湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

精品文檔湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為A.圓柱B.圓錐C.圓臺(tái)D.球2.已知元素a 0,1,2,3，且a 0,1,2，則a的值為A.0B.1C.2D.33.在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A.B.C.D.4.某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為1，則輸出y的值是A.2B.3C.4D.55.在ABC中，若，則ABC的形狀是A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形6.sin120的值為A.B.1C.D.7.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BD與A1C1的位置關(guān)系是A.平行B.相交C.異面但不垂直D.異面且垂直8.不等式(x1)(x2)0的解集為A.x|1x2B.x|1x2C.x|x2或x1D.x|x2或x19.點(diǎn)P(m,1)不在不等式xy20表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m1B.m1C.m1D.m110.某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。11.樣本數(shù)據(jù)2，0，6，3，6的眾數(shù)是。12.在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知a1，b2，sinA，則sinB。13.已知a是函數(shù)f(x)2log2x的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為。14.已知函數(shù)ysinwx(w0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則w的值為。15.如圖1，在矩形ABCD中，AB2BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿EF把這個(gè)矩形折成一個(gè)直二面角AEFC(如圖2)，則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小為。三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題滿分6分)已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)f(x)的大致圖像；(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間。17.(本小題滿分8分)某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)。(1)求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率。18.(本小題滿分8分)已知等比數(shù)列an的公比q2，且a2，a31，a4成等差數(shù)列。(1)求a1及an；(2)設(shè)bnann，求數(shù)列bn的前5項(xiàng)和S5。19.（本小題滿分8分）已知向量a(1,sinq)，b(2,1)。(1)當(dāng)q時(shí)，求向量2ab的坐標(biāo)；(2)若ab，且q(0，)，求sin(q)的值。20.(本小題滿分10分)已知圓C：x2y22x30。(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；(2)直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，l與圓C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，求證：為定值；(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn)，求直線m的方程，使CDE的面積最大。湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題4分，滿分40分)CDBBACDACA二、填空題(每小題4分，滿分20分)11.6；12.；13.4；14.2；15.45(或)三、解答題(滿分40分)16.解：(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示(2分)；(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出，f(x)的最大值為2(4分)，其單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(6分)17.解:(1)(人)，(人)，所以從男同學(xué)中抽取3人，女同學(xué)中抽取2人(4分)；(2)過(guò)程略。18.解：(1)由已知得a22a1，a314a11，a48a1，又2(a31)a2a4，所以2(4a11)2a18a1，解得a11(2分)，故ana1qn-12n-1(4分)；(2)因?yàn)閎n2n-1n，所以S5b1b2b3b4b546(8分)19.解：(1)因?yàn)?，所以a，于是向量2ab(4分)(2)因?yàn)閍b，所以(5分)，又因?yàn)?，所?6分)，所以(8分)。20.解：(1)配方得(x1)2y24，則圓心C的坐標(biāo)為(1，0)(2分)，圓的半徑長(zhǎng)為2(4分)；(2)設(shè)直線l的方程為ykx，聯(lián)立方程組消去y得(1k2)x22x30(5分)，則有：(6分)所以為定值(7分)。(3)解法一設(shè)直線m的方程為ykxb，則圓心C到直線m的距離，所以(8分)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，CDE的面積最大(9分)從而，解之得b3或b1，故所求直線方程為xy30或xy10(10分)解法二由(1)知|CD