天津科技大學(xué)數(shù)理金融復(fù)習(xí)

數(shù)理金融復(fù)習(xí)填空 判斷：1. 單利和復(fù)利：單利和復(fù)利都是計息的方式。單利與復(fù)利的區(qū)別在于利息是否參與計息。2. 如果每年計算復(fù)利m次，t年后的終值為F=P1+immt3. 復(fù)利現(xiàn)值公式：P=F1+in，普通年金現(xiàn)值公式：P=A1-1+i-ni，資金還原系數(shù)，記為（A/P，i，n）4. 例2-4汽車每輛售價100000元，成交時付款34000元，其余66000元分11個月付款，即每月6000元，試以月息0.0042求其現(xiàn)值。5. 海賽行列式的正定性：對稱陣 A 為正定的充分必要條件是：A 的各階主子式都為正。 例：判定對稱矩陣A=310130003正定性。解：因為a11=30，a11a12a21a22=3113=80，A=310130003=240，所以A 是正定的。6. 回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值。由樣本函數(shù)盡可能的準(zhǔn)確估計總體函數(shù)。7. 樣本回歸函數(shù)（SRF）：基本形式是：Yi=0+1Xi+i 隨機(jī)形式是：Yi=Yi+i=0+1Xi+eiPRF: Yi=EYXi=1+2XiSRF: Yi=1+2XiYiYiiEYXiiXiXYEYXiYiYiA 總體回歸函數(shù)（PRF）： Yi=EYXi+i=0+1Xi+i8. 可以證明2的最小二乘估計量為2=ei2n-2，它是關(guān)于2的無偏估計量。9. 總離差平方和：TSS=yi2=Yi-Y2 回歸平方和：ESS=yi2=Yi-Y2 殘差平方和：RSS=ei2=Yi-Yi2 TSS=RSS+ESS 擬合優(yōu)度： R2=ESSTSS=1-RSSTSS=12xi2yi210.變量的顯著性檢驗：計量經(jīng)計學(xué)中，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗的。11.小概率事件原理認(rèn)為：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。12.假設(shè)一元線性回歸方程的總體回歸函數(shù)為Yi=0+1Xi+i，樣本回歸函數(shù)為Yi=0+1Xi+i，對解釋變量Xi的顯著性進(jìn)行檢驗，設(shè)已計算出t=1S1，樣本容量為n，查t分布表得臨界值 ，則事件“|t|t/2n-2”是小概率事件。13.假設(shè)一元線性回歸方程的總體回歸函數(shù)為Yi=0+1Xi+i，樣本回歸函數(shù)為Yi=0+1Xi+i，給定顯著性水平，則在1-的置信度下，1的置信區(qū)間為i-t/2Si，i+t/2Si。14.15.多元線性回歸總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式：Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i16.多元線性回歸調(diào)整的可決系數(shù)R2=1-RSS/n-k-1TSS/n-1 調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響。其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。17.多元線性回歸顯著性檢驗公式：在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計量F=ESS/kRSS/n-k-1服從自由度為(k , n-k-1)的F分布。給定顯著性水平，可得到臨界值Fk,n-k-1，由樣本求出統(tǒng)計量F的數(shù)值，通過FFk,n-k-1或FFk,n-k-1，來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。18.方程的顯著性檢驗(F檢驗)，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。19.單位根過程是非平穩(wěn)序列?？紤]下式y(tǒng)t=+yt-1+t1，也可寫成yt=yt-yt-1=+t(2)，其中是常數(shù)，ut是平穩(wěn)序列，若uti.i.d.N0,2，且ut是一個白噪聲序列。若令 = 0， y0=0，則由式(1)生成的序列yt，有Var(yt)=t2（t = 1, 2, , T），顯然違背了時間序列平穩(wěn)性的假設(shè)。而式(2)的差分序列是含位移的隨機(jī)游走，說明yt的差分序列yt是平穩(wěn)序列。20.協(xié)整驗證的是變量之間的長期穩(wěn)定關(guān)系，誤差修正驗證的是變量之間的短期波動關(guān)系。21. DF檢驗：如果-1t/2n-2，則拒絕H0，接受H1； 若|t|0時，具有極值，A0 時取極小值 當(dāng)AC-B20，i，j0，S=2，轉(zhuǎn)移概率矩陣中的每一個元素都大于0，馬爾科夫鏈具有遍歷性。9. 假設(shè)一元線性回歸方程的樣本回歸函數(shù)為Yi=0+1Xi+i，試?yán)米钚《朔ㄇ蟪? 和1的表達(dá)式10.假設(shè)一元線性回歸方程的樣本回歸函數(shù)為Yi=0+1Xi+i，總體回歸函數(shù)為Yi=0+1Xi+i，其中0和1是0和1的最小二乘估計量，求證0和1是線性、無偏估計量，試求Var0和Var111.對于人均存款St 與人均收入Yt之間的關(guān)系式St=0+1Yt