2.2-2.4 態(tài)迭加原理與幾率流密度.ppt

一 態(tài)的概念及態(tài)的描述 微觀粒子具有波動(dòng)性 會(huì)產(chǎn)生衍射圖樣 而干涉和衍射的本質(zhì)在于波的疊加性 因此 同光學(xué)中波的疊加原理一樣 量子力學(xué)中也存在波疊加原理 因?yàn)榱孔恿W(xué)中的波 即波函數(shù)決定體系的狀態(tài) 稱(chēng)波函數(shù)為狀態(tài)波函數(shù) 所以量子力學(xué)的波疊加原理稱(chēng)為態(tài)疊加原理 疊加性是一切類(lèi)型的波動(dòng)的共有特征 二 態(tài)疊加原理 也是空間可能存在的概率波 描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率波也具有疊加性 粒子雙縫衍射實(shí)驗(yàn) 當(dāng)雙縫同時(shí)打開(kāi)時(shí) 粒子處于 1和 2的疊加態(tài) c1 1 c2 2 通過(guò)單縫1的粒子處于 1態(tài) 通過(guò)單縫2的粒子處于 2態(tài) 雙縫同時(shí)打開(kāi)時(shí) 電子出現(xiàn)在P點(diǎn)的幾率密度為 電子通過(guò)單縫1出現(xiàn)在P點(diǎn)的幾率密度為 說(shuō)明出現(xiàn)干涉現(xiàn)象 電子通過(guò)單縫2出現(xiàn)在P點(diǎn)的幾率密度為 含義 當(dāng)粒子處于態(tài) 1和態(tài) 2的線性疊加態(tài) 時(shí) 粒子既處在態(tài) 1 又處在態(tài) 2 數(shù)學(xué)形式為 舉例 電子衍射實(shí)驗(yàn) 9 電子從晶體表面出射后 既可能處在態(tài) 也可能處在 等狀態(tài) 按態(tài)迭加原理 在晶體表面反射后 電子的狀態(tài)可表示成取各種可能值的平面波的線性疊加 即 電子沿垂直方向射到單晶表面 出射后將以各種不同的動(dòng)量運(yùn)動(dòng) 出射后的電子為自由電子 其狀態(tài)波函數(shù)為平面波 10 考慮到電子的動(dòng)量可以連續(xù)變化 顯然 二式互為Fourer變換式 所以與一一對(duì)應(yīng) 是同一量子態(tài)的兩種不同描述方式 若歸一化 則也是歸一化的 Prove 12 此顯示出把平面波歸一化為函數(shù)的目的 一維情況下 與的Fourer變換關(guān)系 如果僅考慮某一給定時(shí)刻粒子的兩表象波函數(shù)的關(guān)系 可取t 0 微觀粒子在時(shí)刻t的狀態(tài)由波函數(shù) r t 來(lái)描述 薛定諤方程 ErwinSchr dinger 該方程必須是波函數(shù)應(yīng)滿足的含有對(duì)時(shí)間微商的微分方程 一 薛定諤方程的物理?xiàng)l件 2 方程應(yīng)該具有粒子各種狀態(tài)都能得到滿足的普遍性質(zhì) 方程中各系數(shù)只能為普適恒量 如h等 和表示粒子一般屬性的量 如質(zhì)量等 不能包含只表征某特殊狀態(tài)的量 如能量 動(dòng)量等 3 波函數(shù) 的變量為r和t 方程是關(guān)于r和t的偏微分方程 規(guī)定此微分方程不高于二階 4 對(duì)于自由粒子 方程的解應(yīng)是平面波 二 自由粒子的薛定諤方程 1 對(duì)t求偏微商 不是所求方程 將 3 4 5 式相加 定義算符 劈形算符 則得 劈形算符 設(shè)粒子在力場(chǎng)中的勢(shì)能為U r 則粒子能量與動(dòng)量滿足 將 11 式兩邊同乘以波函數(shù) r t 薛定諤波動(dòng)方程 體系包含N N 1 個(gè)粒子 多粒子體系的薛定諤方程 r1 r2 rn表示N個(gè)粒子的坐標(biāo) 描述體系狀態(tài)的波函數(shù)為 i 第i個(gè)粒子的質(zhì)量 pi 第i個(gè)粒子的動(dòng)量 體系的能量 體系勢(shì)能 在外場(chǎng)中的能量和粒子間相互作用能量 描述微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù) 粒子在t時(shí)刻 空間某點(diǎn)r處出現(xiàn)的概率密度 設(shè)描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)為 幾率密度隨時(shí)間的變化率 由薛定諤方程可得 將上兩式代入 1 中 薛定諤方程 令 2 式寫(xiě)為 將 4 對(duì)空間任一體積V積分 粒子數(shù)守恒的微分形式 粒子數(shù)守恒的積分形式 表明 伴隨幾率分布隨時(shí)間的變化 有幾率在空間流動(dòng) 一處幾率減小時(shí) 另一處幾率必然增加 總的幾率不變 幾率的流動(dòng)是粒子運(yùn)動(dòng)所引起的 幾率守恒的物理本質(zhì)是物質(zhì)守恒 以粒子質(zhì)量 乘 和 將 7 式對(duì)空間任意體積V積分得 以粒子電荷e乘 和 量子力學(xué)中的電荷守恒定律 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件 有限性 連續(xù)性 單值性 2 連續(xù)性 波函數(shù)及其