的方程 通常情況下 Reynolds應力方程是微分形式的 稱為Reynolds應力方程模型 若將Reynolds應力方程的微分形式簡化為代數(shù)方程的形式 則稱這種模型為代數(shù)應力方程模型 根據(jù)對Reynolds應力作出的假定或處理方式不同 目前常用的湍流模型有兩大類 Reynolds應力模型渦粘模型 2020 2 4 9 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 渦粘模型在渦粘模型方法中 不直接處理Reynolds應力項 而是引入湍動黏度 turbulentviscosity 或稱渦粘系數(shù) eddyviscosity 然后把湍流應力表示成湍動黏度的函數(shù) 整個計算的關鍵在于確定這種湍動黏度 渦粘假定建立了Reynolds應力相對于平均速度梯度的關系 即 湍動黏度 時均速度 湍動能 turbulentkineticenergy 2020 2 4 10 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 湍動黏度 是空間坐標的函數(shù) 取決于流動狀態(tài) 而不是物性參數(shù) 流體動力黏度是物性參數(shù) 所謂的渦粘模型 就是把與湍流時均參數(shù)聯(lián)系起來的關系式 渦粘模型包括零方程模型 一方程模型和兩方程模型 2020 2 4 11 2020 2 4 12 4 3零方程模型及一方程模型 4 3 1零方程模型 是指不使用微分方程 而是用代數(shù)關系式 把湍動黏度和時均值聯(lián)系起來的模型 它只用湍流的時均連續(xù)方程和Reynolds方程組成方程組 把方程組中的Reynolds應力用平均速度場的局部速度梯度來表示 普朗特假定湍動黏度正比于時均速度的梯度和混合長度的乘積 例如 在二維問題中 有 湍流切應力表示成為 其中 混合長度由經(jīng)驗公式或實驗確定 混合長度理論的優(yōu)點是直觀簡單 對于如射流 混合流 擾動和邊界層等帶有薄的剪切層的流動比較有效 但只有在簡單流動中才能比較容易給出混合長度 對復雜流動則很難確定混合長度 而且不能用于模擬帶有分離及回流的流動 因此 零方程模型在實際工程中很少使用 2020 2 4 13 4 3零方程模型及一方程模型 4 3 2一方程模型 在湍流的時均連續(xù)方程和Reynolds方程的基礎上 再建立一個湍動能的輸運方程 而表示成的函數(shù) 從而使方程組封閉 這里 湍動能的輸運方程寫為由Kolmogorov Prandtl表達式 有其中 為經(jīng)驗常數(shù) 為湍流脈動的長度比尺 依據(jù)經(jīng)驗公式或實驗而定 一方程模型考慮到湍動的對流輸運和擴散輸運 因而比零方程模型更為合理 但是 一方程模型中如何確定長度比尺仍為不易解決的問題 因此很難得到推廣應用 2020 2 4 14 4 4標準兩方程模型 4 4 1標準模型定義在關于湍動能方程的基礎上 再引入一個關于湍動耗散率的方程 便形成了兩方程模型 稱為標準模型 standardmodel 在模型中 表示湍動耗散率 turbulentdissipationrate 的被定義為 湍動黏度可表示成和的函數(shù) 即 其中 為經(jīng)驗常數(shù) 2020 2 4 15 4 4標準兩方程模型 在標準模型中 和是兩個基本未知量 與之相對應的輸運方程為 當流體不可壓 且不考慮用戶自定義的源項時 2020 2 4 16 4 4標準兩方程模型 標準模型比零方程模型和一方程模型有了很大的改進 在科學研究和工程實際中得到了最為廣泛的檢驗和成功應用 但用于強旋流 彎曲壁面流動或彎曲流線流動時 會產(chǎn)生一定的失真 原因是在標準模型中 對于Reynolds應力的各個分量 假定黏度系數(shù)是相同的 即假定是各向同性的標量 而在彎曲流線的情況下 湍流是各向異性的 應該是各向異性的張量 為了彌補標準模型的缺陷 許多研究者提出了對標準模型的修正方案 2020 2 4 17 4 4RNG模型和Realizable模型 RNG是英文 renormalizationgroup 的縮寫 譯為 重正化群 在RNG模型中 通過在大尺度運動和修正后的黏度項體現(xiàn)小尺度的影響 而使這些小尺度運動有系統(tǒng)地從控制方程中去除 所得到的方程和方程如下 2020 2 4 18 與標準模型比較 RNG模型主要變化是 1 通過修正湍動黏度 考慮了平均流動中的旋轉及旋流流動情況 2 在方程中增加了一項 從而反映了主流的時均應變率 這樣 RNG模型中產(chǎn)生項不僅與流動情況有關 而且在同一問題中也還是空間坐標的函數(shù) 從而 RNG模型可以更好地處理高應變率及彎曲程度較大的流動 2020 2 4 19 Realizable模型 標準模型對時均應變率特別大的情形 有可能導致負的正應力 為使流動符合湍流的物理定律 需要對正應力進行某種數(shù)學約束 為了保證這種約束的實現(xiàn) 系數(shù)不應是常數(shù) 而應與應變率聯(lián)系起來 從而 提出了Realizable模型 這里 Realizable有 可實現(xiàn) 的意思 在Realizable模型中 關于和的輸運方程如下 2020 2 4 20 與標準模型相比 Realizable模型主要變化是 1 湍動黏度計算公式發(fā)生了變化 引入了與旋轉和曲率有關的內容 2 方程發(fā)生了很大變化 方程中的產(chǎn)生項不再包含有 這樣 現(xiàn)在的形