2012重慶市高考數(shù)學(xué)試題有答案（理數(shù)）

2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)1. 填空題：本大題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分。在每小題給出的四個(gè)備選選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，則的前5項(xiàng)和= A.7 B.15 C.20 D.25 2. 不等式的解集為 A. B. C. D. 3. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓 的位置關(guān)系一定是A. 相離 B.相切 C.相交但直線不過(guò)圓心 D.相交且直線過(guò)圓心4. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A. B. C. D.105（5）設(shè)是議程的兩個(gè)根，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（6）設(shè)R，向量且，則（A） （B） （C） （D）10（7）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為0，1上的增函數(shù)”是“為3，4上的減函數(shù)”的（A）既不充分也不必要的條件 （B）充分而不必要的條件 （C）必要而不充分的條件 （D）充要條件（8）設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（A）函數(shù)有極大值和極小值 （B）函數(shù)有極大值和極小值 （C）函數(shù)有極大值和極小值 （D）函數(shù)有極大值和極小值（9）設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為（A） （B） （C） （D）二 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案分別填寫在答題卡相應(yīng)位置上（11）若，其中為虛數(shù)單位，則 ；（12） 。（13）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且則 （14）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若則= 。（15）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其他三門藝術(shù)課個(gè)1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）.三 解答題：本大題共6小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(16) （本小題滿分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分.）設(shè)其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（） 求的值；（） 求函數(shù)的極值.（17） （本小題滿分13分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)8分.）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（） 求甲獲勝的概率；（） 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望18. （本小題滿分13分（）小問(wèn)8分（）小問(wèn)5分）設(shè)，其中（）求函數(shù) 的值域（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值。19. （本小題滿分12分（）小問(wèn)4分（）小問(wèn)8分）新 課標(biāo) 第 一網(wǎng) 如圖，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)（）求點(diǎn)C到平面 的距離;（）若 求二面角 的平面角的余弦值。Xk b 1.co m20. （本小題滿分12分（）小問(wèn)5分（）小問(wèn)7分） 如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為，線段 的中點(diǎn)分別為，且 是面積為4的直角三角形。（）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò) 做直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使，求直線的方程（21）（本小題滿分12分，（I）小問(wèn)