山東省日照市東港實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的性質(zhì)》課件.ppt

二次函數(shù) 26 1二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)y ax bx c的符號(hào)問題 知識(shí)點(diǎn)一 拋物線y ax2 bx c的符號(hào)問題 與y軸的正半軸相交 c 0 與y軸的負(fù)半軸相交 c 0 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) c 0 1 a的符號(hào) 由拋物線的開口方向確定 如果y ax2 bx c的圖象與x軸的交點(diǎn)為a x1 0 b x2 0 那么ab x1 x2 c x1 x2 1 拋物線y ax2 bx c在x軸上方的條件是什么 變式 不論x取何值時(shí) 函數(shù)y ax2 bx c a 0 的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么 你知道嗎 不論x取何值時(shí) 函數(shù)y ax2 bx c a 0 的值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)的條件是什么 知識(shí)點(diǎn)二 a 0 b2 4ac 0 知識(shí)點(diǎn)二 2 拋物線y ax2 bx c在x軸下方的條件是什么 變式 不論x取何值時(shí) 函數(shù)y ax2 bx c a 0 的值永遠(yuǎn)是負(fù)值的條件是什么 你知道嗎 不論x取何值時(shí) 函數(shù)y ax2 bx c a 0 的值永遠(yuǎn)是非正數(shù)的條件是什么 知識(shí)點(diǎn)三 拋物線y ax2 bx c的符號(hào)問題 5 a b c的符號(hào) 由x 1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定 點(diǎn)在x軸上方 點(diǎn)在x軸下方 點(diǎn)在x軸上 a b c 0 a b c 0 a b c 0 6 a b c的符號(hào) 由x 1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定 點(diǎn)在x軸上方 點(diǎn)在x軸下方 點(diǎn)在x軸上 a b c 0 a b c 0 a b c 0 1 拋物線y ax2 bx c如圖所示 試確定a b c 的符號(hào) x y o a 0 b0 0 練習(xí) 2 拋物線y ax2 bx c如圖所示 試確定a b c 的符號(hào) x y o a 0 b 0 c 0 0 練習(xí) 3 拋物線y ax2 bx c如圖所示 試確定a b c 的符號(hào) x y o a0 0 練習(xí) 4 拋物線y ax2 bx c如圖所示 試確定a b c 的符號(hào) x y o a 0 b 0 c 0 0 練習(xí) 5 拋物線y ax2 bx c如圖所示 試確定a b c 的符號(hào) x y o a 0 b 0 c 0 0 練習(xí) 6 拋物線y ax2 bx c如圖所示 試確定a b c 的符號(hào) x y o a0 c 0 0 練習(xí) 7 已知 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則點(diǎn)m a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 x o y a0 c 0 d 練習(xí) 8 已知 一次函數(shù)y ax c與二次函數(shù)y ax2 bx c 它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是圖中的 a b c d c 練習(xí) 9 已知 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 下列結(jié)論中 abc 0 b 2a a b c 0 a b c 0 a b c 0正確的個(gè)數(shù)是 a 2個(gè)b 3個(gè)c 4個(gè)d 5個(gè) c 練習(xí) 10 已知 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 下列結(jié)論中 b 0 c 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正確的個(gè)數(shù)是 a 4個(gè)b 3個(gè)c 2個(gè)d 1個(gè) b 練習(xí) 11 已知 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 下列結(jié)論中下不正確的是 a abc 0b b2 4ac 0c 2a b 0d 4a 2b c 0 d 練習(xí) 1 拋物線y x2 8x m的頂點(diǎn)在x軸上則c 2 拋物線y x2 bx 1的頂點(diǎn)在y軸上則b 3 拋物線y x2 bx 1對(duì)稱軸是直線x 2則b 練一練 1 已知 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 下列結(jié)論中 abc 0 b 2a a b c 0 a b c 0 a b c 0正確的個(gè)數(shù)是 a 2個(gè)b 3個(gè)c 4個(gè)d 5個(gè) c 練一練 2 已知 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 下列結(jié)論中下正確的是 a abc 0b b2 4ac 0c 2a b 0d 4a 2b c 0 d 1 天津 已知二次函數(shù)y ax2 bx c 且a 0 a b c 0 則一定有 a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 二 典型例題分析 a 2 重慶 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如圖所示 則點(diǎn)m b c a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 1 a0 c 0 3 河北省 在同一直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y ax c和二次函數(shù)y ax2 c的圖像大致為 b 4 山西省 二次函數(shù)y x2 bx c的圖像如圖所示 則函數(shù)值y 0時(shí) 對(duì)應(yīng)的x取值范圍是 3 x 1 3 3 5 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如圖所示 下列結(jié)論 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a中正確個(gè)數(shù)為 a 4個(gè)b 3個(gè)c 2個(gè)d 1個(gè) a 6 無論m為任何實(shí)數(shù) 二次函數(shù)y x2 2 m x m的圖像總是過點(diǎn) a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 0 c 當(dāng)x 1時(shí) y a b c 當(dāng)x 1時(shí) y a b c a0 x b 2a 1 d 7 安徽 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如圖 則下列a b c間的關(guān)系判斷正確的是 a ab0d a b c 0 8 綿陽 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如圖 則不等式bx a 0的解為 a x a bb x a bc x a bd x a b d a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 9 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如圖所示 那么下列判斷不正確的有 a abc 0b b2 4ac 0c 2a b 0d 4a 2b c 0 d x b 2a 1 b 2a 2a b 0 當(dāng)x 2時(shí) y 4a 2b c 0 d 10 若拋物線y ax2 3x 1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 則a的取值范圍是 a a 0b a 4 9c a 9 4d a 9 4且a 0 11 某幢建筑物 從10米高的窗口a用水管向外噴水 噴出的水呈拋物線狀 拋物線所在平面與墻面垂直 如圖所示 如果拋物線的最高點(diǎn)m離墻1米 離地面40 3米 則水流落地點(diǎn)b離墻的距離ob是 a 2米b 3米c 4米d 5米 b o 拋物線頂點(diǎn)m 1 40 3 與y軸交點(diǎn)a 0 10 求得拋物線解析式 求出拋物線與x軸的交點(diǎn) 1 青海省 如圖所示 已知拋物線y x2 bx c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a x1 0 b x2 0 且x1 x2 4 x1x2 3 1 求此拋物線的解析式 2 設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為c 過點(diǎn)b c作直線 求此直線的解析式 3 求 abc的面積 1 y x2 4x 3 2 y x 3 3 3 三 綜合應(yīng)用能力提升 2 已知 二次函數(shù)y 2x2 m 1 x m 1 1 求證 不論m為何值時(shí) 函數(shù)的圖像與x軸總有交點(diǎn) 并指出m為何值時(shí) 只有一個(gè)交點(diǎn) 2 當(dāng)m為何值時(shí) 函數(shù)圖像過原點(diǎn) 并指出此時(shí)函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) 3 若函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限 求m的取值范圍 2 另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 3 當(dāng)m 1且m 3時(shí) 拋物線的頂點(diǎn)在第四象限 確定二次函數(shù)解析式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 要根據(jù)給定條件的特點(diǎn)選擇合適的方法來求解 一般地 在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng) a x x1 x x2 在所給的三個(gè)條件是任意三點(diǎn)時(shí) 可設(shè)一般式y(tǒng) ax2 bx c 然后組成三元一次方程組來求解 例 已知關(guān)于x的二次函數(shù) 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)值為10 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)值為4 當(dāng)x 2時(shí) 函數(shù)值為7 求這個(gè)二次函數(shù)的解析試 待定系數(shù)法 例 根據(jù)下列條件 分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式 1 已知拋物線的頂點(diǎn)是 1 2 且過點(diǎn) 2 3 2 已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1 3且圖像過 0 3 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 頂點(diǎn)是 1 2 設(shè)y a x 1 2 2 又過點(diǎn) 2 3 a 2 1 2 2 3 a 1 y x 1 2 2 即y x2 2x 3 已知與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo) 設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng) a x x1 x x2 由拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1 3 設(shè)y a x 1 x 3 過 0 3 a 0 1 0 3 3 a 1 y x 1 x 3 即y x2 4x 3 3 已知二次函數(shù)的圖像過 1 2 0 1 2 7 已知普通三點(diǎn)設(shè)一般式y(tǒng) ax2 bx c 設(shè)y ax2 bx c過 1 2 0 1 2 7 三點(diǎn) y x2 2x 1 例 已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)a 2 0 b 1 0 且經(jīng)過點(diǎn)c 2 8 1 求該拋物線的解析式 2 求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 解 設(shè)這個(gè)拋物線的表達(dá)式為y ax2 bx c 由已知 拋物線過點(diǎn) 2 0 b 1 0 c 2 8 三點(diǎn) 得 4a 2b c 0 a b c 0 4a 2b c 8 解這個(gè)方程組得 a 2 b 2 c 4 所以該拋物線的表達(dá)式為y 2x2 2x 4 2 y 2x2 2x 4 2 x2 x 2 2 x 1 2 2 9 2 所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 9 2 例 如圖 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)a和點(diǎn)b 1 求該二次函數(shù)的表達(dá)式 2 寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 點(diǎn)p m m 與點(diǎn)q