數(shù)學(xué)必修2月考.doc

或本章測評(píng)1.在直角坐標(biāo)系中，直線3x+y+1=0的傾斜角為( )A.45 B.120 C.135 D.150解析:直線化為斜截式即為y=-3x-1,它的斜率為-3,從而其對(duì)應(yīng)的傾斜角為.答案:B2.直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為( )A.2 B.-3或1 C.2或0 D.1或0解析:a=0時(shí),兩直線方程分別為垂直于x軸和垂直于y軸的直線,它們互相垂直;a0時(shí),要使兩直線垂直,需要滿足它們的斜率乘積為-1,列式即成為-=-1,解得a=2.所以a=0或a=2時(shí)兩直線互相垂直.答案:C3.把直線x+y-1=0沿y軸正方向移動(dòng)1個(gè)單位，再關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，所得的直線方程是( )A.x+y+2=0 B.x-y-2=0 C.x+y-2=0 D.x-y+2=0解析:設(shè)方程上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x0,-y0),則其沿y軸負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位后,所得點(diǎn)的坐標(biāo)(-x0,-y0-1)應(yīng)該在直線x+y-1=0上,即有-x0+(-y0-1)-1=0,化簡即為x0+y0+2=0,所以所得直線的方程為x+y+2=0.答案:A4.直線(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的傾斜角為45，則m的取值集合是( )A.1 B.2 C.3 D.2，3解析:由題意,直線的斜率為1,所以應(yīng)該滿足2m2-5m+2=m2-40,解得m=3.答案:C5.若曲線x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0關(guān)于直線y-x=0對(duì)稱的圖形仍是其本身，則實(shí)數(shù)a的值為( )A. B. C.或- D.-或解析:此曲線是一個(gè)圓的方程,容易求得其圓心為(),其圖象關(guān)于y-x=0對(duì)稱說明其圓心就在直線y-x=0上,代入解得a=.答案:B6.在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y-12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(，) B.(-，) C.(，-) D.(-，-)解析:如圖2-1,畫出圓與直線的圖象可知,在圓x2+y2=4上與直線4x+3y-12=0距離最小的點(diǎn)應(yīng)該是從圓心作直線4x+3y-12=0的垂線與圓的交點(diǎn),從圖中可知此點(diǎn)在第一象限.圖2-1答案:A7.若圓x2+y2-2ax+3by=0的圓心位于第三象限，那么直線x+ay+b=0一定不經(jīng)過( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：容易求得此圓的圓心為(a,-)，它位于第三象限，說明有a0,-0,即有a0,b0，從而直線x+ay+b=0的斜率為-0，在x軸上的截距-b0，從而可看出這條直線不經(jīng)過第四象限.答案:D8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0，-1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.（1，0，1） B.(-1，0，0) C.（-1，0，-1） D.（-1，0，1）解析:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的各坐標(biāo)值應(yīng)互為相反數(shù).從而可得到點(diǎn)(1,0,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0,1).答案:D9.在空間直角坐標(biāo)系中，x=1的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是( )A.點(diǎn) B.直線 C.平面 D.線段解析:x=1所表示的圖形應(yīng)該是所有形如(1,y,z)的點(diǎn)的集合,這表示一個(gè)平面.答案:C10.直線（3m+2）x-(2m-1)y+5m+1=0必過定點(diǎn)( )A.(-1,1) B.(1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1)解析:對(duì)此方程分離變量m可得到其變形形式為m(3x-2y+5)+2x+y+1=0,若不論m為何值其恒過一定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足3x-2y+5=0和2x+y+1=0.解得x=-1,y=1,所以直線恒過定點(diǎn)(-1,1).答案:A11.(2005天津高考,文4)將直線2x-y+=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值為( )A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11解析：直線2x-y+=0沿x軸向左平移一個(gè)單位后為2(x+1)-y+=0，即2x-y+2+=0.與圓(x+1)2+(y-2)2=5相切，則有，解得=-3或7.答案:A12.(經(jīng)典回放)圓x2+y2-4x+6y=0截x軸所得的弦與截y軸所得的弦的長度之比為( )A. B. C. D.解析:畫出草圖,觀察知在x軸上的弦長為4,在y軸上的弦長為6.答案:A13.已知兩點(diǎn)A(2+x，2+y)、B(y-4，6-x)關(guān)于點(diǎn)C(1，-1)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)x、y的值分別為_.解析:A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,即說明A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)為點(diǎn)C.利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列式可得,解得x=7,y=-3.答案:7,-314.斜率為3，且與圓x2+y2=10相切的直線方程是_.解析:設(shè)此直線方程為y=3x+b,代入圓的方程消去y得到10x2+6bx+b2-10=0,直線與圓相切,于是有=36b2-410(b2-10)=0,解得b=10.所以與圓x2+y2=10相切的直線方程是y=3x10.答案:y=3x1015.到兩定點(diǎn)A(2，3，0)、B(5，1，0)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)P(x，y，z)滿足的條件是_.解析:依題意并利用兩點(diǎn)距離公式有,化簡并整理得到6x-4y-13=0,這就是點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件.答案:6x-4y-13=016.已知A(1，-2，1)、B(2，2，2)，點(diǎn)P在z軸上，且PA=PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo).分析:點(diǎn)P在z軸上，設(shè)其點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0,c)，利用兩點(diǎn)間的距離公式列式求解.解:設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0,c),利用兩點(diǎn)間的距離公式,有|PA|=,解得c=3,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,3).17.已知三點(diǎn)A(4，3)、B(5，1)、C(3，-2)及直線l：x-y+1=0.兩條光線分別自點(diǎn)A、B射出，射向直線l并反射后正好交于C點(diǎn)，求這兩條入射線和反射線所在直線的方程.分析:注意利用反射規(guī)律.求出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C后,則其與A、B的連線即為入射線所在直線,再求出入射線與l的交點(diǎn)后,則此交點(diǎn)和點(diǎn)C的連線即為反射線所在直線.解:設(shè)點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b),則根據(jù)幾何性質(zhì)我們可知其應(yīng)該滿足:兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線l上;兩點(diǎn)的連線垂直于直線l.由此可得解得a=-3,b=4.于是根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)式可求出從A點(diǎn)入射直線的方程為x+7y-25=0.將這個(gè)方程和直線l的方程聯(lián)立可求得入射線和直線l的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),利用它的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出其反射光線為7x+y-19=0.同理,可求出過點(diǎn)B的入射線所在直線和反射線所在直線分別為3x+8y-23=0和8x+3y-18=0.18.已知P(1，2)為圓x2+y2=9內(nèi)一定點(diǎn)，過P作兩條互相垂直的任意弦交圓于B、C兩點(diǎn)，求B、C中點(diǎn)M的軌跡方程.分析:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),并設(shè)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),然后根據(jù)=a,=b及題給條件列式化簡得到關(guān)于a、b的關(guān)系式即為點(diǎn)M的軌跡方程.解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),并設(shè)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則由點(diǎn)M是B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn),可得=a,=b.又由其是圓上的點(diǎn),得到x12+y12=9,x22+y22=9,然后利用PCPB,可列出=-1.由x12+y12=9,x22+y22=9,得到x12+y12+x22+y22=18,可得到(x1+x2)2+(y1+y2)2-2x1x2-2y1y2-18=0,解得x1x2+y1y2=2a2+2b2-9;由=-1,得到x1x2+y1y2=x1+x2+2(y1+y2)-5=2a+4b-5.將和聯(lián)立得到2a2+2b2-9=2a+4b-5,化簡即得到a2+b2-a-2b-2=0,所以點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2-x-2y-2=0.19.平面上有兩點(diǎn)A(-1，0)、B(1，0)，在圓周(x-3)2+(y-4)2=4上取一點(diǎn)P，求使|AP|2+|BP|2取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).圖2-2分析:將|AP2|+|BP|2表示成關(guān)于點(diǎn)P的坐標(biāo)的關(guān)系式,然后利用數(shù)形結(jié)合的辦法討論|AP|2+|BP|2取最小值時(shí)點(diǎn)P應(yīng)取的坐標(biāo).解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則|AP|2+|BP|2=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+1,