第十屆到十四屆華羅庚金杯試題.doc

第十屆華杯賽初賽試題（2005年3月19日）12005年是中國偉大航海家鄭和首次下西洋600周年，西班牙偉大航海家哥倫布首次遠(yuǎn)洋航行是在1492年問這兩次遠(yuǎn)洋航行相差多少年？2從冬至之日起每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，九九. 2004年的冬至為12月21日，2005年的立春是2月4日。問立春之日是幾九的第幾天?3右圖是一個(gè)直三棱柱的表面展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長等于1的正方形。問這個(gè)直三棱柱的體積是多少? 4爸爸、媽媽、客人和我四人圍著圓桌喝茶。若只考慮每人左鄰的情況，問共有多少種不同的入座方法?5在奧運(yùn)會(huì)的鐵人三項(xiàng)比賽中，自行車比賽距離是長跑的4倍，游泳的距離是自行車的，長跑與游泳的距離之差為8.5千米。求三項(xiàng)的總距離。6如右圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)(重合的頂點(diǎn)只計(jì)一次)依次為：3，6，10，15，21，問：這列數(shù)中的第9個(gè)是多少？7一個(gè)圓錐形容器甲與一個(gè)半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示。若用甲容器取水來注滿乙容器，問：至少要注水多少次？8100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級學(xué)生兩人一組，低年級學(xué)生三人一組，共有41組。問：高、低年級學(xué)生各多少人?9小鳴用48元錢按零售價(jià)買了若干練習(xí)本。如果按批發(fā)價(jià)購買，每本便宜2元，恰好多買4本。問：零售價(jià)每本多少元?10不足100名同學(xué)跳集體舞時(shí)有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈。問最多有多少名同學(xué)?11輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升。請你觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)，回答整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？12兩條直線相交所成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”?，F(xiàn)平面上有若干條直線，它們兩兩相交，并且“夾角”只能是30，60或90。問：至多有多少條直線？第十屆華杯賽決賽試題一、填空（每題10分，共80分）1下表中每一列為同一年在不同歷法中的年號(hào)，請完成下表：公元?dú)v200519851910希伯萊歷5746伊斯蘭歷1332印度歷19272計(jì)算： 18.30.25+5.30.4-7.13 = ();= ()。3.計(jì)算機(jī)中最小的存儲(chǔ)單位稱為“位”，每個(gè)“位”有兩種狀態(tài)：0和1。一個(gè)字節(jié)由8個(gè)“位”組成，記為B。常用KB，MB等記存儲(chǔ)空間的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB?，F(xiàn)將240MB的教育軟件從網(wǎng)上下載，已經(jīng)下載了70%。如果當(dāng)前的下載速度為每秒72KB，則下載完畢還需要（）分鐘。（精確到分鐘）4a，b和c都是二位的自然數(shù)，a，b的個(gè)位分別是7與5，c的十位是1。如果它們滿足等式ab+c=2005，則a+b+c=()。 5.一個(gè)正方體的每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱以其為端點(diǎn)，沿這三條棱的三個(gè)中點(diǎn)，從這個(gè)正方體切下一個(gè)角，這樣一共切下八個(gè)角，則余下部分的體積（圖1中的陰影部分）和正方體體積的比是（）。6某種長方體形的集裝箱，它的長寬高的比是432，如果用甲等油漆噴涂它的表面，每平方米的費(fèi)用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的費(fèi)用降低為0.4元，一個(gè)集裝箱可以節(jié)省6.5元，則集裝箱總的表面積是（）平方米，體積是（）立方米。7一列自然數(shù)0，1，2，3，2005，2004，第一個(gè)數(shù)是0，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)都比它前一個(gè)大1，最后一個(gè)是2024?，F(xiàn)在將這列自然數(shù)排成以下數(shù)表：0381512714456139101112規(guī)定橫排為行，豎排為列，則2005在數(shù)表中位于第（）行和第（）列。8圖2中，ABCD是長方形，E，F(xiàn)分別是AB，DA的中點(diǎn)，G是BF和DE的交點(diǎn)，四邊形BCDG的面積是40平方厘米，那么ABCD的面積是（）平方厘米。圖2二、解答下列各題，要求寫出簡要過程（每題10分，共40分）9圖3是由風(fēng)箏形和鏢形兩種不同的磚鋪設(shè)而成。請仔細(xì)觀察這個(gè)美麗的圖案，并且回答風(fēng)箏形磚的四個(gè)內(nèi)角各是多少度？10有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10個(gè)自然數(shù)，從這10個(gè)數(shù)中選出7個(gè)數(shù)，使這7個(gè)數(shù)中的任何3個(gè)數(shù)都不會(huì)兩兩互質(zhì)；說明從這10個(gè)數(shù)中最多可以選出多少個(gè)數(shù)，這些數(shù)兩兩互質(zhì)。11一個(gè)直角三角形的三條邊的長度是3、4、5，如果分別以各邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個(gè)立體。求這三個(gè)立體中最大的體積和最小的體積的比。12A碼頭在B碼頭的上游，“2005號(hào)”遙控艦?zāi)腁碼頭出發(fā)，在兩個(gè)碼頭之間往返航行。已知艦?zāi)Ｔ陟o水中的速度是每分鐘200米，水流的速度是每分鐘40米。出發(fā)20分鐘后，艦?zāi)Ｎ挥贏碼頭下游960米處，并向B碼頭行駛。求A碼頭和B碼頭之間的距離。三、解答下列各題，要求寫出詳細(xì)過程（每題15分，共30分）13已知等式其中A，B是非零自然數(shù)，求A+B的最大值。14兩條直線相交，四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱為這兩條直線的“夾角”（見圖4）。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且“夾角”只能是15、30、45、60、75、90之一，問：（1）L的最大值是多少？（2）當(dāng)L取最大值時(shí)，問所有的“夾角”的和是多少？第十屆華杯賽總決賽一試試題一、填空（共3題，每題10分）11000米賽跑，已知甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)50米；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)100米。那么甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)_米。2三個(gè)相鄰奇數(shù)的積為一個(gè)五位數(shù)2*3，這三個(gè)奇數(shù)中最小的是_。3將兩個(gè)不同的自然數(shù)中較大的數(shù)換成這兩個(gè)數(shù)的差，稱為一次操作，如對18和42可連續(xù)進(jìn)行這樣的操作。則有：18，4218，2418，612，66，6，直到兩數(shù)相同為止。試給出和最小的兩個(gè)五位數(shù)，按照以上操作，最后得到的相同的數(shù)是15，這兩個(gè)五位數(shù)是_與_。二、解答題（共3題，每題10分，寫出簡要解答過程）4.右圖中，ABCD是邊長為1的正方形，A，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，計(jì)算圖中紅色八邊形的面積。5若干名小朋友購買單價(jià)為3元和5元的兩種商品，每人至少買一件，但每人購買的商品的總金額不得超過15元。小民說：小朋友中一定至少有三人購買的兩種商品的數(shù)量完全相同。問：至少有多少名小朋友？6A是山腳，B是山頂，C是山坡上的一點(diǎn)，。甲、乙同時(shí)從山腳出發(fā)，到達(dá)山頂，再返回山腳，如此往返運(yùn)動(dòng)。甲、乙速度之比為65，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍出發(fā)一段時(shí)間后，甲第一次在山頂上看見乙在AC段向上爬；又經(jīng)過一段時(shí)間后，甲第二次在山頂上看見乙在AC段向上爬。問：當(dāng)甲第二次在山頂上看到乙在AC段上爬時(shí)（包括此時(shí)），甲到過山頂幾次？第十屆華杯賽總決賽二試試題解答題（共6題，每題10分，寫出解答過程）1.如右圖，四邊形ABCD中，對角線AC和BD 交于O點(diǎn)。已知：AO=1，并且，那么OC的長是多少？2.將化成小數(shù)等于0.5，是個(gè)有限小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.090，簡記為，是純循環(huán)小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.1666，簡記為，是混循環(huán)小數(shù)?，F(xiàn)在將2004個(gè)分?jǐn)?shù)，化成小數(shù)，問：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個(gè)？3.計(jì)算。4.表示一個(gè)十進(jìn)制的三位數(shù)，若等于由a，b，c三個(gè)數(shù)碼所組成的全體兩位數(shù)的和，寫出所有滿足上述條件的三位數(shù)。5.由，可以斷定26最多能表示為3個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方和，請你判定360最多能表示為多少個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方之和？6.有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2塊，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2塊，即前一名小朋友總比后一名小朋友多2塊糖果。他們按次序圍成圓圈做游戲，從第一名小朋友開始給第二名小朋友2塊糖果，第二名小朋友給第三名小朋友4塊糖果，即每一名小朋友總是將前面?zhèn)鱽淼奶枪偌由献约旱?塊傳給下一名小朋友，當(dāng)游戲進(jìn)行到某一名小朋友收到上一名小朋友傳來的糖果但無法按規(guī)定給出糖果時(shí)，有兩名相鄰小朋友的糖果數(shù)的比是131，問最多有多少名小朋友？第十一屆華杯賽初賽試題1. 如圖所示，將一張正方形紙片先由下向上對折壓平，再由右翻起向左對折壓平，得到小正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N，剪掉MBN，得五邊形AMNCD。則將折疊的五邊形AMNCD紙片展開鋪平后的圖形是（）。2. 2008006共有()個(gè)質(zhì)因數(shù)。（A）4（B)5(C)6(D)73、奶奶告訴小明：“2006年共有53個(gè)星期日”。聰敏的小明立到告訴奶奶：2007年的元旦一定是()。(A)星期一(B)星期二(C)星期六(D)星期日4、如圖，長方形ABCD中ABBC=54。位于A點(diǎn)的第一只螞蟻按ABCDA的方向，位于C點(diǎn)的第二只螞蟻按CBADC的方向同時(shí)出發(fā)，分別沿著長方形的邊爬行。如果兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在()邊上。(A)AB(B)BC(C)CD5、圖中ABCD是個(gè)直角梯形(DAB=AB C=90)，以AD為一邊向外作長方形ADEF，其面積為6.36平方厘米。連接BE交AD于P，再連接PC。則圖中陰影部分的面積是()平方厘米。(A)6.36(B)3.18 (C)2.12（D）1.596、五位同學(xué)扮成奧運(yùn)會(huì)吉祥物福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮，排成一排表演節(jié)目。如果貝貝和妮妮不相鄰，共有()種不同的排法。(A)48(B)72(C)96(D)120二、A組填空題7、在算式中，漢字“第、十、一、屆、華、杯、賽”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立。則“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個(gè)數(shù)字的和等于_。8、全班50個(gè)學(xué)生，每人恰有三角板或直尺中的一種，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_人。9、下圖是一個(gè)直圓柱形狀的玻璃杯，一個(gè)長為12厘米的直棒狀細(xì)吸管(不考慮吸管粗細(xì))放在玻璃杯內(nèi)。當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時(shí)，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米。則這個(gè)玻璃杯的容積為_立方厘米。(取=3 14)(提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10”)10、有5個(gè)黑色和白色棋子圍成一圈，規(guī)定：將同色的和相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)白色棋子，在異色的和相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)黑色棋子，然后將原來的5個(gè)棋子拿掉。如果從圖(1)的初始狀態(tài)開始依照上述規(guī)定操作下去，對于圓圈上呈現(xiàn)5個(gè)棋子的情況，圓圈上黑子最多能有_個(gè)。三、B組填空題11、李大爺用一批化肥給承包的麥田施肥。若每畝施6千克，則缺少化肥300千克；若每畝施5千克，則余下化肥200千克。那么李大爺共承包了麥田_畝，這批化肥有_千克。12、將從1開始的到103的連續(xù)奇數(shù)依次寫成一個(gè)多位數(shù)：A135791113151719219799101103。則數(shù)a共有_位，數(shù)a除以9的余數(shù)是_。13、自制的一幅玩具牌共計(jì)52張(含4種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅。每種牌都有1點(diǎn)、2點(diǎn)、13點(diǎn)牌各一張)。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取_張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的(不計(jì)顏色)。那么至少要取_張牌。14、圖中有_個(gè)正方形，有_個(gè)三角形。第十一屆華杯賽決賽試題及解答一、填空題1、計(jì)算：126.3（）2、如圖是一個(gè)長方形，其中陰影部分由一副面積為1的七巧板拼成（如圖b）。那么這個(gè)長方形的面積是（）3、有甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)參加的足球循環(huán)賽，每兩隊(duì)都要賽一場，勝得3分，負(fù)者得0分，如果踢平，兩隊(duì)各得1分?，F(xiàn)在甲、乙、丙分別得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。4、圖中，小黑格表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線要聯(lián)，連續(xù)標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大的信息量。現(xiàn)在從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，那么單位時(shí)間內(nèi)傳梯的最大信息量是（）。5、先寫出一個(gè)兩位數(shù)62，接著在62右端寫這兩個(gè)數(shù)字的和8，得到628，再寫末兩位數(shù)字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù)：628101123，則這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是（）。6、智慧老人到小明的年級訪問，小明說他們年級共一百多名同學(xué)，老人請同學(xué)們按三人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人，按五人一行排隊(duì)，結(jié)果多出二人，按七人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人，老人說我知道你們年級原人數(shù)應(yīng)該是（）人。7、如圖所示，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度之積為10500，則線段AB的長度是（）。8、100個(gè)非0自然數(shù)的和等于2006，那么它們的最大公約數(shù)最大可能值是（）。二、解答下列各題9、如圖，圓O的直徑AB與CD互相垂直，AB=10厘米，以C為圓心，CA為半徑畫弧。求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積。10、甲、乙、丙三只螞蟻爬行的速度之比是865，它們沿一個(gè)圓圈從同一點(diǎn)同時(shí)同向爬行，當(dāng)它們首次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，就結(jié)束爬行。問螞蟻甲追上螞蟻乙一共多少次（包括結(jié)束時(shí)刻）？11、如圖，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以C為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（取3.14）12、將一根長線對折，再對折，共對折10次，得到一束線，用剪刀將這束線剪成10等份，問：可以得到不同長度的短線段各多少根？三、解答下列各題13、華羅庚爺爺在一首詩文中勉勵(lì)青少年：“猛攻若戰(zhàn)是第一，熟練生出百巧來，勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛勞一分才?！艾F(xiàn)在將詩文中不同的漢字對應(yīng)不同的自然數(shù)，相同的漢字對應(yīng)相同的自然數(shù)，并且不同漢字所對應(yīng)的自然數(shù)可以排列成一串連續(xù)的自然數(shù)。如果這個(gè)28個(gè)自然數(shù)的平均值是23，問“分”字對應(yīng)的自然數(shù)的最大可能值是多少？14、一根長為L的木棍，用紅色刻度線將它分成m等份，用黑色刻度將它分成n等份（mn）。(1)設(shè)x是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請說明：x+1是m和n的公約數(shù)；(2)如果按刻度線將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長短不等的小棍，其中最長的小棍恰有100根。試確定m和n的值。第十二屆華杯賽初賽試題一、選擇題1. 算式等于（）A. 3B. 2C. 1D. 02. 折疊一批紙鶴，甲同學(xué)單獨(dú)折疊需要半小時(shí)，乙同學(xué)單獨(dú)折疊需要45分鐘，則甲、乙兩同學(xué)共同折疊需要（）A. 12分鐘B. 15分鐘C. 18分鐘D. 20分鐘3. 如圖，將四條長為16cm，寬為2cm的矩形紙條垂直相交平放在桌面上，則桌面被蓋住的面積是（）A. 72cm2B. 128cm2C. 124cm2D. 112cm24. 地球表面的陸地面積和海洋面積之比是2971，其中陸地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面積之比是（）A. 28429B. 28487C. 8729D. 1711135. 一個(gè)長方體的長、寬、高恰好是3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長之和的數(shù)值的2倍，那么這個(gè)長方體的表面積是（）A. 74B. 148C. 150D. 1546. 從和為55的10個(gè)不同的自然數(shù)中，取出3個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)之和是55的，則取出的三個(gè)數(shù)的積最大等于（）A. 280B. 270C. 252D. 216二、填空題7. 如圖，某公園有兩段路，AB175米，BC125米，在這兩段路上安裝路燈，要求A、B、C三點(diǎn)各設(shè)一個(gè)路燈，相鄰兩個(gè)路燈間的距離都相等，則在這兩段路上至少要安裝路燈_個(gè).8. 將0.63的積寫成小數(shù)形式是_.9. 如圖，有一個(gè)邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點(diǎn)連線圍成的那個(gè)正三角形；第二次對留下的三個(gè)正三角形，再分別去掉它們中點(diǎn)連線圍成的三角形；做到第四次后，一共去掉了_個(gè)三角形. 去掉的所有三角形的邊長之和是_.10. 同學(xué)們野營時(shí)建了9個(gè)營地，連接營地之間的道路如圖所示，貝貝要給每個(gè)營地插上一面旗幟，要求相鄰營地的旗幟色彩不同，則貝貝最少需要_種顏色的旗子，如果貝貝從某營地出發(fā)，不走重復(fù)路線就_（填“能”或“不能”）完成任務(wù).第十二屆華杯賽決賽試題 一、填空 1. “華”、“杯”、“賽”三個(gè)字的四角號(hào)碼分別是“2440”、“4199”和“3088”，將“華杯賽”的編碼取為244041993088，如果這個(gè)編碼從左起的奇數(shù)位的數(shù)碼不變，偶數(shù)位的數(shù)碼改變?yōu)殛P(guān)于9的補(bǔ)碼，例如：0變9，1變8等，那么“華杯賽”新的編碼是_. 2. 計(jì)算：_. 3. 如圖所示，兩個(gè)正方形ABCD和DEFG的邊長都是整數(shù)厘米，點(diǎn)E在線段CD上，且CEDE，線段CF5厘米，則五邊形ABCFG的面積等于_平方厘米. 4. 將、從小到大排列，第三個(gè)數(shù)是_. 5. 下圖a是一個(gè)密封水瓶的切面圖，上半部為圓錐狀，下半部為圓柱狀，底面直徑都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度為12厘米，將水瓶倒置后，如下圖b，瓶中液面的高度是16厘米，則水瓶的容積等于_立方厘米.（3.14，水瓶壁厚不計(jì)） 6. 一列數(shù)是按以下條件確定的：第一個(gè)是3，第二個(gè)是6，第三個(gè)是18，以后每一個(gè)數(shù)是前面所有數(shù)的和的2倍，則第六個(gè)數(shù)等于_，從這列數(shù)的第_個(gè)數(shù)開始，每個(gè)都大于2007. 7. 一個(gè)自然數(shù)，它的最大的約數(shù)和次大的約數(shù)的和是111，這個(gè)自然數(shù)是_. 8. 用一些棱長是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上向下看這個(gè)立體，如下圖a，從正面看這個(gè)立體，如下圖b，則這個(gè)立體的表面積最多是_. 二、簡答下列各題（要求寫出簡要過程） 9. 如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D在BC上，且ABCACB、ADCDAC，DAB21，求ABC的度數(shù)；并回答：圖中哪些三角形是銳角三角形. 10. 李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)铮吹揭惠v有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時(shí)，所記的時(shí)間是18秒。已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米，問貨車行駛的速度是多少？ 11. 下圖是一個(gè)99的方格圖，由粗線隔為9個(gè)橫豎各有3個(gè)格子的“小九宮”格，其中，有一些小方格填有1至9的數(shù)字。小青在第4列的空格中各填入了一個(gè)1至9中的自然數(shù)，使每行、每列和每個(gè)“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小青將第4列的數(shù)字從上向下寫成一個(gè)9位數(shù)，請寫出這個(gè)9位數(shù)，并且簡單說明理由. 12. 某班一次數(shù)學(xué)考試，所有成績得優(yōu)的同學(xué)的平均分是95分，沒有得優(yōu)的同學(xué)的平均分是80分，已知全班同學(xué)的平均成績不少于90分，問得優(yōu)的同學(xué)占全班同學(xué)的比例至少是多少？ 三、詳答下列各題（寫出詳細(xì)過程） 13. 如圖，連接一個(gè)正六邊形的各頂點(diǎn)，問圖中共有多少個(gè)等腰三角形（包括等邊三角形）？ 14. 圓周上放置有7個(gè)空盒子，按順時(shí)針方向依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7。小明首先將第1枚白色棋子放入1號(hào)盒子，然后將第2枚白色棋子放入3號(hào)盒子，再將第3枚白色棋子放入6號(hào)盒子，放置了第k1枚白色棋子后，小明依順時(shí)針方向數(shù)了k1個(gè)盒子，并將第k枚白色棋子放在下一個(gè)盒子中，小明按照這個(gè)規(guī)則共放置了200枚白色棋子，隨后，小青從1號(hào)盒子開始，按照逆時(shí)針方向和同樣的規(guī)則在這些盒子中放入了300枚紅色棋子，請回答：每個(gè)盒子各有多少枚白色棋子？每個(gè)盒子各有多少枚棋子？第十二屆華杯賽總決賽一試試題及解答1.從下面每組數(shù)中各取一個(gè)數(shù)，將它們相乘，則所有這樣的乘積的總和是_.第一組：，0.15；第二組：4，；第三組：，1.22.一個(gè)正方體，平放于桌面，下圖是從初始狀態(tài)向不同方向翻滾一次所得到的三幅視圖，則這個(gè)正方體初始狀態(tài)的正面是_色，右面是_色.3.如圖所示，已知APBCD是以直線l為對稱軸的圖形，且APD116，DPC40，DCAB，那么，以A、P、B、C和D五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形中有_個(gè)鈍角三角形，有_個(gè)銳角三角形.4.A、B、C三項(xiàng)工程的工作量之比為123，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)分別承擔(dān)，同時(shí)開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)的工作效率的比是多少？5.將1分、2分、5分和1角的硬幣投入19個(gè)盒子中，使每個(gè)盒子里都有硬幣，且任何兩個(gè)盒子里的硬幣的錢數(shù)都不相同。問：至少需要投入多少硬幣？這時(shí)，所有的盒子里的硬幣的總錢數(shù)至少是多少？6.下圖是一種電腦射擊游戲的示意圖，線段CD、EF和GH的長度都是20厘米，O、P、Q是它們的中點(diǎn)，并且位于同一條直線AB上，AO45厘米，OPPQ20厘米，已知CD上的小圓環(huán)的速度是每秒5厘米，EF上的小圓環(huán)的速度是每秒9厘米，GH上的小圓環(huán)的速度是每秒27厘米。零時(shí)刻，CD、EF、GH上各有一個(gè)小圓環(huán)從左端點(diǎn)同時(shí)開始在線段上勻速往返運(yùn)動(dòng)。問：此時(shí)，從點(diǎn)A向B發(fā)射一顆勻速運(yùn)動(dòng)的子彈，要想穿過三個(gè)圓環(huán)，子彈的速度最大為每秒多少厘米？第十二屆華杯賽總決賽二試試題及解答1.設(shè)，其中a、b、c、d都是非零自然數(shù)，則abcd_.2.下圖是半個(gè)圓柱的表面展開圖，由兩個(gè)半園和兩個(gè)長方形組成，總面積是a，圓柱底面半徑是r。用a、r和圓周率所表示的這個(gè)半圓柱的體積的式子是_.3.在88的方格網(wǎng)填入不同的自然數(shù)，使每個(gè)方格里都只有一個(gè)數(shù)，如果一個(gè)方格里的數(shù)，大于它所在的行中至少6個(gè)方格內(nèi)的數(shù)，并且大于它所在的列中至少6個(gè)方格內(nèi)的數(shù)，則稱這個(gè)方格為“好格”。那么，“好格”最多有_個(gè).4.下圖中的三角形都是等邊三角形，紅色三角形的邊長是24.7，藍(lán)色三角形的邊長是26。問：綠色三角形的邊長是多少？5.若干支球隊(duì)分成4組，每組至少兩隊(duì)，各組進(jìn)行循環(huán)賽（組內(nèi)每兩隊(duì)都要比賽一場），共比賽了66場。問：共有多少支球隊(duì)？（寫出所有可能的參賽隊(duì)數(shù)）6.下圖的圓周上放置有3000枚棋子，按順時(shí)針依次編號(hào)為1，2，3，2999，3000。首先取走3號(hào)棋子，然后按順時(shí)針方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，直到1號(hào)棋子被