九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第2課時(shí)）知能綜合提升（新版）新人教版.docx

第2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(2)知能演練提升能力提升1.某足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中,一隊(duì)員在距離球門12 m處挑射,正好射中了2.4 m高的球門橫梁,若足球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線y=ax2+bx+c,如圖,有下列結(jié)論:a-160;-160a0;0b0)同時(shí)x減少m%的情況下,而Q的值仍為420?若能,求出m的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是-b2a,4ac-b24a.5.通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究,專家們發(fā)現(xiàn):初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的,講課開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài),隨后開(kāi)始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(單位:min)變化的函數(shù)圖象如圖(y越大表示注意力越集中).當(dāng)0x10時(shí),圖象是拋物線的一部分,當(dāng)10x20和20x40時(shí),圖象是線段.(1)當(dāng)0x10時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)解析式.(2)一道數(shù)學(xué)綜合題需要講解:24 min.問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,使學(xué)生聽(tīng)這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36?參考答案能力提升1.B把點(diǎn)(0,2.4),(12,0)代入解析式得c=2.4,b=-12a-0.2.故b-12a.又拋物線開(kāi)口向下,故a0,故b0,即0b0,故144a-2.4.因此a3.根據(jù)拋物線的特點(diǎn),可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.3.分析 此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型,根據(jù)二次函數(shù)解題.(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)、射線OC為y軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2,又由點(diǎn)A在拋物線上,即可求得此拋物線的函數(shù)解析式;(2)延長(zhǎng)AC,交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D,連接BD交OC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求;(3)首先根據(jù)題意求得點(diǎn)B與點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求得直線BD的函數(shù)解析式,把x=0代入求出的解析式,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).解 (1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)、射線OC為y軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2,由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8).因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上,所以8=42a,解得a=12.所以所求拋物線的函數(shù)解析式為y=12x2.(2)找法:延長(zhǎng)AC,交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D,則點(diǎn)A,D關(guān)于OC對(duì)稱.連接BD交OC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.(3)由題意知,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8),所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,8).設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b,則2k+b=2,-4k+b=8,解得k=-1,b=4.所以直線BD的函數(shù)解析式為y=-x+4,把x=0代入y=-x+4,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),因此兩根支柱用料最省時(shí),點(diǎn)O,P之間的距離是4 m.創(chuàng)新應(yīng)用4.解 (1)設(shè)W=k1x2+k2nx,則Q=k1x2+k2nx+100.由表中數(shù)據(jù),得420=402k1+240k2+100,100=602k1+160k2+100,解得k1=-110,k2=6.因此Q=-110x2+6nx+100.(2)由題意,得450=-110702+670n+100,解得n=2.(3)當(dāng)n=3