九年級數(shù)學下冊2.5二次函數(shù)與一元二次方程課時教案.docx

2.5二次函數(shù)與一元二次方程一、教學目標1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.二、課時安排1課時三、教學重點理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根.四、教學難點理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.五、教學過程（一）導入新課1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？2.解下列一元二次方程：（1）x2+2x=0 （2）x22x+1=0 （3）x2-2x+2=0.（二）講授新課活動1：小組合作探究1：我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度 h (m) 與運動時間t (s)的關系可以用公式h=5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是拋出點距地面的高度，v0 (m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40 m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h (m)與運動時間t(s)的關系如圖所示，那么（1）h與t 的關系式是什么？（2）小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴交流. 解析：（1）由圖象知函數(shù)過點（0，0）與點（8，0）代入關系式h=5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可知v0=40，得h=5t2+40t.（2）由圖象可知小球經(jīng)過8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s.探究2：二次函數(shù)y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象如圖所示. -11-3 -2 -1Oxy-11 2 3yxO-11 2 3Oyx（1）每個圖象與x軸有幾個交點？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個根？解方程驗證一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？解:（1）每個圖象與x軸的交點個數(shù)分別是2個，1個，0個.（2）x1=0, x2=-2,兩個不相等實數(shù)根.x1=x2=1,兩個相等實數(shù)根.沒有實數(shù)根.（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.活動2：探究歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況： 有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.（三）重難點精講例：利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根（精確到0.1）. 方法: (1)先作出y=x-x-3的圖象;(2)寫出交點的坐標：（-1.3，0），（2.3，0）(3)得出方程的解：x1=-1.3，x2=2.3. 用你學過的一元二次方程的解法來解，準確答案是什么？（四）歸納小結1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是兩個不相等的實根、兩個相等實根、沒有實數(shù)根，圖象上對應與x軸的交點個數(shù)是兩個、一個、沒有.（五）隨堂檢測1.（崇左中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；當x1時，y隨x值的增大而減??；當y0時，-1x3其中正確的說法是（ ） A B C D 2.（河北中考）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）OxyAx=2B3.（汕頭中考）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍 4（株洲中考）二次函數(shù)y=x2-mx+3的圖象與x軸的交點如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到m的值是_5.（咸寧中考）已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸兩交點的坐標分別為(m，0），(-3m,0)(m0).（1）證明:4c=3b2.（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,試求二次函數(shù)的最小值【答案】1. 答案:D 2. 答案:D 3. 【解析】（1）由題意得解得：故所求解析式為（2）令y=0，得解得x1=-1，x2=3拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3,0),由圖象可知，函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是1x34. 答案:45.【解析】依題意可得：m,-3m是一元二次方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得 ，b=2m，c=3m2（2）依題意，；由（1）得二次函數(shù)的最小值為-4.六板書設計2.5二次函數(shù)與一元二次方程探究1: 探究2： 例題：1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元