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.函數(shù)知識點1 考綱要求 注:ABC分別代表了解理解掌握2 知識點 一、映射與函數(shù) 1、映射 f:AB 概念 (1)A中元素必須都有象且唯一; (2)B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。 2、函數(shù) f:AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定義域 A 和值域 B都是非空數(shù)集。函數(shù) y=f(x)是“y是x 的 函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示,其中 x是自變量,y是自變量 x的函數(shù),f 是表示對應(yīng)法則,它可以是一個解析式,也可以是表格或圖象, 也有只能用文字語言敘述.由此可知函數(shù)圖像與 x軸至多有一個公共 點,但與 y軸的公共點可能沒有,也可能是任意個。(即一個x只能對應(yīng)一個y,但一個y可以對應(yīng)多個x。) (2)、函數(shù)三要素是定義域,對應(yīng)法則和值域,而定義域和對應(yīng)法則是起決 定作用的要素,因為這二者確定后,值域也就相應(yīng)得到確定,因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù). 二、函數(shù)的單調(diào)性 它是一個區(qū)間概念,即函數(shù)的單調(diào)性是針對定義域內(nèi)的區(qū)間而言的。判斷方法如下: 1、作差(商)法(定義法) 2、導(dǎo)數(shù)法 3、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判別方法(同增異減) 三函數(shù)的奇偶性 偶函數(shù): 設(shè)()為偶函數(shù)上一點,則()也是圖象上一點. 偶函數(shù)的判定:兩個條件同時滿足 定義域一定要關(guān)于軸對稱,例如:在上不是偶函數(shù). 滿足,或,若時,. 奇函數(shù): 設(shè)()為奇函數(shù)上一點,則()也是圖象上一點. 奇函數(shù)的判定:兩個條件同時滿足 定義域一定要關(guān)于原點對稱,例如:在上不是奇函數(shù). 滿足,或,若時, 四函數(shù)的變換 :將函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱得到的新的圖像 就是的圖像;:將函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱得到的新的圖像就是的圖像; :將函數(shù)的圖象在x軸下方的部分對稱到x軸的上方,連同函數(shù)的圖象在x軸上方的部分得到的新的圖像就是的圖像; :將函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分去掉,函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分對稱到y(tǒng)軸的左側(cè),連同函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分得到的新的圖像就是的圖像.函 數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a0時,向左平移a個單位;a0時,向上平移a個單位;a0時,向下平移|a|個單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點軸對稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱,x0時函數(shù)即y=f(x),所以x0時的圖象與x0時y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=|f(x)|,y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)1,且*負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。當(dāng)是奇數(shù)時,當(dāng)是偶數(shù)時, 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定: 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1) ; (2) ;(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R 注:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10a1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(1,0)函數(shù)圖象都過定點(1,0)六冪函數(shù)的圖像及性質(zhì) (一)定義:形如y=xa(是常數(shù))的函數(shù),叫冪函數(shù)。 (二) 圖象冪函數(shù)的圖象和性質(zhì);由a取值不同而變化,如圖如示:a00a1p,q都是奇數(shù)p是奇數(shù),q是偶數(shù)p是偶數(shù),q是奇數(shù)(三)冪函數(shù)的性質(zhì):a0時,(1)圖象都通過點(0,0),(1,1)(2)在(0,+),函數(shù)隨的增大而增大a1”時,往上翹;0a1,往右拐;a1n00n17 二分法求零點 對于函數(shù)f(x),如果存在實數(shù)c,當(dāng)x=c時,若f(c)=0,那么把x=c叫做函數(shù)f(x)的零點。 解方程即要求f(x)的所有零點。 假定f(x)在區(qū)間(x,y)上連續(xù),先找到a、b屬于區(qū)間(x,y),使f(a),f(b)異號,說明在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點,然后求f(a+b)/2, 現(xiàn)在假設(shè)f(a)0,ab 若f(a+b)/2=0,該點就是零點;若f(a+b)/2=a,繼續(xù)使用中點函數(shù)值判斷。 若f(a+b)/20,則在區(qū)間(a,(a+b)/2)內(nèi)有
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