云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》課件9 新人教A版必修5.ppt

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 等差數(shù)列 an 等比數(shù)列 an 定義 an 1 an d 常數(shù) an 1 an q 不為零的常數(shù) 通項(xiàng) an a1 n 1 d an am n m d an a1qn 1 an am qn m 公式 推導(dǎo)方法 歸納猜想驗(yàn)證法 首尾相咬累加法 歸納猜想驗(yàn)證法 首尾相咬累乘法 性質(zhì) 若m n r s m n r s n 則am an ar as 若m n r s m n r s n 則am an ar as 前n項(xiàng)和sn 公式 推導(dǎo)方法 化零為整法 問(wèn)題 等比數(shù)列 an 如果已知a1 q n怎樣表示sn sn a1 a2 an 解 a1 a1q a1q2 a1qn 1 a1 1 q q2 qn 1 嘗試 s1 a1 s2 a1 a1q a1 1 q s3 a1 a1q a1q2 a1 1 q q2 討論q 1時(shí) 猜想 sn 驗(yàn)證 an sn sn 1 a1qn 1 當(dāng)n 2時(shí) an a1qn 1 證明 式 1 q q2 qn 1 1 q 1 q q2 qn 1 q q2 qn 1 qn 1 qn 式成立 相減 1 q sn a1 a1qn a1 1 qn 當(dāng)1 q 0 即q 1時(shí) 當(dāng)q 1時(shí) sn na1 錯(cuò)項(xiàng)相減法 sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 qsn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 等比數(shù)列 an 前n項(xiàng)和公式為 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)q 1時(shí) sn na1 264 1 4或3 例1 求通項(xiàng)為an 2n 2n 1的數(shù)列的前n項(xiàng)和 解 2 2n 1 n2 解 當(dāng)x 1時(shí) sn 當(dāng)x 1時(shí) sn n 2 只須注意再討論y是否等于1的取值情況 例3 求數(shù)列 1 2x 3x2 nxn 1 x 0 的前n項(xiàng)和 解 當(dāng)x 1時(shí)sn 1 2 3 n 當(dāng)x 1時(shí)sn 1 2x 3x2 nxn 1 xsn x 2x2 n 1 xn 1 nxn 錯(cuò)項(xiàng)相減 1 x sn 1 x x2 xn 1 nxn nxn 等差數(shù)列 an 等比數(shù)列 an 定義 an 1 an d 常數(shù) an 1 an q 不為零的常數(shù) 通項(xiàng) an a1 n 1 d an am n m d an a1qn 1 an am qn m 公式 推導(dǎo)方法 歸納猜想驗(yàn)證法 首尾相咬累加法 歸納猜想驗(yàn)證法 首尾相咬累乘法 性質(zhì) 若m n r s m n r s n 則am an ar as 若m n r s m n r s n 則am an ar as 前n項(xiàng)和sn 公式 推導(dǎo)方法 na1 化零為整法 方法三 sn a1 a2 an a1 a1q a1q2 a1qn 1 a1 q a1 a1q a1qn 2 a1 qsn 1 a1 q sn an 1