數(shù)形結(jié)合助消化.doc

依托舊知 構(gòu)建模型不知同行是否與筆者有這樣的同感，每次教學(xué)到蘇教版六（上）第61頁(yè)這樣的問(wèn)題總感到非常的困惑。這樣的題目也許今天講解過(guò)、強(qiáng)調(diào)了，近段時(shí)間出錯(cuò)的學(xué)生會(huì)少些，可是隔段時(shí)間又會(huì)有許多學(xué)生徘徊迷茫；或者變換問(wèn)題的情境就不知所措了。就此問(wèn)題也曾有教師撰文分析歸因是“就題做題的短視行為”所造成的。不可否認(rèn)，卻有部分教師就題講題，錯(cuò)了就講、練了又錯(cuò)，陷入了惡性循環(huán)的怪圈中。曾有老師建議解決這類問(wèn)題時(shí)可以給學(xué)生固定模式：看到問(wèn)題中求“1千米”或“每千米”之類的文字，就把相應(yīng)的千米數(shù)作為除數(shù)，另一個(gè)量作為被除數(shù)。但筆者覺(jué)得這不是給學(xué)生“畫地為牢”嗎？這樣一來(lái)豈不又回到應(yīng)試教育的老路上去了嗎！學(xué)生理解了嗎？能從平均分的概念為出發(fā)點(diǎn)作出合理的解釋嗎？答案是否定的。以前這類問(wèn)題中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是整數(shù)還好些?，F(xiàn)在把這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量全部換成的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)就其本身來(lái)說(shuō)攜帶了大量的“抽象因子”，所以學(xué)生理解起來(lái)就更困難了。也許有些教師想到利用數(shù)量關(guān)系來(lái)幫助學(xué)生理解兩者之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的正確途徑。不錯(cuò)，有些問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系比較常見(jiàn)。如行程問(wèn)題中“速度、時(shí)間、路程”；購(gòu)物情境中的“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”；生產(chǎn)工作中的“工作效率、工作時(shí)間、工作總量”等。這些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系因?yàn)閷W(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)做基礎(chǔ)所以能夠解決?？墒侨绻鎸?duì)類似于“汽車行駛的路程”和“耗油量”兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)量時(shí)，部分學(xué)生（特別是學(xué)困生）便沒(méi)有了依托，找不到解決問(wèn)題的“把手”?？磥?lái)利用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決此類問(wèn)題也不是一把“萬(wàn)能鑰匙”。那么解決此類問(wèn)題的出路在何方呢？筆者就此陷入了深思。既然這類問(wèn)題比較抽象、晦澀、難懂，學(xué)生在解決的過(guò)程中找不到好的“把手”，那么我們何不給學(xué)生提供這樣的“把手”呢！所以筆者在教學(xué)時(shí)以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生搭建好“腳手架”，從而找到解決問(wèn)題的方法。方法一：數(shù)形結(jié)合，直觀感悟心理學(xué)研究表明：雖然六年級(jí)的學(xué)生思維已經(jīng)由形象思維過(guò)度到抽象思維，可是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中仍然需要以形象思維為依托，以豐富、直觀、鮮明的表象作支撐，來(lái)幫助自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。新課程標(biāo)準(zhǔn)也指出：利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。因此在教學(xué)此類問(wèn)題的教學(xué)中筆者嘗試結(jié)合線段圖幫助學(xué)生分析、觀察、比較從而探索出解決問(wèn)題的方法。片段一：師：既然求1千米路程的耗油量，那么我們就先畫一條線段表示1千米的路程。那么題中的千米如何表示呢？生：把1千米平均分成兩段，再在后面添畫這樣的一小段，就表示千米。千米1千米升師：既然千米對(duì)應(yīng)的耗油量是升，那么我們就在其對(duì)應(yīng)的下面標(biāo)出耗油量。師：現(xiàn)在結(jié)合線段圖看一看耗油量與對(duì)應(yīng)路程之間的關(guān)系，你能找到解決問(wèn)題的辦法嗎？生：升對(duì)應(yīng)的是3份，1千米占兩份。生：（噢，我知道了?。┛梢韵扔?求出一份耗油量是多少升。再乘2就能求出1千米的耗油量。師：會(huì)用算式表示自己的想法嗎？生：（眾）會(huì)32師：這個(gè)算式還可怎樣變形？生： 生：我還看出1千米是千米的，所以耗油量也應(yīng)該是升的。所以可以直接列成“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”。通過(guò)以上教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠緊密結(jié)合線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)“千米數(shù)”與“耗油量”之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的突破口。在這一過(guò)程中，學(xué)生的形象思維和抽象思維共同參與，情感是愉悅的、體驗(yàn)是深刻的?！班?，我知道了”讓學(xué)生品嘗到經(jīng)過(guò)自己的深思、突破障礙后找到解決問(wèn)題出路時(shí)帶來(lái)的驚喜，有效地幫助學(xué)生建立和培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)情感，增強(qiáng)克服困難的意志品質(zhì)。為今后更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。方法二：巧用規(guī)律，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)上述問(wèn)題中涉及的兩個(gè)量成正比例的關(guān)系。按照類比推理的思想，這兩個(gè)成正比例關(guān)系的量，同時(shí)也遵循除法中的“商不變的規(guī)律”、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”、“比的基本性質(zhì)”等規(guī)律與性質(zhì)。因此筆者在教學(xué)時(shí)嘗試引導(dǎo)學(xué)生利用這些規(guī)律和性質(zhì)，采用類比推理的思想來(lái)構(gòu)建解題網(wǎng)絡(luò)圖。（具體見(jiàn)下圖） 千米 升或或 1千米 ？升片段二：師：同學(xué)們根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，汽車行駛的千米數(shù)與耗油量之間有著怎樣的變化規(guī)律？生1：行駛的千米數(shù)越多，那么耗油量也越多；行駛的千米數(shù)越少，那么耗油量也越少。生2：如果油耗多，行駛的千米數(shù)也多；如果油耗少行駛的千米也越少。師：同學(xué)們認(rèn)為行駛的千米數(shù)和耗油量的變化方向是一致的。能再把這種變化規(guī)律說(shuō)的再具體一點(diǎn)嗎？生3：千米數(shù)擴(kuò)大幾倍，耗油量也擴(kuò)大幾倍；千米數(shù)縮小為原來(lái)的幾分之一，耗油量也縮小為原來(lái)的幾分之一。生4：反過(guò)來(lái)說(shuō)也是一樣的。耗油量擴(kuò)大幾倍，千米數(shù)也跟著擴(kuò)大幾倍。耗油量縮小為原來(lái)的幾分之一，千米數(shù)也縮小為原來(lái)的幾分之一。師：“千米1千米”千米數(shù)怎么變化的？生5：縮小倍師：那么千米對(duì)應(yīng)的耗油量升怎樣變化？生6：耗油量也跟著縮小倍，用就得到行駛千米數(shù)的耗油量。同樣也可以用這樣的解題網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)幫助學(xué)生解決第二個(gè)問(wèn)題，這樣的網(wǎng)絡(luò)圖形象、直觀，易于被學(xué)生理解地接受。學(xué)生以已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)為依托，