【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章本章優(yōu)化總結(jié)課件 北師大版必修5.ppt

本章優(yōu)化總結(jié) 專題探究精講 本章優(yōu)化總結(jié) 知識體系網(wǎng)絡(luò) 知識體系網(wǎng)絡(luò) 專題探究精講 數(shù)列的通項公式是數(shù)列的重要內(nèi)容之一 只要存在數(shù)列的通項公式 許多問題就可迎刃而解 對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求解可直接使用通項公式求解 而對于非等差 等比數(shù)列的通項公式的求解可通過適當(dāng)?shù)淖冃?構(gòu)造等 使之成為等差或等比數(shù)列求解 因此 數(shù)列通項公式的求解問題往往是解決數(shù)列難題的關(guān)鍵 現(xiàn)根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征把常見求解方法和技巧總結(jié)如下 1 觀察法就是根據(jù)數(shù)列的前幾項的變化規(guī)律 觀察歸納出數(shù)列的通項公式的方法 設(shè)數(shù)列 an 的前n項和為sn 2n2 bn 為等比數(shù)列 且a1 b1 b2 a2 a1 b1 求數(shù)列 an 和 bn 的通項公式 解 當(dāng)n 1時 a1 s1 2 當(dāng)n 2時 an sn sn 1 2n2 2 n 1 2 4n 2 當(dāng)n 1也適用 故 an 的通項公式為an 4n 2 即 an 是a1 2 公差d 4的等差數(shù)列 3 累加法求形如an 1 an f n f n 為等差或等比數(shù)列或其他可求和的數(shù)列 的數(shù)列通項 可用累加法求通項 即令n 1 2 3 n 1得到n 1個式子累加求得通項 累加法是反復(fù)利用遞推關(guān)系得到n 1個式子累加求出通項 這種方法最終轉(zhuǎn)化為求 f n 的前n項的和 要注意求和的技巧 已知數(shù)列 an 中 a1 1 且an 1 an 3n n 求數(shù)列 an 的通項公式 解 由an 1 an 3n n 得an an 1 3n 1 n 1 an 1 an 2 3n 2 n 2 a3 a2 32 2 a2 a1 3 1 規(guī)律小結(jié) 對于由形如an 1 an f n 型的遞推公式求通項公式 1 當(dāng)f n d為常數(shù)時 為等差數(shù)列 則an a1 n 1 d 2 當(dāng)f n 為n的函數(shù)時 用累加法 方法如下 由an 1 an f n 得當(dāng)n 2時 an an 1 f n 1 an 1 an 2 f n 2 3 已知a1 a an 1 an f n 其中f n 可以是關(guān)于n的一次函數(shù) 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 分式函數(shù) 求通項an 若f n 是關(guān)于n的一次函數(shù) 累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和 若f n 是關(guān)于n的二次函數(shù) 累加后可分組求和 若f n 是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù) 累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和 若f n 是關(guān)于n的分式函數(shù) 累加后可裂項求和 4 累乘法若數(shù)列 an 能寫成an an 1f n 1 n 2 的形式 則可由an an 1f n 1 an 1 an 2f n 2 an 2 an 3f n 3 a2 a1f 1 連乘求得通項公式 累乘法是反復(fù)利用遞推關(guān)系得到n 1個式子累乘求出通項 這種方法最終轉(zhuǎn)化為求 f n 的前n 1項的積 要注意求積的技巧 已知數(shù)列 an 滿足an 1 2nan 且a1 1 求an 數(shù)列的求和是數(shù)列運算中的重要內(nèi)容 對于等差數(shù)列和等比數(shù)列可直接利用公式計算 對于有具體特征的非等差 等比數(shù)列可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的形式 再求其前n項和 常用的求和方法有公式法 分組法 裂項相消法 倒序相加法 錯位相減法等 解題時要認真研究數(shù)列通項的特點 從而確定恰當(dāng)?shù)那蠛头椒?1 裂項相消法對于裂項后明顯有能夠相消的項的一類數(shù)列 在求和時常用 裂項法 分式的求和多利用此法 可用待定系數(shù)法對通項公式進行拆項 相消時應(yīng)注意消去項的規(guī)律 即消去哪些項 保留哪些項 常見的拆項公式有 2 分組法如果一個數(shù)列的每一項都是由幾個獨立的項組合而成 并且各獨立項可組成等差或等比數(shù)列 則可利用其求和公式分別求和 從而得到原數(shù)列的和 3 倒序相加法若所給數(shù)列 an 中與首 末項等距的兩項之和相等 則把所給數(shù)列按下標(biāo)從小到大的順序書寫和的等式 再按下標(biāo)從大到小的順序書寫和的等式 再把這兩個等式左右兩邊相加即得數(shù)列的前n項和 此種方法通稱為倒序相加法 例如 等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法 思路點撥 本題是求函數(shù)值的和 通過對其