九年級數(shù)學上冊二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)（第2課時）知能綜合提升（新版）新人教版.docx

第2課時實際問題與二次函數(shù)(2)知能演練提升能力提升1.某足球隊在某次訓練中,一隊員在距離球門12 m處挑射,正好射中了2.4 m高的球門橫梁,若足球運動的路線是拋物線y=ax2+bx+c,如圖,有下列結(jié)論:a-160;-160a0;0b0)同時x減少m%的情況下,而Q的值仍為420?若能,求出m的值;若不能,請說明理由.參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標是-b2a,4ac-b24a.5.通過實驗研究,專家們發(fā)現(xiàn):初中學生聽課的注意力指標數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的,講課開始時,學生的興趣激增,中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài),隨后開始分散.學生注意力指標數(shù)y隨時間x(單位:min)變化的函數(shù)圖象如圖(y越大表示注意力越集中).當0x10時,圖象是拋物線的一部分,當10x20和20x40時,圖象是線段.(1)當0x10時,求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)解析式.(2)一道數(shù)學綜合題需要講解:24 min.問老師能否經(jīng)過適當安排,使學生聽這道題時,注意力的指標數(shù)都不低于36?參考答案能力提升1.B把點(0,2.4),(12,0)代入解析式得c=2.4,b=-12a-0.2.故b-12a.又拋物線開口向下,故a0,故b0,即0b0,故144a-2.4.因此a3.根據(jù)拋物線的特點,可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.3.分析 此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題.解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型,根據(jù)二次函數(shù)解題.(1)以點O為原點、射線OC為y軸的正半軸建立平面直角坐標系,可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2,又由點A在拋物線上,即可求得此拋物線的函數(shù)解析式;(2)延長AC,交建筑物造型所在拋物線于點D,連接BD交OC于點P,則點P即為所求;(3)首先根據(jù)題意求得點B與點D的坐標,設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求得直線BD的函數(shù)解析式,把x=0代入求出的解析式,即可求得點P的坐標.解 (1)以點O為原點、射線OC為y軸的正半軸建立平面直角坐標系,如圖,設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2,由題意知點A的坐標為(4,8).因為點A在拋物線上,所以8=42a,解得a=12.所以所求拋物線的函數(shù)解析式為y=12x2.(2)找法:延長AC,交建筑物造型所在拋物線于點D,則點A,D關(guān)于OC對稱.連接BD交OC于點P,則點P即為所求.(3)由題意知,點B的橫坐標為2,因為點B在拋物線上,所以點B的坐標為(2,2).又點A的坐標為(4,8),所以點D的坐標為(-4,8).設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b,則2k+b=2,-4k+b=8,解得k=-1,b=4.所以直線BD的函數(shù)解析式為y=-x+4,把x=0代入y=-x+4,得點P的坐標為(0,4),因此兩根支柱用料最省時,點O,P之間的距離是4 m.創(chuàng)新應(yīng)用4.解 (1)設(shè)W=k1x2+k2nx,則Q=k1x2+k2nx+100.由表中數(shù)據(jù),得420=402k1+240k2+100,100=602k1+160k2+100,解得k1=-110,k2=6.因此Q=-110x2+6nx+100.(2)由題意,得450=-110702+670n+100,解得n=2.(3)當n=3