畫法幾何華中科大-新.ppt

1 3幾何作圖 一 圓周的等分和正多邊形 二 斜度和錐度 三 圓弧連接 四 工程上常見的平面曲線 一 圓周的等分和正多邊形 1 六等分圓周和正六邊形 方法一 使用圓規(guī) 用半徑六等分圓周 繪制正六邊形 一 圓周的等分和正多邊形 1 六等分圓周和正六邊形 方法二 使用丁字尺 30 60 三角板繪制正六邊形 一 圓周的等分和正多邊形 1 六等分圓周和正六邊形 方法二 使用丁字尺 30 60 三角板繪制正六邊形 一 圓周的等分和正多邊形 1 六等分圓周和正六邊形 方法二 使用丁字尺 30 60 三角板繪制正六邊形 一 圓周的等分和正多邊形 1 六等分圓周和正六邊形 方法二 使用丁字尺 30 60 三角板繪制正六邊形 一 圓周的等分和正多邊形 1 六等分圓周和正六邊形 方法二 使用丁字尺 30 60 三角板繪制正六邊形 一 圓周的等分和正多邊形 1 六等分圓周和正六邊形 方法二 使用丁字尺 30 60 三角板繪制正六邊形 一 圓周的等分和正多邊形 2 五等分圓周和正五邊形 o A B C D P H E I F G 作圖步驟 確定OB的中點(diǎn)P 以PC為半徑 確定H CH為五邊形的邊長 以C為圓心 CH為半徑 求E和I 分別以E I為圓心 CH為半徑 求F和G 依次連點(diǎn)得五邊形 一 圓周的等分和正多邊形 2 五等分圓周和正五邊形 o C E I F G 二 斜度和錐度 1 斜度 1 2 30 斜度符號 定義 一條直線相對于另一條直線傾斜的程度 tan H L 1 n 斜度符號的標(biāo)注 符號方向應(yīng)與斜度方向一致 舉例 二 斜度和錐度 舉例 以1 1的比例抄畫下圖所示平面圖形 50 二 斜度和錐度 舉例 以1 1的比例抄畫下圖所示平面圖形 50 二 斜度和錐度 舉例 以1 1的比例抄畫下圖所示平面圖形 50 7 1 10 二 斜度和錐度 2 錐度 錐度符號 按下圖繪制 定義 圓錐的底圓直徑與其高之比 tan H 2L 錐度符號的標(biāo)注 符號方向應(yīng)與錐度方向一致 1 4 30 2tan H L 1 n 1 7 二 斜度和錐度 舉例 以1 1的比例抄畫下圖所示平面圖形 52 40 二 斜度和錐度 舉例 以1 1的比例抄畫下圖所示平面圖形 52 40 三 圓弧連接 什么是圓弧連接 用圓弧連接兩圓弧 用圓弧連接一直線和一圓弧 用圓弧連接兩直線 光滑作圖的關(guān)鍵 確定連接圓弧的圓心和切點(diǎn) 即用半徑已知的圓弧去光滑連接兩已知線段的作圖 其中 該圓弧稱為連接圓弧 三 圓弧連接 圓弧連接的作圖原理 與已知直線相切 連接圓弧的圓心軌跡在一條與已知直線平行 距離為R 連接圓弧的半徑 的直線上 切點(diǎn)為由連接圓弧的圓心向已知直線所作垂線的垂足 已知直線 連接圓弧 圓心軌跡 切點(diǎn) 切點(diǎn) 三 圓弧連接 圓弧連接的作圖原理 與已知圓弧相切 外切 t 連接圓弧的圓心在與已知圓同心的圓周上 半徑為R1 R 圓心軌跡 已知圓 連接圓弧 圓心軌跡 切點(diǎn)在已知圓的圓心和連接圓弧的圓心的連線上 R 切點(diǎn) 三 圓弧連接 圓弧連接的作圖原理 與已知圓弧相切 內(nèi)切 連接圓弧的圓心在與已知圓同心的圓周上 其半徑為R1 R 圓心軌跡 已知圓 連接圓弧 圓心軌跡 切點(diǎn)在已知圓的圓心和連接圓弧的圓心的連線上 三 圓弧連接 圓弧連接作圖舉例 1 用半徑為R的圓弧連接兩已知直線 O O O 三 圓弧連接 圓弧連接作圖舉例 2 用半徑為R的圓弧連接兩已知直線和圓弧 O1 R1 O t1 三 圓弧連接 圓弧連接作圖舉例 3 用半徑為R的圓弧外切兩已知圓弧 O1 O2 R2 R1 四 工程上常用的曲線 工程上常用的曲線有 1 橢圓2 拋物線3 雙曲線4 阿基米德螺線5 圓的漸開線6 擺線 以下逐一介紹各類曲線的畫法 四 工程上常用的曲線 已知長 短軸 同心圓法繪制橢圓 1 橢圓 1 分別以長 短軸為直徑畫同心圓 2 N等分圓周 大圓和小圓分成相同的等分 3 過大圓上各分點(diǎn)畫短軸的平行線 4 過小圓上各分點(diǎn)畫長軸的平行線 5 連接相應(yīng)平行線的交點(diǎn)得橢圓 作圖步驟 四 工程上常用的曲線 已知長 短軸 四心扁圓法畫近似橢圓 1 橢圓 F O 1 連接長短軸端點(diǎn)AC 2 向上 下延長短軸CD 3 以O(shè)點(diǎn)為圓心畫弧AE 4 以C點(diǎn)為圓心畫弧EF交AC于F 5 作AF的中垂線交AB于O1 交CD于O2 6 求O1 O2的對稱點(diǎn)O3 O4 7 分別以O(shè)1 O2 O3 O4為圓心畫弧 E 作圖步驟 焦點(diǎn) 頂點(diǎn) 四 工程上常用的曲線 一動(dòng)點(diǎn)到一焦點(diǎn)和定直線的距離相等 該動(dòng)點(diǎn)的軌跡即為拋物線 2 拋物線 1 畫主軸 定頂點(diǎn)A FM中點(diǎn) 3 以F為圓心分別以M1 M2 M3為半徑畫弧 4 將各點(diǎn)依次光滑連線即可 畫圖方法如下 導(dǎo)線 主軸 已知導(dǎo)線和焦點(diǎn) 繪制拋物線 2 在主軸上任取1 2 3 點(diǎn) 過各點(diǎn)作導(dǎo)線的平行線 交相應(yīng)平行線上的各點(diǎn)即為拋物線上的點(diǎn) M3 M M1 四 工程上常用的曲線 一動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差為一常數(shù) 兩頂點(diǎn)間的距離 該動(dòng)點(diǎn)的軌跡即為雙曲線 3 雙曲線 主軸 已知頂點(diǎn)和焦點(diǎn) 繪制雙曲線 1 在主軸上任取1 2 3 點(diǎn) 2 以F1為圓心A11為半徑畫弧 4 將各點(diǎn)依次光滑連線即可 焦點(diǎn) 頂點(diǎn) 以F2為圓心A21為半徑畫弧 求得一對交點(diǎn) 3 以F1為圓心A12為半徑畫弧 以F2為圓心A22為半徑畫弧 求得另一對交點(diǎn) 以此類推 求得若干點(diǎn) 畫圖方法如下 直線 四 工程上常用的曲線 一動(dòng)點(diǎn)沿一直線作勻速運(yùn)動(dòng) 同時(shí)該直線又繞線上一定點(diǎn)作勻速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 4 阿基米德螺旋線 畫圖方法如下 1 將定直線按導(dǎo)程N(yùn)等分 8 2 使直線旋轉(zhuǎn)1 8的360 角 同時(shí)其上一點(diǎn)移動(dòng)1 8導(dǎo)程 4 將動(dòng)點(diǎn)各位置依次光滑連線即可 3 再使直線旋轉(zhuǎn) 2 8的360 角 動(dòng)點(diǎn)同時(shí)移動(dòng) 導(dǎo)程2 8 依次類推 求得直線旋轉(zhuǎn)一周 動(dòng)點(diǎn)的位移 直線旋轉(zhuǎn)一周 動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的距離稱為導(dǎo)程 動(dòng)點(diǎn) 四 工程上常用的曲線 一直線在圓周上作無滑動(dòng)的滾動(dòng) 該直線上任一點(diǎn)的軌跡即為漸開線 5 圓的漸開線 畫圖方法 1 N等分圓周 12 2 畫圓周的展開線 D 并N等分 12 3 過圓周各分點(diǎn)畫切線 4 光滑連線即可 11 12 D 6 12 D 5 12 D 10 12 D 切線長依次為 1 12 D 2 12 D 3 12 D 4 12 D 四 工程上常用的曲線 一滾圓在一導(dǎo)圓上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí) 該圓周上任一點(diǎn)的軌跡 當(dāng)滾圓在導(dǎo)圓的外側(cè)滾動(dòng)時(shí) 形成外擺線 在導(dǎo)圓的內(nèi)側(cè)滾動(dòng)時(shí)形成內(nèi)擺線 6 擺線 四 工程上常用的曲線 例 已知滾圓半徑R1 導(dǎo)圓弧半徑R 作外擺線 6 擺線 1 取導(dǎo)圓弧弧長aa12 2 R1 2 12等分滾圓 導(dǎo)圓弧及滾圓圓心的滾動(dòng)軌跡 3 分別以O(shè)0 O1 O2 O3為圓心畫滾圓 以O(shè)為圓心