2018高考數(shù)學第7章立體幾何初步第5節(jié)簡單幾何體的面積與體積課時分層訓練文北師大版.docx

課時分層訓練(四十)簡單幾何體的面積與體積A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.BC2 D4B依題意知，該幾何體是以為底面半徑，為高的兩個同底圓錐組成的組合體，則其體積V()22.2已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為()A. B4C2 DD依題意可知正四棱柱體對角線的長度等于球的直徑，可設球半徑為R，則2R2，解得R1，所以VR3.3(2016山東高考)一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖758所示，則該幾何體的體積為()圖758A. BC. D1C由三視圖知，該四棱錐是底面邊長為1，高為1的正四棱錐，結合三視圖可得半球半徑為，從而該幾何體的體積為1213. 4某幾何體的三視圖如圖759所示，且該幾何體的體積是3，則主視圖中的x的值是()圖759A2B.C.D3D由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，且S底(12)23，Vx33，解得x3.5(2016江南名校聯(lián)考)一個四面體的三視圖如圖7510所示，則該四面體的表面積是() 【導學號：66482342】圖7510A1 B2C12 D2B四面體的直觀圖如圖所示側面SAC底面ABC，且SAC與ABC均為腰長是的等腰直角三角形，SASCABBC，AC2.設AC的中點為O，連接SO，BO，則SOAC，SO平面ABC，SOBO.又OSOB1，SB，故SAB與SBC均是邊長為的正三角形，故該四面體的表面積為22()22.二、填空題6現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_ 【導學號：66482343】設新的底面半徑為r，由題意得524228r24r28，r27，r.7一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為_12設正六棱錐的高為h，棱錐的斜高為h.由題意，得62h2，h1，斜高h2，S側62212.8某幾何體的三視圖如圖7511所示，則該幾何體的體積為_圖7511由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱和半個圓錐組合而成的幾何體，其體積為122121.三、解答題9如圖7512，在三棱錐DABC中，已知BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，求三棱錐DABC的體積的最大值.圖7512【導學號：66482344】解由題意知，線段ABBD與線段ACCD的長度是定值，棱AD與棱BC相互垂直，設d為AD到BC的距離，4分 則VDABCADBCd2d，當d最大時，VDABC體積最大. 8分ABBDACCD10，當ABBDACCD5時，d有最大值.此時V2. 12分10四面體ABCD及其三視圖如圖7513所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F(xiàn)，G，H.圖7513(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四邊形EFGH是矩形解(1)由該四面體的三視圖可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，3分四面體ABCD的體積V221. 5分(2)證明：BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，8分BCFG，BCEH，F(xiàn)GEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形又AD平面BDC，ADBC，EFFG.四邊形EFGH是矩形. 12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2015全國卷)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的主視圖和俯視圖如圖7514所示若該幾何體的表面積為1620，則r()圖7514A1B2C4D8B如圖，該幾何體是一個半球與一個半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2，故選B.2三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則_.設點A到平面PBC的距離為h. D，E分別為PB，PC的中點，SBDESPBC，.3(2016全國卷) 如圖7515，已知正三棱錐PABC的側面是直角三角形，PA6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.圖7515 (1)證明：G是AB的中點；(2)在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積解(1)證明：因為P在平面ABC內的正投影為D，所以ABPD.因為D在平面PAB內的正投影為E，所以ABDE. 3分因為PDDED，所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，所以G是AB的中點. 5分(2)在平面PAB內，過點E作PB的平行線交PA于點F，F(xiàn)即為E在平面PAC內的正投影. 7分理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC.又PAPCP，因此EF平面PAC，即點F為E在平面PAC內的正投影連接CG，因為P在平面ABC內的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心由(1)知，G是AB的中點，所以D在CG上，故CDCG. 1