巧用數(shù)形結(jié)合.doc

巧用數(shù)形結(jié)合 滲透數(shù)學思想內(nèi)容摘要：數(shù)學思想方法作為數(shù)學知識內(nèi)容的精髓，是一種指導思想和普遍適用的方法。數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，因此數(shù)形結(jié)合思想是最重要的數(shù)學思想方法之一。“數(shù)”與“形”是貫穿整個數(shù)學教材的兩條主線，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化關(guān)鍵詞： 滲透 數(shù)學思想 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學課程標準在總體目標中指出：“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。”小學生的數(shù)學學習過程是思想形成的過程，數(shù)學思想的形成離不開數(shù)學方法的應用。數(shù)學思想方法作為數(shù)學知識內(nèi)容的精髓，是一種指導思想和普遍適用的方法。數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，因此數(shù)形結(jié)合思想是最重要的數(shù)學思想方法之一?！皵?shù)”與“形”是貫穿整個數(shù)學教材的兩條主線，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。華羅庚教授曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！睌?shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使得復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學問題的一種數(shù)學思想方法。適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達到事半功倍的效果。一、滲透數(shù)形結(jié)合思想，使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理小學數(shù)學內(nèi)容中，有相當部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂要“知其然而知其所以然”。 根據(jù)教學內(nèi)容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數(shù)形結(jié)合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。 例如，在教學“同分母分數(shù)的加法”時，課始創(chuàng)設(shè)情境：小明過生日，他吃了這個蛋糕的1/8,媽媽吃了這個蛋糕的1/8,他們兩人一共吃了這個蛋糕的幾分之幾?在探究算理時，我采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/8+1/8這個算式。第二，小組同學相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引導學困生。學困生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/8+1/8這個算式所表示的意義。第三，全班點評，展示、交流。 再如，在教學有余數(shù)的除法時，我就是利用7根小棒來完成教學的。首先出示7根小棒，問：能搭出幾個三角形？要求學生用除法算式表示搭三角形的過程。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解算理。二、“以形助數(shù)”把抽象的數(shù)學概念直觀化，幫助學生形成概念建構(gòu)主義認為學生學習活動的本質(zhì)是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。數(shù)學意義所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。例如：我在教學乘法的引入這一課時，用相同的圖像引導學生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動的特點展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來（知識的產(chǎn)生與發(fā)展）；另一方面借助學生已有的知識經(jīng)驗看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。 在實際課堂教學中運用PPT幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一個盆子里有三個蘋果，然后依次出現(xiàn)這樣的第二個盆子，第三個盆子，一直到第五個盆子，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示課件一邊提出：“如果有20個盆子，30個盆子，甚至100個盆子，你們怎么辦呢？”學生一片嘩然：“哦！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！數(shù)形結(jié)合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運算。三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力著名教育家陶行知先生說過：“單純的勞力,不能算做,只能算蠻干,單純的想,只是空想。”拿到了一個題目,想來想去做不出,那就要試著想想畫畫,邊思考,邊列數(shù)據(jù),有時題目數(shù)據(jù)給出較多的情況下,采用列表整理的策略,容易提煉出數(shù)量之間的關(guān)系,便于學生理清思路,解決問題。下面我們來看看例題來感受一下：學校第一次買來了5張桌子和5把椅子,共用去1350元,第二次買來5張桌子和7把椅子,共用去1490元。求桌子和椅子的單價各是多少元?這個題目,如果單純從文字內(nèi)容上來講,學生理解上有一定的困難,于是,可以和學生分析列表，如下表格：第一次第二次桌子55椅子57總價13501490學生觀察比較：桌子張數(shù)一樣,為什么總價不一樣呢?總價怎么會多出14901350=140(元)呢?觀察圖表發(fā)現(xiàn)原來桌子兩次購買的數(shù)量同樣多,但是椅子第二次買的7把比第一次買的5把多了2把,多買2把椅子對應的就是多用了140元錢,那么每把椅子的價錢就可以很清楚的用式子列出來：1402=70(元)。這道題引發(fā)了學生的創(chuàng)新思路，它將學生頭腦中原有的思維方式進行了更新，它的解題過程，成功地成為發(fā)動認識與構(gòu)思的內(nèi)在機制。 再如：在教學四年級下冊“植樹問題”時，我也是讓學生從圖形中探究、總結(jié)出解決問題的方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況?！癬”代表一段路，用“”代表一棵樹，畫“”就表示種了一棵樹。讓學生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？ 學生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的? 師反饋，實物投影學生擺的情況。師根據(jù)學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板： _ 兩端都種 _ 或 _ 一端栽種 _ 兩端都不種 師生共同小結(jié)得出： 兩端都種：棵數(shù)段數(shù)1； 一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)； 兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)1。 本學期遇到了的幾個題型，如鋸木頭、路邊植樹、上樓梯等問題，通過“形”的教學收到了明顯的效果。許多孩子不會列算式，但是，會先畫圖，利用圖形再列算式，像這些題目都是利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學習基礎(chǔ)耦合，使得學習得以繼續(xù)，使得學生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學學習的思想方法真正得以滲透。數(shù)形結(jié)合，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學生的思維。如果說生活經(jīng)驗