黑龍江省大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高中數(shù)學(xué) 第二章《2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》課件3 新人教A版必修2.ppt

直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 2 2 主要內(nèi)容 2 2 2平面與平面平行的判定 2 2 3直線與平面平行的性質(zhì) 2 2 1直線與平面平行的判定 2 2 4平面與平面平行的性質(zhì) 直線與平面平行的判定 2 2 1 1 直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 2 直線和平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 3 直線和平面平行 無(wú)公共點(diǎn) 一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種 直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外 直線和平面的位置關(guān)系 復(fù)習(xí) 直線和平面的三種位置關(guān)系的畫(huà)法 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行 若將一本書(shū)平放在桌面上 翻動(dòng)書(shū)的封面 觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系 觀察 如圖 設(shè)直線b在平面 內(nèi) 直線a在平面 外 猜想在什么條件下直線a與平面 平行 a b 思考 直線和平面平行 直線和平面平行 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個(gè)平面平行 判定定理 判定定理的證明 已知 求證 證明 所以經(jīng)過(guò)a b確定一個(gè)平面 因?yàn)閍 而a 所以 與 是兩個(gè)不同的平面 所以 b 未完 因?yàn)閎 b 下面用反證法證明a與 沒(méi)有公共點(diǎn) 判定定理的證明 假設(shè)a與 有公共點(diǎn)p 而 b 得p b 所以點(diǎn)p是a b的公共點(diǎn) 這與a b矛盾 所以a 例1求證 空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線 平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面 已知 空間四邊形中 分別是的中點(diǎn) 求證 平面 證明 連結(jié) 例2在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中 1 作出過(guò)直線ac且與直線bd1平行的截面 并說(shuō)明理由 2 設(shè)e f分別是a1b和b1c的中點(diǎn) 求證直線ef 平面abcd 直線與平面平行的判定定理可簡(jiǎn)述為 線線平行 則線面平行 小結(jié) 通過(guò)直線間的平行 推證直線與平面平行 即將直線與平面的平行關(guān)系 空間問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系 平面問(wèn)題 思想方法 作業(yè) p55 56練習(xí)1 2p62習(xí)題2 2a組3 4 平面與平面平行的判定 2 2 2 思考1 我們知道 兩個(gè)平面的位置關(guān)系是平行或相交 問(wèn) 對(duì)于兩個(gè)平面 你猜想在什么條件下可保證平面 與平面 平行 1 三角板的一條邊所在直線與桌面平行 這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎 2 三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行 三角板所在平面與桌面平行嗎 思考2 1 一般地 如果平面 內(nèi)有一條直線平行于平面 那么平面 與平面 一定平行嗎 2 如果平面 內(nèi)有兩條直線平行于平面 那么平面 與平面 一定平行嗎 思考3 兩個(gè)平面平行的判定 判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 平面平行的判定定理的證明 已知 在平面 內(nèi) 有兩條直線 相交且和平面 平行 求證 證明 用反證法證明 假設(shè) 同理 這與題設(shè)和是相交直線是矛盾的 例1已知 在正方體abcd a b c d 中 求證 平面ab d 平面bc d 例題分析 例2在三棱錐p abc中 點(diǎn)d e f分別是 pab pbc pac的重心 求證 平面def 平面abc 直線 交與點(diǎn) 求證 平面 平面 練習(xí) 已知 小結(jié) 1 知識(shí)小結(jié)2 思想方法 面面平行 線線平行 線面平行 作業(yè) p58練習(xí)1 2 3p62習(xí)題2 2a組7 8 直線與平面平行的性質(zhì) 2 2 3 直線與平面平行的判定定理是什么 復(fù)習(xí) 定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 問(wèn) 其逆定理是否成立 如果直線a與平面 平行 那么直線a與平面 內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系 思考1 若直線a與平面 平行 那么在平面 內(nèi)與直線a平行的直線有多少條 這些直線的位置關(guān)系如何 思考2 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行 如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行 思考3 性質(zhì)定理及證明 如果一條直線和一個(gè)平面平行 經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交 那么這條直線和交線平行 已知 求證 證明 直線與平面平行 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行 如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行 問(wèn)題解決 燈管 地面 例1在圖中所示的一塊木料中 棱bc平行于平面a c 1 要經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)p和棱bc將木料據(jù)開(kāi) 應(yīng)怎樣畫(huà)線 2 所畫(huà)的線和平面ac是什么位置關(guān)系 例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面 求證另一條也平行于這個(gè)平面 如圖 已知直線a b和平面 a b a a b都在平面 外 求證 b 練習(xí) 如果三個(gè)平面兩兩相交 有三條交線 如果有兩條交線平行 那么第三條交線和這兩條交線的位置關(guān)系如何 三條交線兩兩平行 小結(jié) 直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)述為 線面平行 則線線平行 思想方法 線面平行的性質(zhì)定理不但提供了用線面平行來(lái)證明線線平行的方法 也提供了作平行線的一種方法 作業(yè) p61 63習(xí)題2 2a組1 2 5 6 平面與平面平行的性質(zhì) 2 2 4 復(fù)習(xí)1 兩個(gè)平面的位置關(guān)系是 平行或相交 兩個(gè)平面平行的判定 判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 復(fù)習(xí)2 若 則直線l與平面 的位置關(guān)系如何 思考1 兩個(gè)平面平行的性質(zhì) 結(jié)論1 如果兩個(gè)平面平行 那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面 若 直線l與平面 相交 那么直線l與平面 的位置關(guān)系如何 思考2 若 平面 分別與平面 相交于直線a b 那么直線a b的位置關(guān)系如何 為什么 思考3 a b 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交 那么它們的交線平行 即 這個(gè)定理判定兩直線平行的依據(jù)之一 例1求證 夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等 例2在正方體abcd a b c d 中 點(diǎn)m在cd 上 試判斷直線mb 與平面bda 的位置關(guān)系 并說(shuō)明理由 例3如圖 已知ab cd是夾在兩個(gè)平行平面 之間的線段 m n分別為ab cd的中點(diǎn) 求證 mn 平面 練習(xí)1 相交于一條交線 三條交線兩兩平行 三條交線