河南省平頂山市第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué) 三角函數(shù)定義 課件.ppt

任意角的三角函數(shù) 一 銳角三角函數(shù) 在rt abc中 a是銳角 c是直角 則 想一想 如果現(xiàn)在把銳角 改成是任意大小的正角 負(fù)角或零角 那你覺得還能在直角三角形中求解嗎 為什么 你有什么好的辦法嗎 設(shè) 是任意大小的角 以它的頂點為原點 以它的始邊為x軸的非負(fù)半軸 建立直角坐標(biāo)系 想一想 它的終邊可能會在哪里 注 角 的終邊也可以在其它象限或坐標(biāo)軸上 想一想 1 能不能用p點的坐標(biāo)來表示 角的三角函數(shù)呢 在角 的終邊上任取一點p x y 它到原點的距離為r r 0 2 如果把p點在 角終邊上移動 那么 x y r是否隨之改變 這三個比值是否也隨之改變 為什么 由此可見 三個比值都是由角 完全決定 而與點p在 的終邊上的位置無關(guān) 注意 其中點p不是原點 當(dāng)角 的終邊不在y軸上時 tan 才有意義 對應(yīng)的函數(shù)分別叫做正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù) 統(tǒng)稱為三角函數(shù) 任意角的三角函數(shù) y x o y x o y y x x r r 3 概念辨析 任意角的三角函數(shù)定義與銳角三角函數(shù)的定義 有什么區(qū)別和聯(lián)系 聯(lián)系 任意角的三角函數(shù)是銳角三角函數(shù)的推廣 銳角三角函數(shù)是任意角的三角函數(shù)的特例 區(qū)別 銳角三角函數(shù)是以邊長的比來定義的 都是正值 任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離 坐標(biāo)與坐標(biāo)的比來定義的 不一定是正值 4 任意角的三角函數(shù)定義 x y o p x y r 例 已知角 的終邊上一點p 4 3 分別求sin cos tan 演練反饋 已知角 的終邊上一點p 分別求sin cos tan 例 已知角 分別求sin cos tan 在直角坐標(biāo)系中 我們稱以原點o為圓心 以單位長度為半徑的圓為單位圓 unitcircle y x o a b aob的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為 1 例3 已知角 分別求sin cos tan 演練反饋 已知角 2 分別求sin cos tan y o a b 1 x 特殊角的三角函數(shù)值 你記住了嗎 y x o 全為 記法 一全正 二正弦 三正切 四余弦 探究 三角函數(shù)值在各象限的符號是怎樣的 例4判斷滿足以下條件的角的終邊所在的位置 sin 0 cos 0且tan 0 cos 0且sin 0 cos 0且tan 0 回答下列問題 1 角 與角 2k 的終邊有何關(guān)系 2 角 與角 2k 的三角函數(shù)值有何關(guān)系 誘導(dǎo)公式一 公式的作用 可以把任意角的三角函數(shù)值分別轉(zhuǎn)化為0到2 的角的同一三角函數(shù)值 y x o sin cos 2k 例5 1 確定下列三角函數(shù)值的符號 cos2500 tan sin 750 cos 1 若sin 1 3 且 的終邊經(jīng)過點p 1 y 則 是第幾象限的角 并求cos tan 的值 提高練習(xí) 2 下列四個命題中 正確的是a 終邊相同的角都相等b 終邊相同的角的三角函數(shù)相等c 第二象限的角比第一象限的角大d 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等 思考題 1 若點p 8 y 是角 終邊上一點 且sin 3 5 則y的值是 2 已知角 的終邊經(jīng)過點p 4a 3a a 0 求sin cos tan 6 4 已知 是第三象限角 求 的值 5 設(shè)角屬于第二象限角 且 則角屬于第象限角 c 任意角的三角函數(shù)定義