一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題（變化率問(wèn)題） (2).doc

21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第2課時(shí) 變化率問(wèn)題與一元二次方程教材分析本節(jié)課是以成本下降為問(wèn)題探究，討論平均變化率的問(wèn)題，這類問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問(wèn)題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。 學(xué)情分析1.由于我們的學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺(jué)很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來(lái)看，決定把探究2作為一課時(shí)，來(lái)專門學(xué)習(xí)。 2學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問(wèn)題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。 3變化率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以我把問(wèn)題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級(jí)學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問(wèn)題中的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性?！具^(guò)程與方法】經(jīng)過(guò)“問(wèn)題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用”的過(guò)程中，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力?！厩楦袘B(tài)度】通過(guò)建立一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 利用增長(zhǎng)（降低）率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理清增長(zhǎng)（降低）率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊課導(dǎo)入新課 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)用列方程來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們回憶列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟是：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；答。上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了連續(xù)傳播的問(wèn)題，感受了“一傳十，十傳百，百傳千”的威力。今天我們繼續(xù)來(lái)探究這類問(wèn)題的新類型。請(qǐng)同學(xué)們思考四個(gè)小問(wèn)題。1.某廠今年1月份的總產(chǎn)量為100噸，平均每月增長(zhǎng)20%，則: 二月份總產(chǎn)量為 噸；三月份總產(chǎn)量為 噸。（列式子表示）2.某種商品原價(jià)是300元，平均每次降價(jià)10%，則：第一次降價(jià)后的價(jià)格是 元；第二次降價(jià)后的價(jià)格是 元。（列式子表示） （學(xué)生討論，請(qǐng)兩位同學(xué)回答，師生共同完善，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。） 二、探究新知探究1.某廠今年1月份的總產(chǎn)量為100噸，3 月份的產(chǎn)量為144噸，設(shè)平均每月增長(zhǎng)率是x ，依題意可列方程為 。探究2 兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本為3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為3600元.哪種藥品成本的平均下降率較大？思考： （1）甲種藥品成本的年平均下降額與乙種藥品的年平均額分別是多少？它與年平均下降率是否是一回事？（2）若設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x，則第一年后的成本為 元，第二年后的成本為 元，你能列出相應(yīng)的方程并求出問(wèn)題的解嗎？對(duì)于乙種藥品呢？（學(xué)生通過(guò)探究與討論，感受連續(xù)兩次兩次降低問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，鞏固方程的解法，并領(lǐng)會(huì)解的實(shí)際意義，感受下降額與下降率的聯(lián)系與區(qū)別。）歸納：平均增長(zhǎng)率（或平均減少率）問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系： 起始量（1 平均增長(zhǎng)率）n= 終止量。（n為相距時(shí)間） 起始量（1 平均減少率）n= 終止量。（ 鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，引導(dǎo)學(xué)生語(yǔ)言清楚、準(zhǔn)確的表達(dá)規(guī)律。）三、應(yīng)用新知例1 某工程隊(duì)在城中村拆遷改造中承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1250 m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20% 。從第二天開(kāi)始，該工程隊(duì)加快拆遷速度，第三天拆遷了1440 m2 。（1）求該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；（2）若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天的拆遷面積增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。（讓學(xué)生獨(dú)立完成，給學(xué)生展示與挑戰(zhàn)的空間，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感）例2 某公司1月份營(yíng)業(yè)額為10萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為33.1萬(wàn)元，求該公司2、3月份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為多少？（讓學(xué)生小組合作交流完成。學(xué)生可能還是會(huì)馬虎大意，不注意題目中的第一季度總營(yíng)業(yè)額還是3月份的營(yíng)業(yè)額，造成混淆答題，引導(dǎo)學(xué)生注意審題）四、鞏固練習(xí)1.一臺(tái)電視機(jī)的成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫(kù)存積壓，兩次降價(jià)處理，若每次降價(jià)的百分率為x%，則最后銷售價(jià)應(yīng)為多少元？ .2.某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治，近視眼人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年和2012年的近視眼人數(shù)只占2011年人數(shù)的75%，這兩年平均每年近視眼人數(shù)下降的百分率是多少？五、歸納小結(jié) 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于增長(zhǎng)率（下降率）的應(yīng)用問(wèn)題的解決有哪些體會(huì)和收獲？布置作業(yè) 從教材習(xí)題21.3第7題；復(fù)習(xí)題21 第910題。教學(xué)反思1.教師引導(dǎo)學(xué)生熟悉列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題推導(dǎo)出列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟，有利于學(xué)生熟練掌握用一元二次方程解應(yīng)用題的步驟2.變化率問(wèn)題是一元二次方程中的重點(diǎn)問(wèn)題，本設(shè)計(jì)問(wèn)題中反映出不同的增長(zhǎng)（降低）率，有