天體運(yùn)動(dòng)的各種物理模型(教師版).doc

天體運(yùn)動(dòng)的各種物理模型(08年8月)（學(xué)生版）一、追趕相逢類型1-1、科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，經(jīng)過觀測該小行星每隔時(shí)間t與地球相遇一次，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星與地球的最近距離。1-2、火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以近似看作為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑，地球的軌道半徑，從如圖所示的火星與地球相距最近的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數(shù)字）二、宇宙飛船類型（神舟五號(hào)類型）2-1、隨著我國“神舟五號(hào)”宇宙飛船的發(fā)射和回收成功。標(biāo)志著我國的航天技術(shù)已達(dá)到世界先進(jìn)水平。如圖所示，質(zhì)量為m的飛船繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)，半徑為r1，要進(jìn)入半徑為r2的更高的圓軌道，必須先加速進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道，然后再進(jìn)入圓軌道。已知飛船在圓軌道上運(yùn)動(dòng)速度大小為，在A點(diǎn)通過發(fā)動(dòng)機(jī)向后以速度大小為u（對(duì)地）噴出一定質(zhì)量氣體，使飛船速度增加到v進(jìn)入橢圓軌道。（已知量為：m、r1、r2、vu）求：飛船在軌道I上的速度和加速度大小。發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量m。2-2、2003年10月15日9時(shí)整，我國“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射成功，飛船繞地球14圈后，于10月16日6時(shí)23分安全返回。若把“神舟”五號(hào)載人飛船的繞地運(yùn)行看作是在同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。設(shè)“神舟”五號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行的周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球半徑為R，用T、g、R能求出哪些與“神舟”五號(hào)載人飛船有關(guān)的物理量？分別寫出計(jì)算這些物理量的表達(dá)式（不必代入數(shù)據(jù)計(jì)算）。ABr22-3、2003年10月15日，我國神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射。標(biāo)志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的水平。飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道。已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g.求： （1）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的速度v； （2）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T.2-4、國執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號(hào)飛船于2003年10月15日在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空飛船由長征-2F運(yùn)載火箭先送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道，在B點(diǎn)實(shí)施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，近地點(diǎn)A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：（1）飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA為多大？（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2為多少？BA預(yù)定圓軌道地球三、同步衛(wèi)星 3-1、射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上），如圖14所示。兩次點(diǎn)火過程都使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： （1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大??； （2）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。3-2、右圖為某報(bào)紙的一篇科技報(bào)道，你能發(fā)現(xiàn)其中的科學(xué)性問題嗎？請通過必要的計(jì)算加以說明。下面的數(shù)據(jù)在你需要時(shí)可選用。引力常量G6.71011Nm2/kg2；地球表面重力加速度g10m/s2；地球半徑R6.4106m；地球自轉(zhuǎn)周期T8.6104s；地球公轉(zhuǎn)周期T3.2107s。（210；7080的立方根約取4.2）四、科技前沿信息型4-1、1997年8月26日在日本舉行的國際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國Max Plank學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大“黑洞”，“黑洞”是某些天體的最后演變結(jié)果。 （1）根據(jù)長期觀測發(fā)現(xiàn)，距離某“黑洞”6.01012m的另一個(gè)星體（設(shè)其質(zhì)量為m2）以2106m/s的速度繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)，求該“黑洞”的質(zhì)量m1。（結(jié)果要求兩位有效數(shù)字） （2）根據(jù)天體物理學(xué)知識(shí)，物體從某天體上的逃逸速度公式為，其中引力常量G=6.671011Nm2kg2，M為天體質(zhì)量，R為天體半徑，且已知逃逸的速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”。請估算（1）中“黑洞”的可能最大半徑。（結(jié)果只要求一位有效數(shù)字）4-2、設(shè)想宇航員完成了對(duì)火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示。為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度。已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g ，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計(jì)火星表面大氣對(duì)返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？4-3、2004年，我國現(xiàn)代版的“嫦娥奔月”正式開演，力爭2006年12月正式發(fā)射。媒體曾報(bào)道從衛(wèi)星圖片和美、蘇（原蘇聯(lián)）兩國勘測結(jié)果證明，在月球的永暗面存在著大量常年以固態(tài)形式蘊(yùn)藏的水冰。但根據(jù)天文觀測，月球半徑為R=1738km，月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在陽光照射下的溫度可達(dá)127，此時(shí)水蒸氣分子的平均速度達(dá)到v0=2000m/s。試分析月球表面沒有水的原因。（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（要求至少兩種方法） 4-4、物體沿質(zhì)量為M、半徑為R星球的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的速度v1叫做該星球第一宇宙速度；只要物體在該星球表面具有足夠大的速度v2，就可以脫離該星球的萬有引力而飛離星球（即到達(dá)到距星球無窮遠(yuǎn)處），這個(gè)速度叫做該星球第二宇宙速度。理論上可以證明。一旦該星球第二宇宙速度的大小超過了光速C=3.0108m，則該星球上的任何物體（包括光子）都無法擺脫該星球的引力，于是它就將與外界斷絕了一切物質(zhì)和信息的交流。從宇宙的其他部分看來，它就像是消失了一樣，這就是所謂的“黑洞”。試分析一顆質(zhì)量為M=2.01031kg的恒星，當(dāng)它的半徑坍塌為多大時(shí)就會(huì)成為一個(gè)“黑洞”？（計(jì)算時(shí)取引力常量G=6.710-11Nm2/kg2，答案保留一位有效數(shù)字） 4-5、在美英聯(lián)軍發(fā)動(dòng)的對(duì)伊拉克的戰(zhàn)爭中，美國使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星.據(jù)報(bào)道，美國有多顆最先進(jìn)的KH1、KH2“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星可以通過西亞地區(qū)上空，“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)為265 km（指衛(wèi)星與地面的最近距離），遠(yuǎn)地點(diǎn)為650 km（指衛(wèi)星與地面的最遠(yuǎn)距離），質(zhì)量為13.6103kg18.2103kg。這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的CCD數(shù)字照相機(jī)，能夠分辨出地面上0.l m大小的目標(biāo)，并自動(dòng)地將照片傳給地面接收站及指揮中心。由開普勒定律知道：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑與橢圓軌道的半長軸相等，那么衛(wèi)星沿圓軌道的周期就與其沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期相等。請你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速率。地球的半徑 R=6 400 km，g取10 m/s2。（保留兩位有效數(shù)字） 4-6、一個(gè)Internet網(wǎng)站報(bào)道，最近南亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星的質(zhì)量為1000kg，環(huán)繞月球周期為60min.張明同學(xué)對(duì)該新聞的真實(shí)性感到懷疑.他認(rèn)為該國的航天技術(shù)不可能近期發(fā)射出環(huán)月衛(wèi)星；該網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)似乎也有問題.他準(zhǔn)備對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.但他記不清萬有引力恒量的數(shù)值，且手邊又沒有資料可查找，只記得月球半徑約為地球半徑的1/4，地球半徑約為6.4106m，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的1/6，地球表面重力加速度取10m/s2. 假定將環(huán)月衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷該報(bào)道的真?zhèn)?，并寫出推?dǎo)判斷的過程（）4-7、目前人們廣泛采用GPS全球定位系統(tǒng)導(dǎo)航，這個(gè)系統(tǒng)空間星座部分共需要24顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，工作衛(wèi)星分布在6個(gè)圓形軌道面內(nèi)，每時(shí)每刻任何一個(gè)地區(qū)的地平線上空至少保持4顆衛(wèi)星傳遞信息。其對(duì)時(shí)鐘要求精度很高，科學(xué)家們采用了原子鐘作為計(jì)時(shí)參照（如：銫原子鐘定義的1秒是銫133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間，其計(jì)時(shí)十分精確，10萬年內(nèi)誤差不大于1秒），這樣導(dǎo)航定位誤差可控制在12米之內(nèi)，甚是高明！這種衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T為12小時(shí)，地球半徑用R表示，地球表面的重力加速度用g表示，電磁波傳播速度用C表示。（1）這種衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比較，其軌道高度是高還是低？（2）這種衛(wèi)星將電磁信號(hào)傳于其某時(shí)刻地面上的正對(duì)點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間t=?(說明：衛(wèi)星、地面上該點(diǎn)、地心三點(diǎn)共線，結(jié)果用題中所給字母表示) 4-8、2004年1月4日美國“勇氣”號(hào)火星車在火星表面成功登陸，登陸時(shí)間選擇在6 萬年來火星距地球最近的一次，火星與地球之間的距離僅有5580萬千米，火星車在登陸前繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，距火星表面高度為H，火星半徑為R，繞行N圈的時(shí)間為t。求：（1）若地球、火星繞太陽公轉(zhuǎn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期分別為T地、T火，試比較它的大小；（2）求火星的平均密度（用R、H、N、t、萬有引力常星G表示）； （3）火星車登陸后不斷地向地球發(fā)送所拍攝的照片，地球上接收到的第一張照片大約是火星車多少秒前拍攝的。4-9、地球可近視為一個(gè)R=6400km的球體，在地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，試估算地球的平均密度。 在古時(shí)候，人們通常認(rèn)為地球是扁平的。想象地球真的不是一個(gè)球體，而是一個(gè)厚度為H的無限大的盤子，如果想體驗(yàn)與真正地球表面一樣的重力加速度，那么H的值是多大？提示：假定兩種模型地球的密度一樣大； 如果是電荷均勻分布的無限大的這種圓盤（單位面積上的電荷量為），圓盤外的電場強(qiáng)度為E=2kH（k為靜電力恒量）； 由電場和重力場類比，它們的對(duì)應(yīng)物理量是：Eg，Gk，mq； G=6.671011Nm2/kg2五、雙星類型5-1、現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。萬有引力常量為G。求： （1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。 （2）若實(shí)驗(yàn)上觀測到運(yùn)動(dòng)周期為T，且，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的物質(zhì)暗物質(zhì)，作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。5-2、如圖為宇宙中有一個(gè)恒星系的示意圖。A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行的軌近似為圓。天文學(xué)家觀測得到A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為、周期為。 經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一水平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對(duì)A行星的萬有引力引起A軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對(duì)未知行星B的運(yùn)動(dòng)得到哪些定量的預(yù)測？六、與光學(xué)綜合型6-1、計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g.（1）求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上一點(diǎn)的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時(shí)間是多少？A1A2B1B2O6-2、天文學(xué)上，太陽的半徑、體積、質(zhì)量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和萬有引力定律，可以簡捷地估算出太陽的密度。在地面上某處，取一個(gè)長l80cm的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎直徑為1mm的圓孔，另一端封上一張畫有同心圓的薄白紙，最小圓的半徑為2.0mm，相鄰?fù)膱A的半徑相差0.5mm，當(dāng)作測量尺度，再用目鏡（放大鏡）進(jìn)行觀察。把小孔正對(duì)著太陽，調(diào)整圓筒的方向，使在另一端的薄白紙上可以看到一個(gè)圓形光斑，這就是太陽的實(shí)像，為了使觀察效果明顯，可在圓筒的觀測端蒙上遮光布，形成暗室。若測得光斑的半徑為，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽的密度（，一年約為）。6-3、某顆同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，用天文望遠(yuǎn)鏡觀察到被太陽光照射的該同步衛(wèi)星。試問秋分這一天（太陽光直射赤道）從日落時(shí)起經(jīng)過多長時(shí)間，觀察者恰好看不見該衛(wèi)星。已知地球半徑為R，地球表面處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T。不考慮大氣對(duì)光的折射6-4、晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)。一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng)。春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時(shí)時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了。已知地球的半徑，地面上的重力加速度為，估算：（答案要求精確到兩位有效數(shù)字）（1）衛(wèi)星軌道離地面的高度。（2）衛(wèi)星的速度大小。七、綜合應(yīng)用7-1、一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量M，做如下的實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計(jì)上，手握細(xì)線直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管。砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。如圖5所示，此時(shí)觀察測力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測力計(jì)的讀數(shù)差為F。已知引力常量為G，試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求:（1）該星球表面重力加速度；（2）該星球的質(zhì)量M。m圖5 7-2、宇宙員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖所示，當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時(shí)，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng).已知圓弧軌道半徑為，月球的半徑為R