企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革分析.doc

.企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革分析摘 要本文針對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革問題，首先針對(duì)問題一通過建立阻滯增長(zhǎng)模型（Logisitic模型），預(yù)測(cè)2011-2035年的山東省的年平均工資，其中2035年工資為154260元;針對(duì)問題二通過繳費(fèi)指數(shù)計(jì)算出各種情況下的養(yǎng)老金替代率;對(duì)于問題三，利用參保年齡到退休年齡期間繳的養(yǎng)老保險(xiǎn)總額減去退休后直到死亡期間每年所得的養(yǎng)老金總額，得到養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口，并構(gòu)建部分積累平衡的精算模型，求解出某年齡時(shí)領(lǐng)取與繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金間達(dá)到平衡;對(duì)于問題四，通過建立替代率函數(shù)及收支平衡函數(shù)，運(yùn)用控制變量法分析兩個(gè)指標(biāo)函數(shù)和變量，得出替代率與預(yù)定利率，退休年齡，繳費(fèi)利率都是成正比關(guān)系，而收支平衡主要受開始交養(yǎng)老金年齡的影響，通過調(diào)整這些參數(shù)變量，使替代率達(dá)到目標(biāo)值58.5%的情況下，維持收支平衡。關(guān)鍵字：養(yǎng)老金；阻滯增長(zhǎng)模型；繳費(fèi)指數(shù)；替代率；收支平衡1問題的重述養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對(duì)社會(huì)所作貢獻(xiàn)及其所具備享受養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)行“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個(gè)人工資按一定比例（8%）繳納到個(gè)人賬戶。這兩個(gè)賬戶我們合稱為養(yǎng)老保險(xiǎn)基金。退休后，按職工在職期間每月（或年）的繳費(fèi)工資與社會(huì)平均工資之比（繳費(fèi)指數(shù)），再考慮到退休前一年的社會(huì)平均工資等因素，從社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中撥出資金（基礎(chǔ)養(yǎng)老金），加上個(gè)人工資賬戶中一定比例的資金（個(gè)人賬戶養(yǎng)老金），作為退休后每個(gè)月的養(yǎng)老金。養(yǎng)老金會(huì)隨著社會(huì)平均工資的調(diào)整而調(diào)整。如果職工死亡，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個(gè)人賬戶中的余額可繼承。個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，為簡(jiǎn)單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的工資及社會(huì)平均工資有著密切關(guān)系；工資的增長(zhǎng)又與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)。近30年來我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工資增長(zhǎng)率也較高；而發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)和工資增長(zhǎng)率都較低。我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉使我國人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平。現(xiàn)在我國養(yǎng)老保險(xiǎn)改革正處于過渡期。養(yǎng)老保險(xiǎn)管理的一個(gè)重要的目標(biāo)是養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡，它關(guān)系到社會(huì)穩(wěn)定和老齡化社會(huì)的順利過渡。影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。按照國家對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的總體思路，未來基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的目標(biāo)替代率確定為58.5%. 替代率較低，退休職工的生活水準(zhǔn)低，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準(zhǔn)就高，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。所謂缺口，是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差。附件1是山東省職工歷年平均工資數(shù)據(jù)；附件2是2009年山東省某企業(yè)各年齡段職工的工資分布情況，附件3是養(yǎng)老金的計(jì)算辦法。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，解決如下問題：?jiǎn)栴}一：對(duì)未來中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)的形勢(shì)做出你認(rèn)為是簡(jiǎn)化、合理的假設(shè)，并參考附件1，預(yù)測(cè)從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。問題二：根據(jù)附件2計(jì)算。如果把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自 2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡。計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況，并計(jì)算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。問題四：如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡，你認(rèn)為可以采取什么措施。請(qǐng)給出你的理由。2問題的分析問題一，根據(jù)中國未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)形勢(shì)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與工資增長(zhǎng)呈現(xiàn)出相關(guān)得關(guān)系，而經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要體現(xiàn)在GPD。所以我們假設(shè)工資增長(zhǎng)與GPD的也呈現(xiàn)相關(guān)的關(guān)系。由此我們建立相應(yīng)的模型，結(jié)合山東省1978-2010年的省年平均工資，預(yù)測(cè)出2011-2035年的山東省職工的年平均工資。問題二，我們將2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比作為職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，從而得出各年齡段的職工平均繳費(fèi)指數(shù)和平均繳費(fèi)工資，進(jìn)而可以求得該省職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲）的養(yǎng)老金替代率。問題三，通過建立所繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)總額和所發(fā)放養(yǎng)老金總額的模型，通過作差的想法，采取現(xiàn)收現(xiàn)付的模式，得到養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況，利用軟件求解該職工領(lǐng)養(yǎng)老金到多少歲時(shí)，其繳存與領(lǐng)取的養(yǎng)老金達(dá)到收支平衡，并對(duì)現(xiàn)有的模型進(jìn)行改進(jìn)，使得養(yǎng)老金結(jié)余額符合實(shí)際。問題四，既要達(dá)到目標(biāo)替代率58.5%，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡的同時(shí)，從數(shù)學(xué)建模量化角度，考慮影響因素，從而建立替代率函數(shù)以及收支平衡函數(shù)確定因素的影響程度，并給出相應(yīng)的具體措施。3模型假設(shè)1、假設(shè)養(yǎng)老金的繳納和發(fā)放政策都不變；2、假設(shè)個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額的計(jì)息是以一年為整體；3、假設(shè)職工按規(guī)定年齡退休，無中途退休者，無死亡；4、假設(shè)各年度繳費(fèi)工資及個(gè)人賬戶存儲(chǔ)不受外界的因素影響，如金融危機(jī)。4符號(hào)約定 ：表示第m個(gè)年齡段的平均工資；：表示第m個(gè)年齡段的總?cè)藬?shù)；：表示第m個(gè)年齡段第i個(gè)工資段的工資中值 ；：表示第m個(gè)年齡段第i個(gè)工資段的人數(shù)；：表示該企業(yè)的月工資總額；：表示該企業(yè)的總?cè)藬?shù)；：表示該企業(yè)職工的月平均工資。5模型的建立及求解5.1 問題一5.1.1 阻滯增長(zhǎng)模型（Logisitic模型）的建立根據(jù)附件1，算出山東省每年工資增長(zhǎng)率關(guān)于時(shí)間的分布圖，如圖1：圖1 山東省年均工資增長(zhǎng)率觀察圖1，我們可以知道工資增長(zhǎng)率先隨著工資的增長(zhǎng)而增加，當(dāng)工資增長(zhǎng)到一定數(shù)量時(shí)，工資增長(zhǎng)率隨著工資的增長(zhǎng)而下降。這是阻滯作用的體現(xiàn)，故猜測(cè)山東省的工資增長(zhǎng)模型是阻滯增長(zhǎng)模型。記年份t的工資為x(t),考慮tt時(shí)間內(nèi)工資的增長(zhǎng)，即有 (1)令，得到滿足的微分方程：，其中 (2) 若將g表示為x的函數(shù)g(x),于是，其中 (3)設(shè)g(x)為x的線性函數(shù)，即， (4)由于中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、工資增長(zhǎng)、環(huán)境等因素的阻滯作用，可以知道工資會(huì)出現(xiàn)最大額。當(dāng)時(shí)，工資不再繼續(xù)增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率,代入（4）式得，于是有 (5)將（5）式代入方程（3）得， (6)方程（6）中，體現(xiàn)工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)，體現(xiàn)中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、工資增長(zhǎng)、環(huán)境等因素的阻滯作用。阻滯增長(zhǎng)模型是方程（6）通過運(yùn)用分離變量法可求解，即 （7）5.1.2 模型的求解為了利用簡(jiǎn)單的線性最小二乘法估計(jì)模型的參數(shù)g和xm，將方程（6）改為差分方程： （8）上式左端可以根據(jù)附錄1的數(shù)據(jù)用數(shù)值微分算出，右端對(duì)參數(shù)g,u是線性的，我們利用1982年至2010年的數(shù)據(jù)（去除前面五個(gè)異常數(shù)據(jù)），用matlab軟件計(jì)算可以得到g=0.1518,xm=167400.把上面的參數(shù)代入模型，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)放在一起，可以得到圖2：圖2：計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù) 由圖2可以看出，模型求解出的各年度工資與實(shí)際工資基本相吻合，從而可以認(rèn)定我們假設(shè)的模型是準(zhǔn)確的。運(yùn)用模型預(yù)測(cè)未來25年的省年均工資，即2011年到2035年的年均工資，如表1：表1 預(yù)測(cè)未來25年的省年均工資年份工資（元）年份工資（元）年份工資（元）年份工資（元）201137390201874910202511777020321470502012418002019812002026123070203314977020134656020208755020271280202034152160201451670202193890202813259020351542602015570902022100150202913678020166280020231062502030140580201768760202411215020311440005.1.3 模型檢測(cè)運(yùn)用模型對(duì)將來的工資進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)額與實(shí)際工資額結(jié)合，可得如圖3：圖3 山東省工資預(yù)測(cè)走向圖由圖2、圖3，我們可以看出，從2011年到2035年，前期山東省工資將出現(xiàn)大幅度的提升，這主要是由于科學(xué)技術(shù)的推廣和勞動(dòng)力的增長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)的。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)的不斷提升，到后期工資增長(zhǎng)將出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)。這主要是因?yàn)榈胶笃谏綎|省的經(jīng)濟(jì)將逐步達(dá)到發(fā)達(dá)國家的水平，在這個(gè)時(shí)候山東省的科技普及度也已經(jīng)達(dá)到發(fā)達(dá)國家的水平，因此單純依靠科學(xué)技術(shù)的推廣已經(jīng)無法達(dá)到前期的增長(zhǎng)速度。此外由于這個(gè)時(shí)期的工資水平已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)較高的高度，前期的廉價(jià)勞動(dòng)力優(yōu)勢(shì)也已經(jīng)蕩然無存。因此到后期山東省經(jīng)濟(jì)將呈現(xiàn)緩慢發(fā)展的趨勢(shì)。5.2 問題二根據(jù)附表2的數(shù)據(jù)利用Excel處理得到該企業(yè)的總?cè)藬?shù)。因?yàn)楣べY是以分段的形式給出的，所以我們可以采用第個(gè)工資段的中值來代表該段區(qū)間的平均工資，從而計(jì)算出該企業(yè)的月平均工資及各個(gè)年齡段的平均工資。 (9)最終得出該企業(yè)職工在2009年的月平均工資為 2579.73 元。由于題目考慮到各個(gè)年齡段的職工工資都不相同，我們假設(shè)該企業(yè)的個(gè)人實(shí)際所得工資比例為： (10)式中 表示第m個(gè)年齡段的平均工資；表示第m個(gè)年齡段的總?cè)藬?shù)； 表示第m個(gè)年齡段第i個(gè)工資段的工資中值 ；表示第m個(gè)年齡段第i個(gè)工資段的人數(shù)。在問題二中我們將此比例作為職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，運(yùn)用Excel軟件可得到各個(gè)年齡段的職工繳費(fèi)指數(shù)，如表4所示表4 2009年各個(gè)年齡段的平均工資及職工繳費(fèi)指數(shù)年齡段（歲）20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-59月平均工資（元）1726.452076.502534.622751.723025.533267.553118.032979.70職工繳費(fèi)指數(shù)0.66920.80490.98251.06671.1731.2671.2091.155由于問題二需要考慮60歲到64歲這一年齡段的工資分布，我們通過對(duì)已有年齡段的職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值走勢(shì)圖表分析，得出職工繳費(fèi)指數(shù)符合正態(tài)分布，在40歲以后的每5年的階段里，指數(shù)差值為0.05左右，我們認(rèn)為60-64歲這一年齡段的差值也為0.05以及現(xiàn)實(shí)社會(huì)中對(duì)60-64歲的人員的資源利用情況，我們預(yù)測(cè)這一階段的職工繳費(fèi)指數(shù)在1.1左右。預(yù)測(cè)60-64歲前 預(yù)測(cè)60-64歲后圖4 職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值走勢(shì)針對(duì)個(gè)人的不同的繳費(fèi)年限，其中由于每個(gè)年齡段中的繳費(fèi)指數(shù)不相同，我們將其取平均值，默認(rèn)為個(gè)人在不同繳費(fèi)年限段的平均繳費(fèi)指數(shù)，便以分析及計(jì)算。結(jié)合2005年頒布的國務(wù)院關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定和百度百科：養(yǎng)老金等材料，求出：表3 各年齡段的平均繳費(fèi)指數(shù)及平均繳費(fèi)工資注：30-55表示從30歲開始繳費(fèi)直到55歲退休年齡段（歲）30-5530-6030-6540-5540-6040-65平均繳費(fèi)指數(shù)1.1391.1421.1361.2161.2011.181平均繳費(fèi)工資（元）10649.1613017.5014405.065236.038125.3111033.95養(yǎng)老金=基礎(chǔ)養(yǎng)老金+個(gè)人賬戶養(yǎng)老金基礎(chǔ)養(yǎng)老金=（全省上年度在崗職工月平均工資+本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資）2繳費(fèi)年限1% (11)式中的 表示為退休前m年的工資， 表示為退休前m 年的繳費(fèi)工資，a表示為繳費(fèi)年限,n表示為企業(yè)和職工實(shí)際繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的月數(shù)合計(jì)，W為養(yǎng)老金。個(gè)人賬戶養(yǎng)老金=個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額計(jì)發(fā)月數(shù) (12)其中, (13) (14) 表4 各年齡段的職工退休時(shí)養(yǎng)老金、退休前月平均工資及替代率年齡段（歲）30-5530-6030-6540-5540-6040-65職工退休時(shí)養(yǎng)老金（元）3397.295404.188225.661457.352861.415048.37職工退休前工資（元）11778.7313728.2114544.105426.728149.8110719.77替代率28.84%39.37%56.56%26.85%35.11%47.09% 從上表可看出繳費(fèi)年限越長(zhǎng)，替代率越高，退休職工的生活水準(zhǔn)就越高。5.3 問題三5.3.1 建立繳養(yǎng)老保險(xiǎn)基金總額模型根據(jù)2005年12月頒布的國務(wù)院關(guān)于企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定，由社會(huì)統(tǒng)籌賬戶和個(gè)人賬戶相結(jié)合為養(yǎng)老保險(xiǎn)基金，即繳養(yǎng)老保險(xiǎn)基金： (15)則繳養(yǎng)老保險(xiǎn)基金總額： （16）5.3.2 建立養(yǎng)老保險(xiǎn)儲(chǔ)存總額模型個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，即個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額： (17)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度可建立養(yǎng)老保險(xiǎn)總額的模型： (18)其中,表示第年份在職職工的月平均繳費(fèi)工資(令2000年為第一年)；為歲退休時(shí)所繳的養(yǎng)老保險(xiǎn)總額，為歲退休的個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額，為當(dāng)退休歲時(shí)的繳費(fèi)年限.5.3.2 發(fā)放養(yǎng)老金總額第j年的基礎(chǔ)養(yǎng)老金: (19)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金B(yǎng): (20)其中，表示當(dāng)退休年齡為時(shí)的計(jì)發(fā)月數(shù), 為當(dāng)退休年齡為時(shí)全省第j年度在崗職工月平均工資，為退休年齡的本人平均繳費(fèi)指數(shù)，其中為55,60,65.本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資指標(biāo)的模型為： (21)cai為a歲退休的參保人在退休前1年、2年m年本人繳費(fèi)工資額，xai為a歲退休的參保人在退休前1年、2年m年山東省得社會(huì)年平均工資，m為實(shí)際繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的年限。職工退休時(shí)的養(yǎng)老金W由基礎(chǔ)養(yǎng)老金A和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金B(yǎng)兩部分組成，從而可得a歲退休后到第j年的發(fā)放養(yǎng)老金總額，即： (22)5.3.3 建立精算模型繳養(yǎng)老保險(xiǎn)的總額與發(fā)放養(yǎng)老金總額兩者之差即為養(yǎng)老金結(jié)余額，若第j年份結(jié)余額為零，那么繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。則令，表下，其中a取55,60,65.即精算模型： (23)5.3.4 模型求解由以上式（16）、（22）求解a歲退休所上繳的養(yǎng)老金總額和到75歲的發(fā)放養(yǎng)老金總額如表下，其中a取55,60,65。退休年齡（歲）556065繳養(yǎng)老金總額（元）4982598543371378125發(fā)放養(yǎng)老金總額（元）286000021593001725800表5 保險(xiǎn)基金缺口情況精算模型通過用matlab軟件可以求解得到：在55歲退休時(shí)，在退休后15年內(nèi)就把所上繳的養(yǎng)老保險(xiǎn)發(fā)放完；在60歲退休時(shí)，在退休后 年就把所上繳的養(yǎng)老保險(xiǎn)發(fā)放完；在65歲退休時(shí)，在退休10年內(nèi)還沒有把所上繳的養(yǎng)老保險(xiǎn)發(fā)放完,即就可以得到不同年齡退休時(shí)繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)資金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到平衡.5.3.5 模型的改進(jìn)由于求解a歲退休所上繳的養(yǎng)老金總額保險(xiǎn)和到75歲的發(fā)放養(yǎng)老金的養(yǎng)老金結(jié)余額較大，與現(xiàn)實(shí)實(shí)際情況存在誤差，為了解決這個(gè)問題，我們采用現(xiàn)收現(xiàn)付制的方法對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)資金的缺口情況進(jìn)行描述?，F(xiàn)以同一個(gè)時(shí)期正在工作的一代人的繳費(fèi)來支付已經(jīng)退休的一代人的養(yǎng)老金。根據(jù)每年養(yǎng)老金的實(shí)際需要，從每年在職職工的工資中提取相應(yīng)比例的養(yǎng)老金，本期征收，本期使用，不為以后使用提供儲(chǔ)備，采用現(xiàn)收現(xiàn)付制的方法建立繳養(yǎng)老保險(xiǎn)總額的改進(jìn)模型： (24)通過對(duì)改進(jìn)模型的求解得到養(yǎng)老金結(jié)余額符合實(shí)際。.5.4 問題四在替代率達(dá)到目標(biāo)值58.5%的情況下，維持收支平衡，我們從數(shù)學(xué)建模量化角度考慮，將題目涉及到的六個(gè)因素，即預(yù)定利率，繳費(fèi)率，工資增長(zhǎng)率，開始繳保年齡，退休年齡，繳費(fèi)年限作為未知參數(shù)，故只考慮上述因素，建立基于上面變量的替代率函數(shù)及收支平衡函數(shù)，通過這變量的變化分析這兩個(gè)指標(biāo)的變化。5.4.1 建立替代率函數(shù)取預(yù)定利率，繳費(fèi)利率（包括社會(huì)統(tǒng)籌比例及個(gè)人賬戶比例），開始繳保年齡，退休年齡作為未知數(shù)，并假設(shè)工資增長(zhǎng)，死亡時(shí)間作為已知，這里取工資增長(zhǎng)率為g，死亡時(shí)間為75歲。 為方便問題討論，我們?cè)O(shè)定購買養(yǎng)老金的時(shí)間為2000年，即我們?cè)O(shè)職工自2000年起開始養(yǎng)老金繳費(fèi)時(shí)年齡為b，年平均工資增長(zhǎng)率為g，退休時(shí)年齡為a，為預(yù)定利率，Y0為職工2000年剛購買養(yǎng)老金的工資，表示2000年社會(huì)平均工資，表示職工對(duì)個(gè)人帳戶養(yǎng)老金的繳費(fèi)比例，為社會(huì)統(tǒng)籌賬戶比例，xi為參保人員退休前i年的本人繳費(fèi)工資額，職工退休時(shí)的養(yǎng)老金Q，退休前工資W。根據(jù)設(shè)退休時(shí)每年養(yǎng)老金發(fā)放額為。職工替代率T是職工退休時(shí)的養(yǎng)老金與退休前工資的比值，參保人員退休前i年的社會(huì)平均工資額ci，為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)xi與ci的增長(zhǎng)率相等，即有繳費(fèi)指數(shù)不變，從而得。職工替代率，即 （25） 從上式可以看出影響替代率的因素：工資增長(zhǎng)率g、預(yù)定利率、繳費(fèi)率。假設(shè)職工參加工作的年齡均為25歲，在平均退休年齡55歲時(shí)退休，則從(3)式模型中可以看出，與替代率T相關(guān)的量是：工資增長(zhǎng)率、預(yù)定利率、繳費(fèi)率。假定今后我國的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)保持相對(duì)穩(wěn)定，近十年來，我國職工的名義工資增長(zhǎng)率大都在9%左右，考慮到隨著工資基數(shù)的劇增，職工工資增長(zhǎng)必將回落，因此假設(shè)未來的平均工資增長(zhǎng)率為5%。根據(jù)決定規(guī)定，繳費(fèi)率為11%?，F(xiàn)利用控制變量法，分別把參保年齡b和退休年齡a視為變量，而把其他因素賦予一個(gè)固定值，得到預(yù)定利率(A)，參保年齡(B)，退休年齡(C)，繳費(fèi)利率(D)與替代率的關(guān)系圖如下： A B C D圖5 各變量與替代率的關(guān)系圖如圖可觀察出職工替代率與預(yù)定利率，退休年齡，繳費(fèi)利率都是成正比關(guān)系，而與開始繳費(fèi)年齡的影響不大，若要調(diào)整職工替代率可分別相應(yīng)提高預(yù)定利率和繳費(fèi)利率延長(zhǎng)退休年齡。5.4.2 建立收支平衡函數(shù)若達(dá)到真正的收支平衡，即要求職工在死亡時(shí)獲得的養(yǎng)老金總額等于他退休前的繳養(yǎng)老保險(xiǎn)總額。為方便問題討論，設(shè)職工自2000年起開始養(yǎng)老金繳費(fèi)時(shí)年齡為b，年平均工資增長(zhǎng)率為g,退休時(shí)年齡為a， w為死亡年齡，為預(yù)定利率，Y0為職工進(jìn)入個(gè)人帳戶時(shí)的初始工資，表示2000年社會(huì)平均工資，表示職工對(duì)個(gè)人帳戶養(yǎng)老金的繳費(fèi)比例,為社會(huì)統(tǒng)籌賬戶比例。基于問題三的模型，簡(jiǎn)化工資預(yù)測(cè)，僅以工資增長(zhǎng)率為未來工資的變化指標(biāo)，則到最大年齡時(shí)領(lǐng)取的養(yǎng)老金總額W1: （26）繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金總額W2: （27）則收支平衡函數(shù)F=從上式可以看出，影響收支平衡的因素有繳費(fèi)比例（）、開始養(yǎng)老金繳費(fèi)時(shí)年齡為b、退休年齡a、工資增長(zhǎng)率。由于工資增長(zhǎng)率、退休年齡、繳費(fèi)比例要視國情而定，不可隨意調(diào)整，在此不能作為主要參考變量，因此我們側(cè)重考慮開始交養(yǎng)老金年齡對(duì)收支平衡的影響量。5.4.3 滿足目標(biāo)替代率和收支平衡的措施為了既要達(dá)到目標(biāo)替代率58%，又要實(shí)現(xiàn)收支平衡（這里的收支平衡我們理解為職工從退休到死亡這段時(shí)間領(lǐng)取的退休金與他從交養(yǎng)老金到退休這段時(shí)間交的養(yǎng)老金），我們所采取的措施是通過對(duì)開始交養(yǎng)老金年齡，退休年齡，繳費(fèi)利率和預(yù)定利率進(jìn)行調(diào)整。具體措施如下：1、 提早開始繳養(yǎng)老金費(fèi)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)籌基金賬戶的收支平衡 盡可能的擴(kuò)大養(yǎng)老保險(xiǎn)的參保覆蓋面，擴(kuò)大統(tǒng)籌基金的征繳費(fèi)源。開始繳費(fèi)年齡與政府收入為職工發(fā)放總額的關(guān)系如圖：圖：開始繳費(fèi)年齡與政府收入缺口關(guān)系由圖可知繳費(fèi)年限越長(zhǎng)政府收入缺口越小，并且進(jìn)入個(gè)人賬戶的供款額也相應(yīng)減少，故個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額減少，從而個(gè)人賬戶養(yǎng)老金年領(lǐng)取額也降低。因此，推遲職工的就業(yè)年齡有利于減少養(yǎng)老金負(fù)擔(dān)，緩解就業(yè)壓力。而延長(zhǎng)年輕人的教育年限，限制正式職工最低年齡等，都不失為推遲職工開始工作年齡的有效途徑。另外，從經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家的經(jīng)驗(yàn)來看，推遲就業(yè)年齡也是符合社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的客觀規(guī)律的。2、提高我國職工法定退休年齡在退休年齡不變的情況下，人口平均壽命的提高會(huì)帶來雙重影響，就個(gè)人而言，退休者可以享受更長(zhǎng)的養(yǎng)老金領(lǐng)取期，領(lǐng)取更多的養(yǎng)老金；就社會(huì)而言，人口預(yù)期壽命的提高會(huì)加速老齡化的到來、老年人口贍養(yǎng)系數(shù)增大、領(lǐng)取養(yǎng)老金人口增多等諸多問題，若養(yǎng)老金替代水平、職工退休年齡和我國現(xiàn)行人口政策不變，要維持現(xiàn)有保障水平不降低，結(jié)果是養(yǎng)老金急劇膨脹，保險(xiǎn)基金入不敷出。因此，適當(dāng)延長(zhǎng)退休年齡可以緩解養(yǎng)老金的不足。在替代率函數(shù)中可知退休年齡與替代率是成正比，又因退休年齡是決定養(yǎng)老金負(fù)擔(dān)水平的一個(gè)基本因素。在平均預(yù)期壽命和保障水平一定的情況下，提高退休年齡，不僅可以縮短平均享用養(yǎng)老金年限，降低養(yǎng)老金支付總負(fù)擔(dān)，而且還可以相對(duì)延長(zhǎng)職工繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的期限，增加養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入，從而可使替代率達(dá)到目標(biāo)值58.5%，也有利于實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老基金收支平衡。3、提高繳費(fèi)利率和預(yù)定利率為保持基金的收支平衡，可以加快基本養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度目標(biāo)替代率的下降步伐，這是因?yàn)樵谔娲屎瘮?shù)中，可知道繳費(fèi)利率和預(yù)定利率都與替代率成正比，提高繳費(fèi)利率和預(yù)定利率時(shí)，計(jì)算替代率的基數(shù)將增大，即使養(yǎng)老金工資替代率下調(diào)，退休金的絕對(duì)數(shù)額仍會(huì)增加。換句話說，降低養(yǎng)老金的工資替代率實(shí)際上只是降低了養(yǎng)老金支出的增長(zhǎng)幅度而不是絕對(duì)水平。6結(jié)果分析及檢驗(yàn)第一問分析：所要預(yù)測(cè)出年平均工資符合我國現(xiàn)在的國情以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展，符合十二五規(guī)劃，五年之內(nèi)翻一番，山東省的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)先發(fā)展，在2035年時(shí)有可能進(jìn)入發(fā)達(dá)國家行列，此時(shí)與其他發(fā)達(dá)國家的前期發(fā)展相似，說明結(jié)果的合理性。第二問，繳費(fèi)指數(shù)是通過求平均值而得，因?yàn)樗耐诵萸皩?shí)際工資是通過各個(gè)年齡段繳費(fèi)指數(shù)乘以企業(yè)平均工資所得，得到個(gè)人工資較合理。根據(jù)平均繳費(fèi)指數(shù)，可得平均繳費(fèi)工資，進(jìn)而得到基礎(chǔ)養(yǎng)老金，加上個(gè)人賬戶養(yǎng)老金，從而得到養(yǎng)老金。算得的養(yǎng)老金的數(shù)值，與當(dāng)前山東省的專家預(yù)測(cè)養(yǎng)老金的數(shù)據(jù)相符合。計(jì)算得出2015年的養(yǎng)老金替代率與現(xiàn)在社會(huì)發(fā)展到2015年養(yǎng)老金替代率的趨勢(shì)誤差不大，結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。第三問分析：根據(jù)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度可建立養(yǎng)老保險(xiǎn)總額的模型，求解繳納和發(fā)放養(yǎng)老金總額，并求解在各個(gè)年齡段的基金缺口情況，將三者的養(yǎng)老金加起來總體是入不敷出，說明預(yù)測(cè)的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)有點(diǎn)誤差，對(duì)此，我們對(duì)模型改進(jìn)，采用“現(xiàn)收現(xiàn)付”模式求解的養(yǎng)老金結(jié)余額符合實(shí)際。7模型評(píng)價(jià)及推廣本篇論文的模型條理清晰、明白易懂，利用MATLAB、Excel等軟件，可信