空間幾何體的表面積和體積 教案.docx

個性化學案 空間幾何體的表面積和體積適用學科數(shù)學適用年級高一適用區(qū)域人教版課時時長（分鐘）60知識點1、 空間幾何體的表面積2、 空間幾何體的體積學習目標掌握空間幾何體的表面積和體積學習重點空間幾何體的表面積和體積學習難點空間幾何體的表面積和體積的計算學習過程一、復習預習空間幾何體的表面積：各個面的面積之和。二、知識講解考點/易錯點1 空間幾何體的表面積 1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺的表面積 5 球的表面積考點/易錯點2 空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺體的體積 4球體的體積 三、例題精析【例題1】【題干】 如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且abc0.求沿著長方體的表面自A到C1 的最短線路的長.【解析】 將長方體相鄰兩個面展開有下列三種可能，如圖所示.三個圖形甲、乙、丙中AC1的長分別為： =，=， =，abc0,abacbc0.故最短線路的長為.【例題2】【題干】 如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中BAC=30)及其體積.【解析】如圖所示,過C作CO1AB于O1,在半圓中可得BCA=90,BAC=30,AB=2R,AC=R,BC=R,CO1=R,S球=4R2,=RR=R2, =RR=R2,S幾何體表=S球+=R2+R2=R2,旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為R2.又V球=R3,=AO1CO12=R2AO1=BO1CO12=BO1R2V幾何體=V球-（+）=R3-R3=R3.【例題3】【題干】如圖所示，長方體ABCDABCD中，用截面截下一個棱錐CADD，求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比.【解析】已知長方體可以看成直四棱柱ADDABCCB.設它的底面ADDA面積為S，高為h，則它的體積為V=Sh.而棱錐CADD的底面面積為S，高是h,因此，棱錐CADD的體積VCADD=Sh=Sh.余下的體積是Sh-Sh=Sh.所以棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比為15.【例題4】【題干】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱錐的外接球的體積.【解析】由已知條件知，平面圖形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.折疊后得到一個正四面體方法一 作AF平面DEC，垂足為F，F(xiàn)即為DEC的中心.取EC的中點G，連接DG、AG，過球心O作OH平面AEC.則垂足H為AEC的中心外接球半徑可利用OHAGFA求得.AG=，AF=，在AFG和AHO中，根據(jù)三角形相似可知， AH=.OA=.外接球體積為OA3=方法二 如圖所示，把正四面體放在正方體中.顯然，正四面體的外接球就是正方體的外接球.正四面體的棱長為1，正方體的棱長為，外接球直徑2R=，R=，體積為=.該三棱錐外接球的體積為.四、課堂運用【基礎】1.如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且PB1=A1B1，則多面體P-BCC1B1的體積為 2.已知正方體外接球的體積為,那么正方體的棱長等于 .3、若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是 .4、三棱錐SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，則三棱錐SABC的表面積是 .【鞏固】1.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，ACB=90，AC=6，BC=CC1=.P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值是 . 2.如圖所示，扇形的中心角為90，其所在圓的半徑為R，弦AB將扇形分成兩個部分，這兩部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積V1和V2之比為 .【拔高】1.如圖所示，三棱錐ABCD一條側(cè)棱AD=8 cm，底面一邊BC=18 cm，其余四條棱的棱長都是17 cm，求三棱錐ABCD的體積.2.如圖所示，已知正四棱錐SABCD中，底面邊長為a,側(cè)棱長為a.（1）求它的外接球的體積；（2）求它的內(nèi)切球的表面積.課程小結(jié)1、空間幾何體的表面積2、空間幾何體的體積課后作業(yè)【基礎】1.如圖所示，E、F分別是邊長為1的正方形ABCD邊BC、CD的中點，沿線AF，AE，EF折起來，則所圍成的三棱錐的體積為 .2.長方體的過一個頂點的三條棱長的比是123，對角線長為2，則這個長方體的體積是 .3、已知三棱錐SABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，AC=r，則球的體積與三棱錐體積的比值是 .4、若一個底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球的面上，則此球的體積為 .【鞏固】1.若一個底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球的面上，則此球的體積為 .2.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是 .3、已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 .4、已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如圖所示，則該凸多面體的體積V= .【拔高】1.一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3 cm和6 cm,高是 cm,（1）求三棱臺的斜高； （2）求三棱臺的側(cè)面積和表面積.2.如圖所示，正ABC的邊長為4，D、E、F分別為各邊中點，M、N、P分別為BE、DE、EF的中點，將ABC沿DE、EF、DF折成了三棱錐以后.（1）MNP等于多少度？（2）擦去線段EM、EN、EP后剩下的幾何體是什么？其側(cè)面積為多少？3、如圖所示，在長方體A