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文檔簡介

放縮法 證明數列不等式 1 2 不等式左邊可用等比數列前n項和公式求和 分析 左邊 表面是證數列不等式 實質是數列求和 3 不等式左邊可用 錯位相減法 求和 分析 由錯位相減法得 表面是證數列不等式 實質是數列求和 4 左邊不能直接求和 須先將其通項放縮后求和 如何放縮 分析 將通項放縮為等比數列 注意到 左邊 5 左邊不能直接求和 須先將其通項放縮后求和 如何放縮 分析 注意到 將通項放縮為錯位相減模型 6 方法總結之一 7 8 左邊可用裂項相消法求和 先求和再放縮 分析 表面是證數列不等式 實質是數列求和 9 左邊不能求和 應先將通項放縮為裂項相消模型后求和 分析 保留第一項 從第二項開始放縮 當n 1時 不等式顯然也成立 10 變式2的結論比變式1強 要達目的 須將變式1放縮的 度 進行修正 如何修正 分析 保留前兩項 從第三項開始放縮 思路一 左邊 將變式1的通項從第三項才開始放縮 當n 1 2時 不等式顯然也成立 11 變式2的結論比變式1強 要達目的 須將變式1放縮的 度 進行修正 如何修正 分析 保留第一項 從第二項開始放縮 思路二 左邊 將通項放得比變式1更小一點 當n 1時 不等式顯然也成立 12 變式3的結論比變式2更強 要達目的 須將變式2放縮的 度 進一步修正 如何修正 分析 保留前兩項 從第三項開始放縮 思路一 左邊 將變式2思路二中通項從第三項才開始放縮 當n 1 2時 不等式顯然也成立 13 變式3的結論比變式2更強 要達目的 須將變式2放縮的 度 進一步修正 如何修正 分析 保留第一項 從第二項開始放縮 思路二 左邊 將通項放得比變式2思路二更小一點 當n 1時 不等式顯然也成立 14 評注 15 方法總結之二 放縮法證明與數列求和有關的不等式的過程中 很多時候要 留一手 即采用 有所保留 的方法 保留數列的第一項或前兩項 從數列的第二項或第三項開始放縮 這樣才不致使結果放得過大或縮得過小 16 牛刀小試 變式練習1 證明 當n 1時 不等式顯然也成立 17 18 分析 思路 左邊 利用指數函數的單調性放縮為等比模型 19 分析 左邊 保留第一項 從第二項開始放縮 左邊不能直接求和 能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和 當n 1時 不等式顯然也成立 20 方法總結之三 21 分析 左邊 保留第一項 從第二項開始放縮 左邊不能直接求和 能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和 當n 1時 不等式顯然也成立 22 左邊 當

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