高考數(shù)學一輪復習 第二章 第9講 函數(shù)模型及其應用配套課件 理 新人教A版 .ppt

第9講函數(shù)模型及其應用 考點梳理 1 幾類函數(shù)模型 1 審題 弄清題意 分清條件和結論 理順數(shù)量關系 初步選擇數(shù)學模型 2 建模 將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言 將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言 利用數(shù)學知識 建立相應的數(shù)學模型 3 求模 求解數(shù)學模型 得出數(shù)學結論 4 還原 將數(shù)學問題還原為實際問題的意義 2 解函數(shù)應用問題的步驟 四步八字 一個考情解讀函數(shù)的應用題 主要考查閱讀能力 數(shù)學建模能力及求最值的基本方法 根據(jù)題目特點 選擇恰當?shù)淖兞?建立目標函數(shù) 從而求最值 與數(shù)列 導數(shù) 解析幾何 立體幾何等都有聯(lián)系 試題難度較大 每年高考對該部分內(nèi)容均重點考查 助學 微博 答案y 100 1 1 2 x x n 答案800 考點自測 1 某縣目前人口100萬人 經(jīng)過x年后為y萬人 若人口年增長率是1 2 則y關于x的函數(shù)關系式是 2 某廠日產(chǎn)手套總成本y 元 與手套日產(chǎn)量x 副 的關系式為y 5x 4000 而手套出廠價格為每副10元 則該廠為了不虧本 日產(chǎn)手套至少為 副 答案2500 答案300 且該商品的日銷售量q t 與時間t 天 的函數(shù)關系式為q t 40 0 t 30 t n 則這種商品日銷售金額最大的一天是30天中的第 天 答案25 考向一一次函數(shù) 二次函數(shù)模型 由此可知 為獲得最大利潤 對甲 乙兩種商品的資金投入應分別為0 75萬元和2 25萬元 獲得總利潤為1 05萬元 方法總結 1 有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系 如面積問題 利潤問題 產(chǎn)量問題等 構建二次函數(shù)模型 利用二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決 2 在解決二次函數(shù)的應用問題時 一定要注意定義域 解設銷售單價應漲x元 則實際銷售價格為 10 x 元 由題意得利潤為y 10 x 100 10 x 8 100 10 x 10 x 4 2 360 x 0 當x 4時 ymax 360 此時銷售價為10 4 14 元 訓練1 將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時 每天可賣出100個 若這種商品的銷售單位每漲1元 日銷售量應減少10個 為了獲得最大利潤 此商品的銷售單價應為多少元 例2 2012 徐州高三調(diào)研 某公司研制出了一種新產(chǎn)品 試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售 并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調(diào)整 結果40天內(nèi)全部銷完 公司對銷售及銷售利潤進行了調(diào)研 結果如圖所示 其中圖 一條折線 圖 一條拋物線段 分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關系 圖 是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關系 考向二分段函數(shù)模型 1 分別寫出國外市場的日銷售量f t 與上市時間t的關系及國內(nèi)市場的日銷售量g t 與上市時間t的關系 2 國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6300萬元 若有 請說明是上市后的第幾天 若沒有 請說明理由 方法總結 分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當作幾個問題 將各段的變化規(guī)律分別找出來 再將其合到一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點值 訓練2 2012 南通調(diào)研一 某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格p 元 與時間t 天 組成有序數(shù)對 t p 點 t p 落在下圖中的兩條線段上 該股票在30天內(nèi)的日交易量q 萬股 與時間t 天 的部分數(shù)據(jù)如下表所示 1 根據(jù)提供的圖象 寫出該種股票每股交易價格p 元 與時間t 天 所滿足的函數(shù)關系式 2 根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量q 萬股 與時間t 天 的一次函數(shù)關系式 3 在 2 的結論下 用y表示該股票日交易額 萬元 寫出y關于t的函數(shù)關系式 并求在這30天中第幾天日交易額最大 最大值是多少 考向三函數(shù)應用題的最值問題 當1 x 6 h x 0 當1 x 7且x n 時 h x max h 6 30e6 12090 當7 x 8時 h x 0 當8 x 12時 h x 0 7 x 12且x n 時 h x max h 8 2987 綜上 預計該商場第6個月的月利潤達到最大 最大月利潤約為12090元 方法總結 求函數(shù)實際應用題最值的方法 1 利用二次函數(shù)或其它函數(shù)的單調(diào)性求解 2 利用基本不等式求最值 3 利用導數(shù)法求最值 訓練3 為處理含有某種雜質(zhì)的污水 要制造一個底寬為2m的無蓋長方體沉淀箱 如圖所示 污水從a孔流入 經(jīng)沉淀后從b孔流出 設箱的底長為am 高度為bm 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a b的乘積成反比 現(xiàn)有制箱材料60m2 問 當a b各為多少米時 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小 a b孔的面積忽略不計 由a 0 b 0 解得0 ab 18 即當a 2b時 ab取得最大值 其最大值為18 所以2b2 18 解得b 3 進而求得a 6 故當a為6m b為3m時 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小 解決應用問題的關鍵是建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型 因此 首先要熟悉和掌握幾類常用的函數(shù)模型 求解中容易在以下兩個地方出現(xiàn)失誤 1 列函數(shù)關系式時 會出現(xiàn)由于理不清楚各個量之間的關系 而導致列出錯誤的關系式 這一點在求解應用題時是常出現(xiàn)的錯誤 2 列出解析式 在求最優(yōu)解的過程中 由于方法使用不當而出現(xiàn)求解上的錯誤 規(guī)范解答2怎樣提高自己的函數(shù)建模與求模能力 1 寫出y的表達式 2 設0 v 10 0 c 5 試根據(jù)c的不同取值范圍 確定移動速度v 使總淋雨量y最少 點評 1 閱讀理解 審清題意 讀題要做到逐字逐句 讀懂題中的文字敘述 理解敘述部分所反映的實際背景 在此基礎上 分析出已知是什么 求什么 從中提煉出相應的數(shù)學問題 2 根據(jù)所給模型 列出函數(shù)關系式 根據(jù)已知條件和數(shù)量關系 建立函數(shù)關系式 在此基礎上將實際問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)問題 3 利用數(shù)學的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題 即數(shù)學模型 予以解答 并求得結果 4 將所得結果代入原問題中 對具體問題進行解答 高考經(jīng)典題組訓練 答案60 16 2 2012 北京卷改編 某棵果樹前n年的總產(chǎn)量sn與n之間的關系如圖所示 從目前記錄的結果看 前m年的年平均產(chǎn)量最高 m的值為 答案9 3 2008 江蘇卷 如圖 某地有三家工廠 分別位于矩形abcd的兩個頂點a b及cd的中點p處 ab 20km bc 10km 為了處 理三家工廠的污水 現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上 含邊界 且與a b等距離的一點o處 建造