高中數(shù)學(xué) 112量詞 課件 新人教B版選修21.ppt

1 知識(shí)與技能理解全稱量詞 存在量詞以及全稱命題 存在性命題 并能判斷命題的真假 2 過程與方法通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例 理解全稱量詞與存在量詞的意義 3 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)到兩種命題在刻畫現(xiàn)實(shí)問題 數(shù)學(xué)問題中的作用 從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神 重點(diǎn) 全稱量詞和存在量詞的概念理解 難點(diǎn) 對(duì)全稱命題和存在性命題真假的判定 1 要注意結(jié)合例子用集合的觀點(diǎn)去理解全稱命題 與 所有 等價(jià)的說法有 一切 每一個(gè) 任一個(gè) 等 由于自然語言的不同 同一個(gè)全稱命題可以有不同的表述方法 注意 有時(shí)省去全稱量詞 仍為全稱命題 例如 正方形都是矩形 省去了全稱量詞 所有 因此 要結(jié)合具體問題做正確的判斷 存在性命題中的存在量詞有 存在一個(gè) 至少有一個(gè) 有些 有一個(gè) 對(duì)某個(gè) 有的 等 2 全稱命題的真假判定 要判定一個(gè)全稱命題為真 必須限定集合m中的每一個(gè)x驗(yàn)證p x 成立 一般用代數(shù)推理的方法加以證明 要判定一個(gè)全稱命題為假 只需舉出一個(gè)反例即可 存在性命題的真假判定 要判定一個(gè)存在性命題為真 只要在限定集合m中 能找到一個(gè)x x0 使p x0 成立即可 否則 這一存在性命題為假 1 在陳述中表示所述事物的全體 邏輯中通常叫做全稱量詞 并用符號(hào) 表示 含有全稱量詞的命題 叫做 命題 一般地 設(shè)p x 是某集合m的所有元素都具有的性質(zhì) 那么全稱命題就是形如 對(duì)m中的所有x p x 的命題 用符號(hào)簡(jiǎn)記為 2 有一個(gè) 或 或 在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分 邏輯中通常叫做存在量詞 并用符號(hào) 表示 含有存在量詞的命題 叫做 命題 一般地 設(shè)q x 是某集合m的有些元素x具有的某種性質(zhì) 那么存在性命題就是形如 存在集合m中的元素x q x 的命題 用符號(hào)簡(jiǎn)記為 答案 1 所有 全稱 x m p x 2 有些至少有一個(gè) 存在性 x m q x 例1 判斷下列全稱命題的真假 1 p 所有的單位向量都相等 2 p 任一等比數(shù)列 an 的公比q 0 判斷下列全稱命題的真假 1 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù) 2 x r x2 1 1 3 對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x x2也是無理數(shù) 例2 判斷下列命題的真假 1 p x0 r x 2x0 3 0 2 p 存在等差數(shù)列 an 其前n項(xiàng)和sn n2 2n 1 判定下列存在性命題的真假 1 有一個(gè)實(shí)數(shù)x 使x2 2x 3 0 2 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線 3 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) 解析 1 因?yàn)?x r x2 2x 3 x 1 2 2 2 所以使x2 2x 3 0的實(shí)數(shù)x不存在 所以 有一個(gè)實(shí)數(shù)x 使x2 2x 3 0 為假命題 2 因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面是互相平行的 因此不存在的兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線 所以 存在性命題 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線 是假命題 3 因?yàn)榇嬖谡麛?shù)2只有兩個(gè)因數(shù)1和2 所以存在性命題 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) 是真命題 分析 首先將三角方程進(jìn)行化簡(jiǎn) 再結(jié)合三角函數(shù)圖像求出x的范圍 最后寫成全稱命題 例4 判斷下列語句是全稱命題還是存在性命題 1 有一個(gè)實(shí)數(shù)a a不能取對(duì)數(shù) 2 自然數(shù)的平方是正數(shù) 3 三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎 4 有的向量方向不定 誤解 1 不是命題 故不是全稱命題 也不是存在性命題 2 不含量詞 故不是全稱命題 也不是存在性命題 3 無法判定 4 是存在性命題 辨析 本題屬于概念辨析題 解答時(shí)可根據(jù)全稱量詞與存在量詞的概念進(jìn)行判斷 正解 因?yàn)?1 4 含有存在量詞 所以命題 1 4 為存在性命題 又因?yàn)?自然數(shù)的平方是正數(shù) 的實(shí)質(zhì)是 任意一個(gè)自然數(shù)的平方都是正數(shù) 所以 2 為全稱命題 3 不是命題 綜上所述 1 4 為存在性命題 2 為全稱命題 3 不是命題 一 選擇題1 下列命題不是 x r x2 3 的表述方法的是 a 有一個(gè)x r 使x2 3b 對(duì)有些x r 使x2 3c 任選一個(gè)x r 使x2 3d 至少有一個(gè)x r 使x2 3 答案 c 解析 由命題的否定知選c 答案 b 3 2010 湖南文 2 下列命題中的假命題是 a x r lgx 0b x r tanx 1c x r x2 0d x r 2x 0 答案 c 解析 本題主要考查全稱命題和存在性命題真假的判斷 對(duì)于選項(xiàng)c x r x2 0 故c是假命題 二 填空題4 下列語句 被7整除的數(shù)都是奇數(shù) x 1 2 存在實(shí)數(shù)a使方程x2 ax 1 0成立 等腰梯形的對(duì)角線相等且互相平分 其中是全稱命題且為真命題的序號(hào)是 答案 解析 是全稱命題 但為假命題 不是命題 是存在性命題 5 下列命題 偶數(shù)都可以被2整除 正四棱錐的側(cè)棱長相等 有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) 有的菱形是正方形 存在三角形其內(nèi)角和大于180 既是全稱命題又是真命題的是 既是存在性命題又是真命題的是 填上所有滿足要求的命題的序號(hào) 答案 解析 既是全稱命題又是真命題 是存在性命題 為真命題 為假命題 三 解答題6 判斷下列命題是否為全稱或存在性命題 并判斷真假 1 有一個(gè)實(shí)數(shù) 使tan 無意義 2 任何一條直線都有斜率 3 所有圓的圓心到其切線的距離等于半徑 4 凡圓內(nèi)