遼寧省大連市第四十二中學八年級數(shù)學下冊 16.3.1 分式方程課件 新人教版.ppt

解 設江水的流速為x千米 時 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米 時 它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間 與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等 江水的流速為多少 此方程的分母中含未知數(shù)x 像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 以前學過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程 分式方程的特征是什么 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 我們已經(jīng)熟悉一元一次方程等整式方程的解法 若把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程就能解了 能否將分式方程化為整式方程呢 分式方程的分母中含有未知數(shù) 因此解分式方程最關鍵的問題在于 去分母 如何解分式方程 20 x 20 x 方程中各分母的最簡公分母是 解 方程兩邊同乘 20 x 20 x 得 檢驗 將x 5代入原方程中 左邊 4 右邊 因此x 5是原分式方程的解 x 5是原分式方程的解嗎 解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程 具體做法是 去分母 即方程兩邊同乘最簡公分母 這也是解分式方程的一般思路和做法 歸納 這種數(shù)學思想方法把它叫做 轉(zhuǎn)化 數(shù)學思想 探究 解分式方程 解 檢驗 將x 5代入原方程中 分母x 5和x2 25的值都為0 相應的分式無意義 因此x 5雖是整式方程x 5 10的解 但不是原分式方程的解 實際上 這個分式方程無解 x 5是原分式方程的解嗎 方程兩邊同乘 x 5 x 5 得 我們來觀察去分母的過程 x 5 10 兩邊同乘 20 x 20 x 當x 5時 20 x 20 x 0 兩邊同乘 x 5 x 5 當x 5時 x 5 x 5 0 分式兩邊同乘了不為0的式子 所得整式方程的解與分式方程的解相同 分式兩邊同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母為0 這個整式方程的解就不是原分式方程的解 思考 分式方程解的檢驗 x 5 10 兩邊同乘 20 v 20 v 當v 5時 20 v 20 v 0 兩邊同乘 x 5 x 5 當x 5時 x 5 x 5 0 分式兩邊同乘了不為0的式子 所得整式方程的解與分式方程的解相同 分式兩邊同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母為0 這個整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程時 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為 所以分式方程的解必須檢驗 怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式方程的解 檢驗方法 將整式方程的解代入最簡公分母 如果最簡公分母的值不為0 則整式方程的解是原分式方程的解 否則 這個解不是原分式方程的解 例1解分式方程 解 方程兩邊同乘以x x 3 得 檢驗 當x 9時x x 3 0 2x 3 x 3 解得x 9 分式方程 整式方程 解整式方程 檢驗 轉(zhuǎn)化 x 9是原分式方程的解 作答 x x 3 x x 3 例2解分式方程 解 方程兩邊同乘以 x 1 x 2 得 化簡 得x 2 3 檢驗 當x 1時 x 2 x 1 0 x 1不是原方程的根 原分式方程無解 x x 2 x 1 x 2 3 解得x 1 解分式方程的一般步驟如下 分式方程 整式方程 x a a是分式方程的解 a不是分式方程的解 目標 檢驗 解整式方程 最簡公分母不為0 最簡公分母為0 去分母 1 解方程 練習 2 解方程 練習 3 解方程 練習 解方程 得 x 1 2 x 1 4 原方程無解 x 1 檢驗 當x 1時 x 1 x 1 0 所以x 1不是原方程的根 解 方程兩邊都乘以最簡公分母 練習 解 為了找到最簡公分母 要先把分母分解因式 在方程兩邊同時乘以x x 1 x 1 得 原方程的根是x 7x 7 4x 4 6x 解方程 7 x 1 4 x 1 6x 練習 解分式方程容易犯的錯誤有 1 去分母時 原方程的整式部分漏乘 2 約去分母后 分子是多項式時 要注意添括號 因分數(shù)線有括號的作用 3 忘記檢驗 必須檢驗 1 關于x的方程 4的解是x 則a 2 2 如果有增根 那么增根為 x 2 溫馨提示 使最簡公分母的值為零解叫做增根 拓展練習 3 若分式方程有增根x 2 則a 1 溫馨提示 增根是去分母后整式方程的解 不是原分式方程的解 4 解關于x的方程產(chǎn)生增根 則常數(shù)m的值等于 a 2 b 1 c 1 d 2 a 5 當m為何值時 方程會產(chǎn)生增根 x 6 m m 3 6 若方程會產(chǎn)生增根 則 a k 2b k 2c k 2d k為任何實數(shù) b 解分式方程的一般步驟 1 在方程的兩邊都乘以最簡公分母 約去分母 化成