廣西壯族自治區(qū)南寧市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性模擬測(cè)試試題文（含解析）.docx

南寧市高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【詳解】解：由A中不等式變形得：x（x4）0，解得：0x4，即A（0，4），B1，0，1，2，AB1，2，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位則|=( )A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)z，再求它的模長(zhǎng)即可【詳解】解：復(fù)數(shù)z滿足，（i為虛數(shù)單位），zi，|z|故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目3.若向量,則( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得的坐標(biāo)，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果【詳解】解：，（4，），5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題4.去年年底甲、乙、丙、丁四個(gè)縣人口總數(shù)為萬(wàn),各縣人口占比如圖.其中丙縣人口為70萬(wàn).則去年年底甲縣的人口為( )A. 162萬(wàn)B. 176萬(wàn)C. 182萬(wàn)D. 186萬(wàn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到丙縣人口所占百分比，求出四個(gè)縣的總?cè)丝?，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得，丙縣人口占四個(gè)縣總?cè)丝诘?，又丙縣人口為70萬(wàn)，所以四個(gè)縣總?cè)丝跒槿f(wàn)，因甲縣人口占四個(gè)縣總?cè)丝诘?，所以甲縣的人口為萬(wàn).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)分析統(tǒng)計(jì)圖即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），可求出雙曲線的方程，進(jìn)而可得其漸近線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），所以，故，因此雙曲線的方程為，所以其漸近線方程為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.某幾何體的三視圖，如圖，則該幾何體的體積為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體為正方體割去了一個(gè)四棱柱，進(jìn)而可得其體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體割去了一個(gè)四棱柱故所求體積為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還原幾何體7.已知數(shù)列満足: ,，則=( )A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】【分析】由，可得，以此類推，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，以此類推可得?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式，由題意逐步計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.巳知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)単位長(zhǎng)度后.得到函數(shù)的圖象.若是偶函數(shù).則=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由題意寫出，根據(jù)是偶函數(shù)求出，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，又，所以，解得，所以，故；所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可，屬于常考題型.9.已知滿足條件若的最小值為0,則=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)約束條件作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為，結(jié)合圖像以及的最小值，即可求出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域，又目標(biāo)函數(shù)表示直線在軸截距的二倍，因此截距越小，就越小；由圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，軸截距最??；由解得，所以，又的最小值為0，所以，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，已知目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)可得y2sin（2x），把“2x”作為一個(gè)整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間【詳解】，由2k2x2k得，kxk （kz），函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是k，k（kz），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進(jìn)行求解11.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，的頂點(diǎn)在拋物線上，兩點(diǎn)在直線上，若，則面積的最小值為( )A. 5B. 4C. D. 1【答案】D【解析】【分析】準(zhǔn)線方程為，得拋物線方程,根據(jù)弦長(zhǎng)公式解得BC，將面積的最小值轉(zhuǎn)化為A點(diǎn)到直線的距離的最值問題。【詳解】依題意得拋物線方程，因?yàn)?，所以，將代入得，由?此時(shí)拋物線的切線為，則兩條平行線之間距離為，即點(diǎn)A到直線的最小距離，故最小值.故選D。【點(diǎn)睛】本題考查了弦長(zhǎng)公式，平行線間的距離公式，利用平面幾何的知識(shí)將面積的最值問題轉(zhuǎn)化為特殊幾何的位置求解。12.設(shè)過點(diǎn)的直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，若，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及，可求出，再由弦長(zhǎng)公式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，設(shè)，直線的方程為，由得，則，又，所以，故，即，代入得：，故，又，即，整理得：，解得或，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)問題，熟記直線與圓位置關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求解即可，屬于常考題型.二、填空題。13.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為_.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用點(diǎn)斜式，可得切線方程【詳解】解：求導(dǎo)函數(shù)可得，y（1+x）ex當(dāng)x0時(shí)，y1曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y1x，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=_.【答案】63【解析】【分析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的=_【答案】65【解析】【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的T，a，i值，當(dāng)i=6時(shí)，程序終止即可得到結(jié)論【詳解】執(zhí)行程序框圖，T0，a1，i1，滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T0，a1，i1；滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T1，a0，i2；滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T1，a1，i3；滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T4，a2，i4；滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T20，a3，i5；滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T65，a4，i6；此時(shí)，不滿足條件i5，退出循環(huán)輸出T的值為65故答案為：65【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵16.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由題意得函數(shù)和函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合兩函數(shù)的圖象可得所求【詳解】由題意得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)和函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是把問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題求解；二是利用數(shù)形結(jié)合的方法解題考查轉(zhuǎn)化思想和畫圖、識(shí)圖、用圖的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知在中. 所對(duì)的邊分別為,若，的面積為.(1)求角的大小;(2)若,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由三角形的面積為得到，由余弦定理以及得到，進(jìn)而可求出，得到角；(2)由(1)的結(jié)果，先求出，根據(jù)，即可求出，再由正弦定理可得，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由的面積為可得 ，由及余弦定理可得，故;(2)又，可得由正弦定理，,得【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.18.一汽車銷售公司對(duì)開業(yè)4年來(lái)某種型號(hào)的汽車“五-”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄,得到如下資料.日期第一年第二年第三年第四年優(yōu)惠金額x（千元）10111312銷售量y（輛）22243127(1)求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若第5年優(yōu)惠金額8.5千元,估計(jì)第5年的銷售量y(輛)的值.參考公式：【答案】（1）；（2）第5年優(yōu)惠金額為85千元時(shí)，銷售量估計(jì)為17輛【解析】【分析】（1）先由題中數(shù)據(jù)求出，再根據(jù)求出和，即可得出回歸方程；（2）將代入回歸方程，即可求出預(yù)測(cè)值.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得，,故，（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，第5年優(yōu)惠金額為85千元時(shí)，銷售量估計(jì)為17輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求和即可，屬于?？碱}型.19.如圖,在三棱柱中,是側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn).(1)求證:/平面；(2)求證:平面平面。【答案】(1)見證明；(2)見證明【解析】【分析】（1）由題意可證得，然后根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論成立（2）由，是中點(diǎn)，可得；在棱柱中又可證得，所以得平面，于是可證明結(jié)論成立【詳解】證明：（1）棱柱的側(cè)面對(duì)角線的交點(diǎn)，是中點(diǎn)是中點(diǎn)，又平面，平面，/平面（2），是中點(diǎn)，平面， 平面，.在棱柱中，平面，平面，平面，平面平面【點(diǎn)睛】本題考查空間位置關(guān)系的證明，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形并根據(jù)空間中平行、垂直間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行推理即可，考查轉(zhuǎn)化能力和識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題20.已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù).若過的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn).(1)判斷曲線名稱并寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。【答案】(1) 曲線的名稱是橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)見解析【解析】【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，可得所求軌跡方程（2）由直線與軸垂直和直線與軸垂直兩種特殊情況可得點(diǎn)的坐標(biāo)只可能是，所以只需證明直線斜率存在且時(shí)均有即可，然后利用代數(shù)法求解即可【詳解】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到直線的距離為，依題意可知，即，所以，兩邊平方后化簡(jiǎn)得所以曲線的名稱是橢圓，它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知，又因?yàn)?，則，所以點(diǎn)必在軸上當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，則，由可設(shè)，由，解得，或則點(diǎn)的坐標(biāo)只可能是下面只需證明直線斜率存在且時(shí)均有即可由題意設(shè)直線的方程為，由消去整理得,其中恒成立 設(shè)，則，所以設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)橹本€的斜率，同理得直線斜率，所以，因此，所以三點(diǎn)共線，故，所以存在點(diǎn)滿足題意【點(diǎn)睛】解決探索性問題的常用方法：探索性問題通常采用“肯定順推法”求解，將不確定性問題明朗化其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線或參數(shù))不存在從特殊位置入手，得到所求的元素，然后再證明所得元素對(duì)任意情況都成立21.已知函數(shù)。(1)若函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為，求函數(shù)的極值；(2)討論的單調(diào)性?！敬鸢浮?1) 極小值為，沒有極大值. (2)見解析【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)求出，然后再討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值（2）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的取值情況討論函數(shù)的單調(diào)性【詳解】（1），是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，解得， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，的極小值為，沒有極大值（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，由，即，得，顯然，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增綜上可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行求解，解答涉及含參數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的問題時(shí)，一定要弄清參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的符號(hào)是否有影響，若有影響，則必須對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè).直線與曲線交于點(diǎn).求的值.【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1）先將化，進(jìn)而可得出其直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入（1）的結(jié)果，整理得到，再設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，又，即曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）將代入的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)，