【與名師對話】高考數(shù)學總復習 74 數(shù)列求和配套課時作業(yè) 理 新人教A版.doc

【與名師對話】2014年高考數(shù)學總復習 7-4 數(shù)列求和配套課時作業(yè) 理 新人教a版一、選擇題1等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a2a3a42，則a3a4a5a6a7a8()a. b. c. d.解析：由于q，所以a3a4a5(a2a3a4)1，a6a7a8(a3a4a5)3，于是a3a4a5a6a7a8.答案：d2(2012年大綱全國)已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，a55，s515，則數(shù)列的前100項和為()a. b. c. d.解析：由s55a3及s515得a33，d1，a11，ann，所以數(shù)列的前100項和t10011，故選a.答案：a3數(shù)列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數(shù)n為()a11 b99 c120 d121解析：an，sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案：c4數(shù)列1，的前n項和sn等于()a. b. c. d.解析：an2，所以sn22.答案：b5(2012年山西四校聯(lián)考)設f(x)是定義在r上的恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x、yr，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nn*)，則數(shù)列an的前n項和sn的取值范圍為()a，2) b，2 c，1) d，1解析：依題意得f(n1)f(n)f(1)，即an1ana1an，所以數(shù)列an是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以sn1，所以sn，1)，選c.答案：c6(2013屆山東青島市高三上學期期中)已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)，則a1a2a3a100()a0 b100 c5 050 d10 200解析：因為f(n)n2cos(n)，所以a1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050，選c.答案：c二、填空題7(2012年山東諸城高三月考)已知數(shù)列an對于任意p，qn*有apaqapq，若a1，則s9_.解析：由題意得an1ana1，a1，ana1n1n，因此s919.答案：8數(shù)列an的前n項和為sn，且a11，an13sn(n1,2,3，)，則log4s10_.解析：an13sn，an3sn1(n2)兩式相減得an1an3(snsn1)3an，an14an，即4.an從第2項起是公比為4的等比數(shù)列當n1時，a23s13，n2時，an34n2，s10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4s10log4499.答案：99(2012年遼南協(xié)作體高三上學期期中)已知數(shù)列an(nn*)中，a11，an1，則an_解析：由an1得2數(shù)列an的倒數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，由此可求2n1，an.答案：三、解答題10等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a13，前n項和為sn，bn為等比數(shù)列，b11，且b2s264，b3s3960.(1)求an與bn；(2)求.解：(1)設an的公差為d，bn的公比為q，則d為正數(shù)，an3(n1)d，bnqn1.依題意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)sn35(2n1)n(n2)，所以.11(2011年遼寧)已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)設數(shù)列的前n項和為sn，即sna1，故s11，所以，當n1時，a111.所以sn.綜上，數(shù)列的前n項和sn.12(2013年浙江名校調研)在數(shù)列an中，an1an2n44(nn*)，a123.(1)求an；(2)設sn為an的前n項和，求sn的最小值解：(1)an1an2n44，an2an12(n1)44.an2an2，又a2a142，a123，a219.同理得：a321，a417，故a1，a3，a5，是以a1為首項、2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，是以a2為首項、2為公差的等差數(shù)列，從而an.(2)當n為偶數(shù)時，sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)(2444)2(n1)44213(n1)4422n，故當n22時，sn取得最小值242.當n為奇數(shù)時，sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)(2444)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n，故當n21或n23時，sn取得最小值243.綜上所述，sn的最小值為243.熱點預測13(2012年吉林長春5月模擬)已知函數(shù)f(x)滿足axf(x)bf(x)(ab0)，f(1)2且f(x2)f(2x)對定義域中任意x都成立(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若正項數(shù)列an的前n項和為sn，滿足sn2.求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(3)若bn，數(shù)列bn的前n項和為tn，求tn.解：(1)由axf(x)bf(x)(ab0)，得f(x)(ax1)b.若ax10，則b0，不合題意，故ax10，f(x).由f(1)2，得2a2b.由f(x2)f(2x)對定義域中任意x都成立，得，由此解得a.把代入，可得b1，f(x)(x2)(2)證明：f(an)，sn2，sn(an1)2，a1(a11)2，a11；當n2時，sn1(an11)2，ansnsn1(aa2an2an