數(shù)系的擴充ppt課件.ppt

復數(shù)的概念 數(shù)系的擴充洩 3 1數(shù)系的擴充 從社會生活來看為了滿足生活和生產(chǎn)實踐的需要 數(shù)的概念在不斷地發(fā)展 從數(shù)學內(nèi)部來看 數(shù)集是在按某種 規(guī)則 不斷擴充的 自然數(shù) 自然數(shù)是 數(shù) 出來的 其歷史最早可以追溯到五萬年前 負數(shù) 負數(shù)是 欠 出來的 它是由于借貸關(guān)系中量的不同意義而產(chǎn)生的 我國三國時期數(shù)學家劉徽 公元250年前后 首先給出了負數(shù)的定義 記法和加減運算法則 劉徽 公元250年前后 數(shù)集擴充到整數(shù)集 分數(shù) 有理數(shù) 分數(shù) 有理數(shù) 是 分 出來的 早在古希臘時期 人類已經(jīng)對有理數(shù)有了非常清楚的認識 而且他們認為有理數(shù)就是所有的數(shù) 數(shù)集擴充到有理數(shù)集 1 1 邊長為1的正方形的對角線長度為多少 無理數(shù) 畢達哥拉斯 約公元前560 480年 無理數(shù)是 推 出來的 公元前六世紀 古希臘畢達哥拉斯學派利用畢達哥拉斯定理 發(fā)現(xiàn)了 無理數(shù) 無理數(shù) 的承認 公元前4世紀 是數(shù)學發(fā)展史上的一個里程碑 數(shù)集擴充到實數(shù)集 實數(shù)集能否繼續(xù)擴充呢 正數(shù)與負數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù) 都是具有 實際意義的量 稱之為 實數(shù) 構(gòu)成實數(shù)系統(tǒng) 實數(shù)系統(tǒng)是一個沒有縫隙的連續(xù)系統(tǒng) 虛數(shù) 虛數(shù)是 算 出來的 1637年 法國數(shù)學家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做 虛數(shù) 想象中 imaginary 的數(shù) 笛卡爾 R Descartes 1596 1661 知識引入 引入一個新數(shù) 現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i 把i叫做虛數(shù)單位 并且規(guī)定 1 i2 1 2 實數(shù)可以與i進行四則運算 在進行四則運算時 原有的加法與乘法的運算率 包括交換率 結(jié)合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b R 的數(shù)叫做復數(shù) 全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集 一般用字母C表示 復數(shù)的代數(shù)形式 通常用字母z表示 即 其中稱為虛數(shù)單位 復數(shù)a bi 復數(shù)集 虛數(shù)集 實數(shù)集 純虛數(shù)集之間的關(guān)系 思考 復數(shù)集 虛數(shù)集 實數(shù)集 純虛數(shù)集 練一練 1 說明下列數(shù)中 那些是實數(shù) 哪些是虛數(shù) 哪些是純虛數(shù) 并指出復數(shù)的實部與虛部 5 8 0 2 判斷下列命題是否正確 1 若a b為實數(shù) 則Z a bi為虛數(shù) 2 若b為實數(shù) 則Z bi必為純虛數(shù) 3 若a為實數(shù) 則Z a一定不是虛數(shù) 例1實數(shù)m取什么值時 復數(shù)是 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 解 1 當 即時 復數(shù)z是實數(shù) 2 當 即時 復數(shù)z是虛數(shù) 3 當 即時 復數(shù)z是純虛數(shù) 練習 當m為何實數(shù)時 復數(shù)是 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 計算 1 1 B 小結(jié) 1 虛數(shù)單位i的引入 數(shù)集再次擴充 數(shù)系擴充的科學道理 自然數(shù)中減法產(chǎn)生 整數(shù)系統(tǒng) 整數(shù)中除法產(chǎn)生 有理數(shù)系統(tǒng) 自然數(shù)中開方產(chǎn)生 實數(shù)系統(tǒng) 負數(shù)中開方產(chǎn)生 新的系統(tǒng) 負數(shù) 分數(shù) 無理數(shù) 虛數(shù) 從數(shù)學內(nèi)部來看 數(shù)集是在按某種 規(guī)則 不斷擴充的 數(shù)系擴充的科學道理 逆運算在數(shù)系的擴充中扮演著極為重要的角色 逆運算的運算法則來源于正運算 因此比正運算困難 以