高中數(shù)學(xué) 3.3.1《指數(shù)函數(shù)的概念》課件 北師大版必修1.ppt

指數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù) 其中x是自變量 函數(shù)定義域是r 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 探究1 為什么要規(guī)定a 0 且a 1呢 若a 0 則當(dāng)x 0時(shí) 0 0時(shí) 無意義 當(dāng)x 若a 0 則對于x的某些數(shù)值 可使 無意義 如 這時(shí)對于x x 等等 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在 若a 1 則對于任何x r 1 是一個(gè)常量 沒有研究的必要性 為了避免上述各種情況 所以規(guī)定a 0且a 1 在規(guī)定以后 對于任何x r 都有意義 且 0 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是r 值域是 0 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 探究2 函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)嗎 指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng) 中 的系數(shù)是1 有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù) 實(shí)際上卻不是 如 a 0且a 1 k z 有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù) 實(shí)際上卻是 如 因?yàn)樗梢曰癁?復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像 列表如下 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 的圖象和性質(zhì) 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 講解范例 例1求下列函數(shù)的定義域 值域 分析 此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域 值域 并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象 注意指數(shù)函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍 解 1 由x 1 0得x 1所以 所求函數(shù)定義域?yàn)?x x 1 由 得y 1 所以 所求函數(shù)值域?yàn)?y y 0且y 1 說明 對于值域的求解 可以令 考察指數(shù)函數(shù)y 并結(jié)合圖象直觀地得到 函數(shù)值域?yàn)?y y 0且y 1 解 2 由5x 1 0得 所以 所求函數(shù)定義域?yàn)?由 得y 1 所以 所求函數(shù)值域?yàn)?y y 1 解 3 所求函數(shù)定義域?yàn)閞 由 可得 所以 所求函數(shù)值域?yàn)?y y 1 例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小 解 利用函數(shù)單調(diào)性 與 的底數(shù)是1 7 它們可以看成函數(shù)y 因?yàn)? 7 1 所以函數(shù)y 在r上是增函數(shù) 而2 5 3 所以 當(dāng)x 2 5和3時(shí)的函數(shù)值 解 利用函數(shù)單調(diào)性 與 的底數(shù)是0 8 它們可以看成函數(shù)y 當(dāng)x 0 1和 0 2時(shí)的函數(shù)值 因?yàn)? 0 8 1 所以函數(shù)y 在r是減函數(shù) 而 0 1 0 2 所以 解 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 得 且 從而有 小結(jié) 對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值 對不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較 練習(xí) 比較大小 解 因?yàn)?利用函數(shù)單調(diào)性 練習(xí) 已知下列不等式 試比較m n的大小 比較下列各數(shù)的大小 例3在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象 并指出它們與指數(shù)函數(shù)y 的圖象的關(guān)系 與 與 解 列出函數(shù)數(shù)據(jù)表 作出圖像 比較函數(shù)y y 與y 的關(guān)系 的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度 的圖象 的圖象向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長度 就得到函數(shù)y 的圖象 將指數(shù)函數(shù)y 就得到函數(shù)y 將指數(shù)函數(shù)y 解 列出函數(shù)數(shù)據(jù)表 作出圖像 與 比較函數(shù)y y 與y 的關(guān)系 的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度 的圖象 的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長度 就得到函數(shù)y 的圖象 將指數(shù)函數(shù)y 就得到函數(shù)y 將指數(shù)函數(shù)y 小結(jié) 小結(jié) 與的關(guān)系 當(dāng)m 0時(shí) 將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)m個(gè)單位長度 就得到函數(shù)的圖象 當(dāng)m 0時(shí) 將指數(shù)函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)m個(gè)單位長度 就得到函數(shù)的圖象 例2已知函數(shù) 作出函數(shù)圖像 求定義域 與 圖像的關(guān)系 值域 并探討 解 定義域 r值域 作出圖象如下 關(guān)系 該部分翻折到 保留 在y軸 右側(cè)的圖像 y軸的左側(cè) 這個(gè)關(guān)于y軸 對稱的圖形就是 的圖像 例3已知函數(shù) 作出函數(shù)圖像 求定義域 值域 解 定義域 r值域 對于有些復(fù)合函數(shù)的圖象 則常用基本函數(shù)圖象 變換方法作出 即把我們熟知的基本函數(shù)圖象 通過平移 作其對稱圖等方法 得到我們所要求作的復(fù)合函數(shù)的圖象 這種方法我們遇到的有以下幾種形式 a 0時(shí)向左平移a個(gè)單位 a 0時(shí)向右平移 a 個(gè)單位 a 0時(shí)向上平移a個(gè)單位 a 0時(shí)向下平移 a 個(gè)單位 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于y軸對稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于x軸對稱 y f x 與y f x 的