高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件 4.8 應(yīng)用舉例 理 新人教版.ppt

1 解三角形應(yīng)用問(wèn)題的基本思路是 實(shí)際問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題 2 解三角形應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟如下 1 準(zhǔn)確理解題意 分清已知與所求 2 根據(jù)題意畫(huà)出示意圖 3 建立數(shù)學(xué)模型 合理運(yùn)用 正確求解 并作答 數(shù)學(xué)問(wèn)題 正弦定理和余弦定理 1 從a處望b處的仰角為 從b處望a處的俯角為 則 的關(guān)系為 a b c 90 d 180 解析 由仰角與俯角的定義可知 答案 b2 若點(diǎn)p在q的北偏東44 則q在p的 a 東偏北46 b 東偏北44 c 南偏西44 d 西偏南44 解析 畫(huà)圖即可解得 答案 c 3 在200米高的山頂上 測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30 60 則塔高為 米 4 如圖 為了測(cè)量河的寬度 在一岸邊選定兩點(diǎn)a b望對(duì)岸的標(biāo)記物c 測(cè)得 cab 30 cba 75 ab 120m 則這條河的寬度為 m 解析 因?yàn)?cab 30 cba 75 則 acb 180 30 75 75 所以ac ab 120m 答案 60 1 解三角形應(yīng)用題常見(jiàn)的幾種情況 1 實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后 已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后 已知量與未知量涉及兩個(gè) 或兩個(gè)以上 三角形 這時(shí)需作出這些三角形 先解夠條件的三角形 然后逐步求出其他三角形中的解 有時(shí)需設(shè)出未知量 由幾個(gè)三角形列出方程 解方程得出所要求的解 2 方位角與方向角要區(qū)分 方位角是指從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的最小正角 方向角是東 西 南 北 東南 西北 北偏東30 南偏西45 等 3 如何將實(shí)際問(wèn)題的角 長(zhǎng)度歸結(jié)到三角形中 及解后考慮實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義 案例1 如圖所示 a b c d都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi) b d為兩島上的兩座燈塔的塔頂 測(cè)量船于水面a處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角分別為75 30 于水面c處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角均為60 ac 0 1km 試探 即時(shí)鞏固詳解為教師用書(shū)獨(dú)有 考點(diǎn)一測(cè)量距離問(wèn)題 關(guān)鍵提示 根據(jù)圖中的已知條件求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 結(jié)合圖形和計(jì)算出的距離作出判斷 然后把b d間距離的計(jì)算轉(zhuǎn)化為與b d間距離相等的另外兩點(diǎn)之間的距離 解 在 acd中 dac 30 adc 60 dac 30 所以cd ac 0 1 又 bcd 180 60 60 60 故cb是 cad底邊ad的中垂線 所以bd ab 解 在 acd中 cad 180 acd adc 60 cd 6000 acd 45 在 bcd中 cbd 180 bcd bdc 135 cd 6000 bcd 30 又 abd中 adb adc bdc 90 根據(jù)勾股定理 實(shí)際所需電線長(zhǎng)度約為1 2ab 7425 6 m 考點(diǎn)二測(cè)量高度問(wèn)題 案例2 如圖 a b是水平面上的兩個(gè)點(diǎn) 相距800m 在a點(diǎn)測(cè)得山頂c的仰角為25 bad 110 又在b點(diǎn)測(cè)得 abd 40 其中d是點(diǎn)c在水平面上的垂足 試求山高cd 精確到1m 關(guān)鍵提示 在 abd中利用正弦定理求出ad 再求cd 即時(shí)鞏固2 如圖所示 在地面上有一旗桿op 為測(cè)得它的高度h 在地面上取一基線ab ab 20m 在a處測(cè)得p點(diǎn)的仰角 oap 為30 在b處測(cè)得p點(diǎn)的仰角 obp 為45 又測(cè)得 aob 60 試求旗桿的高度 精確到0 1m 考點(diǎn)三測(cè)量角度問(wèn)題 關(guān)鍵提示 假設(shè)沿cd方向行駛能最快截獲走私船 并記截獲地點(diǎn)為d 構(gòu)造 abc和 bcd 利用正弦定理和余弦定理解此三角形 所以 abc 45 所以b點(diǎn)在c點(diǎn)的正東方向上 所以 cbd 90 30 120 所以緝私船沿北偏東60 的方向行駛 才能最快截獲走私船 大約需要15分鐘 即時(shí)鞏固3 沿一條小路前進(jìn) 從a到b 方位角 從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到ab方向所成的角 是50 距離是470m 從b到c 方位角是80 距離是860m 從c到d 方位角是150 距離是640m 試畫(huà)出示意圖 并算出從a到d的方位角和距離 解 如圖所示 連結(jié)ac 在 abc中 abc 50 180 80 150 考點(diǎn)四創(chuàng)新應(yīng)用 案例4 如圖 海中小島a周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁 船正向南航行 在b處測(cè)得小島a在船的南偏東30 該船航行30海里后 在c處測(cè)得小島a在船的南偏東45 如果該船不改變航向 繼續(xù)向南航行 有無(wú)觸礁的危險(xiǎn) 關(guān)鍵提示 船繼續(xù)向南航行 有無(wú)觸礁的危險(xiǎn) 取決于a到直線bc的距離與38海里的大小 于是我們只需先算出ac 或ab 再算出a到bc所在直線的距離 將它與38海里比較即得到答案 解 在 abc中 bc 30 b 30 acb 180 45 135 所以 a 15 60cos15 60cos 45 30 60 cos45 cos30 sin45 sin30 即時(shí)鞏固4 外國(guó)船只除特許外 不得進(jìn)入離我國(guó)海岸線dnmile以內(nèi)的區(qū)域 如圖所示 設(shè)a和b是我國(guó)的觀測(cè)站 a與b之間的距離為snmile 海 解 假設(shè)該外國(guó)船只距我國(guó)海岸線的距離為h h 0 則 發(fā)出警告 的數(shù)學(xué)含義是確定不等式h d 于是問(wèn)題化歸為用已知數(shù)表示h 即已知 s 求