本科經(jīng)濟計量學(xué)第10章(第4版).ppt

第10章自相關(guān) 如果誤差項相關(guān)會有什么結(jié)果 本章我們考慮模型如果不滿足基本假定中的無自相關(guān)假定的情況 我們將考察以下問題 1 自相關(guān)的性質(zhì) 2 自相關(guān)的理論后果和實際后果 3 自相關(guān)的診斷 4 自相關(guān)的補救措施 10 1自相關(guān)的性質(zhì)10 2自相關(guān)的后果10 3自相關(guān)的診斷10 4補救措施10 5如何估計10 6校正OLS標(biāo)準(zhǔn)誤的大樣本方法 Newey West方法10 7小結(jié) 返回首頁 10 1自相關(guān)的性質(zhì) 自相關(guān) 在時間 如在時間序列數(shù)據(jù)中 或者空間 如在橫截面數(shù)據(jù)中 按順序所列觀察值序列的各數(shù)據(jù)間存在著相關(guān) 或者簡單說 序列自身前后期數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性 稱為自相關(guān) 在古典線性回歸模型中有這樣一條假定 隨機擾動項中不存在自相關(guān) 也即 但是如果隨機擾動項前后期之間存在著某種依賴關(guān)系 便產(chǎn)生了自相關(guān)問題 10 1 10 2 圖10 1給出了自相關(guān)和非自相關(guān)的類型 在縱軸上 同時給出了ui 總體擾動項 及相應(yīng)的 樣本擾動項 ei 圖10 1a到c表明了u中存在可辨別的模式 而圖10 1d則表明不存在系統(tǒng)模式 表示支持古典線性回歸模型 10 1 關(guān)于無自相關(guān)的假定 a b c d ui ei ui ei ui ei ui ei t t t t 1 慣性2 模型設(shè)定誤差3 蛛網(wǎng)現(xiàn)象4 數(shù)據(jù)處理 自相關(guān)產(chǎn)生的原因 返回首頁 10 1 1慣性大多數(shù)經(jīng)濟時間序列的一個顯著特征就是慣性 inertia 或者說是遲緩性 sluggishness 例如國民生產(chǎn)總值 就業(yè) 貨幣供給 價格指數(shù)等時間序列 都呈現(xiàn)商業(yè)循環(huán) 在經(jīng)濟活動中重復(fù)發(fā)生或者自我維持波動 因此 在涉及時間系列數(shù)據(jù)的回歸方程中 連續(xù)的觀察值之間很可能是相關(guān)的 10 1 2模型設(shè)定誤差回歸模型的不恰當(dāng)設(shè)定也可能產(chǎn)生自相關(guān) 包括 模型中遺漏重要變量或是模型選擇了錯誤的函數(shù)形式等 如果發(fā)生這樣的模型設(shè)定誤差 modelspecificationerrors 則重新選擇模型后就可以解決自相關(guān)問題 10 1 3蛛網(wǎng)現(xiàn)象許多農(nóng)產(chǎn)品的供給都呈現(xiàn)出所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象 thecobwebphenomenon 即供給對價格的反應(yīng)滯后了一個時期 農(nóng)民本年度的種植計劃是受上一年度價格的影響 所以他們的供給函數(shù)為 供給t B1 B2Pt 1 ut 10 3 在這種情形下 擾動項ut并不是完全隨機的 因為 如果農(nóng)民在第t年生產(chǎn)多了 則他們很可能會在第 t 1 年少生產(chǎn)一些 這樣下去 就會形成蛛網(wǎng)模式 10 1 4數(shù)據(jù)處理在實證分析中 通常原始數(shù)據(jù)是要經(jīng)過加工的 例如 在季度數(shù)據(jù)的時間序列回歸中 數(shù)據(jù)通常是通過月度數(shù)據(jù)推導(dǎo)而來的 即將3個月的數(shù)據(jù)簡單加總并除以3 這樣平均的結(jié)果 消除了月度數(shù)據(jù)的波動性 而這種 平滑 過程本身就可能導(dǎo)致擾動項的系統(tǒng)模式 從而導(dǎo)致自相關(guān) 10 2自相關(guān)的后果 1 最小二乘估計量是線性無偏但非有效2 OLS估計量的方差是有偏的3 T檢驗和F檢驗失效4 計算所得誤差方差可能低估了真實方差5 擬合優(yōu)度檢驗失效6 預(yù)測的方差和標(biāo)準(zhǔn)差無效 返回首頁 10 3自相關(guān)的診斷 10 3 1圖形法10 3 2杜賓 瓦爾森d檢驗10 3 3游程檢驗 返回首頁 例10 1美國商業(yè)部門真實工資與生產(chǎn)率的關(guān)系 表10 1給出了1959 2006年間美國商業(yè)部門真實工資 真實小時工資 與勞動生產(chǎn)率的數(shù)據(jù) 估計的工資 生產(chǎn)率回歸模型如下 下表給出這一回歸結(jié)果的殘差的相關(guān)數(shù)據(jù) 部分 10 4 返回10 3 3 下面的et t圖表明 殘差隨時間表現(xiàn)出一定的規(guī)律 可據(jù)此判斷模型中可能存在自相關(guān) 圖10 4方程 10 4 式的殘差相關(guān)圖 2 et et 1圖 下面的et et 1圖表明 殘差與滯后一期的殘差之間存在正自相關(guān) 也即原模型存在正自相關(guān) 10 3 2杜賓 瓦爾森d檢驗 也稱DW檢驗 杜賓 瓦爾森d統(tǒng)計量定義為 例如利用表 10 2 中 可計算得 10 5 注意作為d統(tǒng)計量最基礎(chǔ)的一些假設(shè) 1 回歸模型包括一個截距項 因此 d統(tǒng)計量無法用來判定那些通過原點的回歸模型的自相關(guān)問題 2 變量X是非隨機變量 3 擾動項ut的產(chǎn)生機制是 ut ut 1 vt 1 1 10 6 稱為馬爾可夫一階自回歸或者簡稱為一階自回歸 通常標(biāo)記為AR 1 這是最常見的一種序列相關(guān)問題 稱為自相關(guān)系數(shù) 4 在回歸方程中 并沒有把應(yīng)變量的滯后值作為解釋變量 即該檢驗對下面的模型是不適用的 Yt B1 B2Xt B3Yt 1 ut 10 7 其中Yt 1是應(yīng)變量Y的一期滯后值 稱這類模型為自回歸模型 下面我們來看d與自相關(guān)系數(shù) 的關(guān)系 我們可以證明對大樣本來說 式 10 5 可以近似地表達如下 其中 有 1 1 則0 d 4 且 值 d值 近似 1 1 完全負(fù)相關(guān) d 42 0 無自相關(guān) d 23 1 完全正相關(guān) d 0 杜賓和瓦爾森給出了D W表 可以根據(jù)樣本容量n和解釋變量k查D W表得到用以判斷自相關(guān)的上下限dL和du 判斷依據(jù)如下 0dLdu24 du4 dL4 存在正自相關(guān) 無法判斷 無法判斷 無自相關(guān) 存在負(fù)自相關(guān) d 圖10 5杜賓 瓦爾森d統(tǒng)計量 D W檢驗的步驟如下 進行OLS回歸并獲得殘差計算d值查表得臨界值根據(jù)上面規(guī)則進行判斷 例工資 生產(chǎn)率方程由工資 生產(chǎn)率方程 10 4 可得d 0 1463 對n 48 k 1 查表得臨界值為1 503和1 585 5 顯著水平下的上下限 由于計算所得的d值低于這個臨界下限 因此可認(rèn)為模型存在正自相關(guān) d檢驗的缺陷是 如果計算得到的d值落入非決策區(qū)域或者說是盲區(qū) 見圖10 5 那么我們就無法作出是否存在自相關(guān)的結(jié)論 在這種情形下也可以使用非參數(shù)檢驗和圖形檢驗 另外需要注意的是 如果d檢驗本身所需條件都不滿足的話 那么就無法使用這種檢驗方法了 特別需要指出的是 d檢驗不能對形如式 10 7 的自回歸模型進行序列相關(guān)檢驗 10 3 3游程檢驗 方法 記錄下殘差的符號 或者 相連的符號構(gòu)成一個游程 例如下面的這些符號 共20個殘差 有5個游程 一組括號表示一個游程 括號內(nèi)所包含的符號個數(shù)定義為游程的長度 若殘差序列中游程太多 它意味著e在頻繁地變換著符號 表明存在負(fù)的序列相關(guān) 類似地 如果游程太少 則意味著正的自相關(guān) 令N 觀察值的總個數(shù) N1 N2 N1 號 也就是正的殘差 的個數(shù) N2 號 也就是負(fù)的殘差 的個數(shù) 在殘差是獨立的假設(shè)下 Swed和Eisenhart建立了一些特殊的表格 這些表格給出了在N個觀察值的隨機次序下預(yù)期游程的臨界值 例如上例 N 20 N1 14 正值數(shù) N2 6 負(fù)值數(shù) k 5 游程數(shù) 查表得臨界值是5 所以拒絕零假設(shè) 模型中存在自相關(guān) 對于小樣本 我們可以利用Swed Eisenhart游程臨界值表來確定臨界值 對于大樣本 N大于30 游程分布近似于正態(tài)分布 可通過正態(tài)分布表來確定臨界值 10 4補救措施 返回首頁 由于自相關(guān)可能導(dǎo)致非常嚴(yán)重的后果 所以我們有必要尋找一些補救措施 補救措施取決于我們對誤差項ut相互依賴的性質(zhì)的了解 常用的補救措施有以下幾種 廣義差分法 科克蘭內(nèi) 奧克特法 杜賓兩步法 本章我們給大家主要介紹的是廣義差分法 10 4補救措施 若已知模型Yt B1 B2Xt ut存在如下自相關(guān) ut ut 1 vt 1 1現(xiàn)在對該模型作變化以消除自相關(guān) 對Yt 1 B1 B2Xt 1 ut 1 10 12 兩邊同乘以 得到 Yt 1 B1 B2Xt 1 ut 1 10 13 將上面兩式相減 可得 Yt Yt 1 B1 B1 B2 Xt Xt 1 vt 10 14 該方程即為消除自相關(guān)后的方程 返回首頁 廣義差分法 即 Yt B1 B2Xt vt 10 15 其中 Yt Yt Yt 1 Xt Xt Xt 1 B1 B1 1 對變換后的模型使用OLS得到的估計量稱為廣義最小二乘 generalizedleastsquares 估計量 GLS 我們將方程 10 14 或 10 15 稱為是廣義差分方程 generalizeddifferenceequation 注意 在差分過程中 由于第一個觀察值沒有前期值而將損失一個觀察值 如果樣本容量很大 損失一個觀察值對模型影響不大 直接估計即可 如果樣本容量不大 為了避免丟失這個觀察值 可以對Y和X的第一個觀察值作如下變換 10 16 這一變換稱為Prais Winsten變換 Prais Winstentransformation 到現(xiàn)在為止 我們似乎已經(jīng)解決了自相關(guān)問題 但是還應(yīng)注意到 在應(yīng)用廣義最小二乘方法時 其中的 是未知的 我們必須先對其進行估計 10 5如何估計 10 5 1一階差分法10 5 2從杜賓 瓦爾森d統(tǒng)計量中估計10 5 3從OLS殘差中估計10 5 4其它估計方法 返回首頁 10 5 1 1 一階差分法采用假設(shè) 1 也就是說 誤差項之間是完全正自相關(guān)的 此時廣義差分方程 10 14 就變?yōu)橐浑A差分方程 Yt Yt 1 B2 Xt Xt 1 vt或 Yt B2 Xt vt 10 17 其中 是一階差分算子 在估計方程 10 17 時 首先需要對被解釋變量和解釋變量同時求差分 然后再對變換后的模型進行回歸 10 5 2從杜賓 瓦爾森d統(tǒng)計量中估計前面已建立了d與 之間的近似關(guān)系 10 18 可以很容易地得到的 估計值 對工資 生產(chǎn)率一例 d 0 1463 因此 10 19 這一值顯然不等于一階差分方程的假定 1 根據(jù)這個值得到的回歸結(jié)果也在表10 4中給出 雖說這種方法很容易使用 但只有當(dāng)樣本容量很大時才能得到較理想的值 見Eviews軟件具體操作 10 5 3從OLS殘差et中估計 若隨機擾動項滿足 ut ut 1 vt用相對應(yīng)的樣本誤差e代替 得到 et et 1 vt 10 20 如果樣本容量足夠大 可以利用該方程 10 20 得到 的估計值 這種方法的優(yōu)點是易于理解 簡單易行 lsss1ss1 1 注意無截距項 注意此時不能用d檢驗方法 雖然d 1 451 如果是有截距項模型 用d檢驗方法可知此時殘差無自相關(guān) 10 21 10 5 4的其他估計方法除了我們此前所討論過的方法以外 還有其他一些估計的方法 1 Cochrane Orcut迭代法 2 Cochrane Orcut兩步法 3 Durbin兩步法 4 Hidreth Lu搜索法 5 最大似然法 表10 5給出了運用如下方法處理工資 生產(chǎn)率數(shù)據(jù)所得的結(jié)果 1 原始回歸 2 運用一階差分變換 3 根據(jù)方程 10 21 進行的變換 不包括第一觀察值 3 根據(jù)方程 10 21 進行的變換 利用Praise Winsten變換補充第一觀察值 初始回歸 033 6360 66140 9749是d 0 1463t 24 024 42 292 第一差分 10 64690 3435否t 10 239 方程 10 14 0 89154 81310 56170 8040否t 10 062 13 587 方程 10 14 0 89152 97550 74210 7326否t 3 791 11 225 回歸變換方法 值 截距斜率R2變換后的回歸是否存在自相關(guān) 表10 5根據(jù)變換后數(shù)據(jù)得到的進口支出回歸結(jié)果 不包括第一觀察值 包括第一觀察值 注意 變換后的截距與原始截距不能直接比較 幾個方程的R2也不能直接比較 1 初始回歸存在著自相關(guān) 但是根據(jù)游程檢驗 各種變換以后的回歸不再有自相關(guān)問題 2 盡管從d統(tǒng)計量和方程 10 21 所估計的值并不相同 但是如果回歸分析不包括第一個觀察值的話 則所估計的斜率和截距系數(shù)的差別不大 然而 截距和斜率值卻顯著地與從通常的OLS回歸中所得的截距和斜率不同 3 如果納入第一個觀察值 則情況會有顯著的變化 變換后的斜率系數(shù)和截距非常接近于初始的OLS的斜率和初始截距 因此 對于小樣本而言 包括第一個觀察值是很重要的 4 各種回歸中的r2值不能直接比較 如果我們接受了建立在Prais Winsten變換之上的回歸結(jié)果 進口支出一例 并將這些結(jié)果與初始回歸結(jié)果 存在自相關(guān) 相比較 我們會看到 初始的截距和斜率系數(shù)的t值 絕對值 在變換后的回歸中有所下降 10 6